BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.5

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgaben
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil b

Ein anderes Medikament hat im Körper die Halbwertszeit 1,5 h. Am Anfang (t = 0 h) sind 80 mg des Medikaments im Körper vorhanden. Der Medikamentenabbau im Körper kann näherungsweise durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von N im Zeitintervall [0 h; 6 h] ein. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Medikamentenabbau - Aufgabe A_251

Teil c

Ein Medikament hat im Körper eine Halbwertszeit \({T_{\frac{1}{2}}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Nach einer Zeitdauer von \(3 \cdot {T_{1/2}}\) ist \(\dfrac{1}{6}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 2: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 75% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 3: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\) sind 50% der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 4: Nach einer Zeitdauer von \(2 \cdot {T_{1/2}}\)ist weniger als \(\dfrac{1}{8}\) der Ausgangsmenge vorhanden.
• Aussage 5: Nach einer Zeitdauer von \(5 \cdot {T_{1/2}}\) sind 10% der Ausgangsmenge vorhanden.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
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Smartphones - Aufgabe B_079

Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.

Teil b

Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands beim Aufladen lasst sich näherungsweise durch die Funktion A beschreiben:
\(A\left( t \right) = 100 - 85 \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\)

• t ... Zeit nach Beginn des Aufladens in h
• A(t) ... Akku-Ladestand zur Zeit t in Prozent
• \(\lambda \) ... positiver Parameter

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie mathematisch, dass sich die Funktionswerte von A mit wachsendem t dem Wert 100 annähern.
[1 Punkt]

2 Stunden nach Beginn des Aufladens betragt der Akku-Ladestand 80 %.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie λ.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, zu welcher Zeit nach Beginn des Aufladens der Akku-Ladestand 90 % beträgt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
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Sonnenaufgang - Aufgabe A_284

Teil a

Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Beleuchtungsstärke bei klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch folgende Exponentialfunktion E beschrieben werden:
\(E\left( t \right) = 80 \cdot {a^t}{\text{ mit }} - 60 \leqslant t \leqslant 30\)

• t ... Zeit in min, wobei t = 0 der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist
• E(t) ... Beleuchtungsstärke zur Zeit t in Lux
• a ... Parameter

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Zahl 80 in der Funktionsgleichung von E im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle 5 min. Berechnen Sie den Parameter a.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
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Luftverschmutzung - Aufgabe A_075

Teil c

Kohlenstoffmonoxid entsteht bei Verbrennungsprozessen und ist für Menschen giftig. Der Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in einer Region kann näherungsweise folgendermaßen beschrieben werden:
\(c\left( t \right) = 1,29 \cdot {0,9659^t}\)

• t ... Zeit in Jahren, t = 0 entspricht dem Jahr 1990
• c(t) ... Kohlenstoffmonoxidausstoß im Jahr t in Tonnen

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 29 % pro Jahr zu.
• Aussage 2: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt im Laufe der Zeit immer schneller ab.
• Aussage 3: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt linear ab.
• Aussage 4: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 3,41 % pro Jahr ab.
• Aussage 5: Der Kohlenstoffmonoxidausstoß nimmt um 96,59 % pro Jahr ab.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-A Aufgabe
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Rund um die Heizung - Aufgabe A_140

Teil b

Eine Heizung beginnt um 15 Uhr, einen Wohnraum zu erwärmen. Ab diesem Zeitpunkt kann die Raumtemperatur durch die Funktion T beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = 24 - 6 \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\)

• t … Heizdauer in h mit t = 0 für 15 Uhr
• T(t) ... Raumtemperatur nach der Heizdauer t in °C

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Raumtemperatur um 15 Uhr.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Um 16 Uhr beträgt die Raumtemperatur 21 °C.

Berechnen Sie den Parameter λ.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
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Sicherheit auf dem Schulweg - Aufgabe A_293

Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.

Teil c

Der relative Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden, kann für einen bestimmten Zeitabschnitt modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( t \right) = 0,1 + 0,2 \cdot {b^t}\)

mit:

• t ... Zeit ab Beginn der Beobachtung
• f(t) ... relativer Anteil derjenigen Schüler/innen, die mit dem Auto zur Schule gebracht werden, zur Zeit t
• b ... Parameter (b > 0, b ≠ 1)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters b auf das Monotonieverhalten der Funktion f.

[1 Punkt]

Folgende Berechnung wurde durchgeführt:
\(f\left( 0 \right) = 0,1 + 0,2 \cdot {b^0} = 0,1 + 0 = 0,1\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Beschreiben Sie, welcher Fehler bei dieser Berechnung gemacht wurde.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenlicht und Vitamin D - Aufgabe A_300

Für die Bildung von Vitamin D in der Haut ist Sonnenlicht nötig. 

