Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
[1 Punkt]

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Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil b
Ein Strahlengang durch ein Glasprisma einer Filmkamera kann folgendermaßen dargestellt werden:

Hinweis: Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu!

\(\eqalign{ & a = 0,50{\text{ cm}} \cr & x = 0,55{\text{ cm}} \cr & \beta = 40^\circ \cr & \gamma = 68^\circ \cr} \)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge z des Strahlengangs.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge y des Strahlengangs.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge x + y + z des Strahlengangs
[1 Punkt]

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Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil c
Bei der Abbildung eines Gegenstands mithilfe einer Sammellinse gelten folgende Beziehungen:

\(\dfrac{B}{G} = \dfrac{b}{g}{\text{ und }}b = \dfrac{{g \cdot f}}{{g - f}}\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B größer als G.
• Aussage 2: Wenn g = 3 · f gilt, dann ist B = G.
• Aussage 3: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B kleiner als G.
• Aussage 4: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B = G.
• Aussage 5: Wenn g = 2 · f gilt, dann ist B größer als G.

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Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil d
Ein Unternehmen fertigt Linsen aus Glas für industrielle Anwendungen. Die Dicke spezieller Linsen (gemessen in der Linsenmitte) erweist sich als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ:

• μ = 12,000 mm
• σ = 0,060 mm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem die Dicke einer zufällig ausgewählten Linse mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[1 Punkt]

Eine Linse erreicht Präzisionsqualität, wenn die Abweichung vom Erwartungswert nicht mehr als ± 0,040 mm beträgt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Linse Präzisionsqualität hat.
[1 Punkt]

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Prismen und Linsen - Aufgabe B_411

Teil e
Ein anderes aus diesem Glas gefertigtes Prisma wird von einem Lichtstrahl in 0,3 Nanosekunden (ns) durchquert.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie diese Zeit in Gleitkommadarstellung in Sekunden (s) an.
[1 Punkt]