Aufgabe 4025
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Prismen und Linsen - Aufgabe B_411
Teil a
Der Verlauf eines Lichtstrahls durch ein Glasprisma wird als Strahlengang bezeichnet. In einem Spezialglas beträgt die Lichtgeschwindigkeit 205 337 300 m/s. In einem aus diesem Glas gefertigten Prisma beträgt die Länge des Strahlengangs 5 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden es dauert, bis ein Lichtstrahl dieses Prisma durchquert hat.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
- Die Lichtgeschwindigkeit beträgt gemäß Angabe 205 337 300 m/s
- Für eine Meter benötigt das Licht somit \(\dfrac{1}{{205\,337\,300}}s\)
Für die gefragten 5 cm benötigt das Licht somit
\(\eqalign{ & t = \frac{1}{{205\,337\,300}} \cdot 0,05s = \cr & = 2,435018 \cdot {10^{ - 10}}s = \cr & = 0,2435018 \cdot {10^{ - 9}}s = \cr & = 0,2435018\,\,ns \cr} \)
Anmerkung: In Ingenieurswissenschaften ist es üblich auf Zehner-Exponenten umzurechnen, die Vielfache von 3 sind (-12, -9, -6, -3, .... 3, 6, 9, 12 ,…). Diese haben dann auch „Namen“ . So bezeichnet man 10-9 als „Nano“.
→ Das Licht benötigt \(t = 0,2435\,ns\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Lichtstrahl benötigt 0,2435018 ns
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für die richtige Berechnung der Zeitdauer in Sekunden (KA)