Teil b

Die Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut sinkt ab Herbstbeginn und lässt sich durch die Funktion N beschreiben.
\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{ - 0,0173 \cdot t}}\)
 

• t ... Zeit ab Herbstbeginn in Tagen
• N(t) ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zur Zeit t in Nanogramm pro Milliliter (ng/ml)
• N₀ ... Vitamin-D-Konzentration in Claudias Blut zu Herbstbeginn in ng/ml

Der Körper ist ausreichend mit Vitamin D versorgt, wenn dessen Konzentration im Blut mindestens 30 ng/ml beträgt. Claudia mochte wissen, wie hoch die Vitamin-D-Konzentration im Blut zu Herbstbeginn mindestens sein muss, damit ihr Körper nach 60 Tagen noch ausreichend mit Vitamin D versorgt ist.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die dafür notwendige Vitamin-D-Konzentration zu Herbstbeginn.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Im obigen Modell beträgt die Halbwertszeit beim Abbau von Vitamin D in Claudias Körper 40 Tage.

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

[0 / 1 P.]

• Aussage 1: Nach 80 Tagen ist noch die Hälfte von N₀ vorhanden.
• Aussage 2: Nach 100 Tagen ist noch ein Drittel von N₀ vorhanden.
• Aussage 3: Nach 120 Tagen ist noch ein Viertel von N₀ vorhanden.
• Aussage 4: Nach 140 Tagen ist noch ein Achtel von N₀ vorhanden.
• Aussage 5: Nach 160 Tagen ist noch ein Sechzehntel von N₀ vorhanden.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Klimawandel und Ozon - Aufgabe A_225

Teil b

Bei einer Messstation im Bereich des südlichen Polarkreises kann die Ozonmenge pro Quadratmeter in Abhängigkeit von der Zeit für einen bestimmten Zeitraum näherungsweise durch die Funktion N beschrieben werden:

\(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,9917^t}\)

• t ... Zeit in Jahren
• N(t) ... Ozonmenge pro Quadratmeter zur Zeit t
• N₀ ... Ozonmenge pro Quadratmeter zur Zeit t = 0
   

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie, um wie viel Prozent die Ozonmenge pro Quadratmeter jährlich abnimmt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Die Gleichung \(0,5 = {0,9917^t}\) wird gelöst.
Beschreiben Sie die Bedeutung der Lösung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

​Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit des Wissens - Aufgabe A_159

Das zu einem bestimmten Zeitpunkt erworbene Wissen verliert im Laufe der Zeit aufgrund gesellschaftlicher Veränderungen, technologischer Neuerungen etc. an Aktualität und Gültigkeit („Relevanz“). Die nachstehende Abbildung beschreibt die Abnahme der Relevanz des Wissens in verschiedenen Fachbereichen. Für jedes Jahr wird angegeben, wie viel Prozent des ursprünglichen Wissens noch relevant sind.

Bild

Teil a

​Man geht davon aus, dass die Relevanz des beruflichen Fachwissens exponentiell abfällt und eine Halbwertszeit von 5 Jahren hat.
 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie in die Abbildung der Angabe den Verlauf der Relevanz des beruflichen Fachwissens im Intervall [0; 15] ein.

[1 Punkt]

tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbwertszeit des Wissens - Aufgabe A_159

Das zu einem bestimmten Zeitpunkt erworbene Wissen verliert im Laufe der Zeit aufgrund gesellschaftlicher Veränderungen, technologischer Neuerungen etc. an Aktualität und Gültigkeit („Relevanz“). 

Teil c

Die Relevanz des Hochschulwissens lässt sich durch folgende Funktion N beschreiben:
\(N\left( t \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,0693 \cdot t}}\)

• t ... Zeit in Jahren
• N(t) ... Relevanz des Hochschulwissens zur Zeit t in % des anfänglichen Hochschulwissens

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Relevanz des Hochschulwissens nach 7 Jahren bereits abgenommen hat.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

W-LAN - Aufgabe B_475

In einer Fabrikshalle wird mit Access-Points und Repeatern ein W-LAN eingerichtet. Ein Access-Point verbindet einen Laptop kabellos mit einem Netzwerk. Ein Repeater verstärkt das Signal. Die Datenübertragungsrate beschreibt die übertragene Datenmenge pro Zeiteinheit und wird meist in der Einheit Megabit pro Sekunde (Mbit/s) angegeben.

Teil b

Eine Technikerin modelliert die Datenübertragungsrate in Abhängigkeit von der Entfernung von einem Access-Point mit einer Exponentialfunktion d.
\(d\left( x \right) = c \cdot {a^x}\)

Sie ermittelt folgende Messwerte:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion d.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die auf diese Exponentialfunktion d nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: Die Funktionswerte der 1. Ableitung der Funktion d sind negativ.
• Aussage 2: Die x-Achse ist für den Graphen der Funktion d eine Asymptote.
• Aussage 3: Wird der Änderungsfaktor a in der Form e^k geschrieben, muss k positiv sein.
• Aussage 4: Die Funktion d hat an der Stelle x = 0 den Funktionswert c.
• Aussage 5: Die Funktionswerte der 2. Ableitung der Funktion d sind positiv.