Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
1 |
Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
2 |
Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
3 |
Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
6 |
Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3
Vektoren
AG 3.3: Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4
Vektoren
AG 3.4: Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1052
AHS - 1_052 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen
Gegeben sind fünf Zahlen
- Aussage 1: \(\dfrac{{25}}{5}\)
- Aussage 2: \( - \,\,\,\sqrt[3]{8}\)
- Aussage 3: \(0,\mathop 4\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(1,4 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 5: \( - 1,4 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die aus der Zahlenmenge ℤ ist/sind!
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Aufgabe 1170
AHS - 1_170 & Lehrstoff: AN 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stahlfeder
Um eine Stahlfeder aus der Ruhelage x0 = 0 um x cm zu dehnen, ist die Kraft F(x) erforderlich.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, was in diesem Kontext mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^8 {F\left( x \right)} \) berechnet wird!
Aufgabe 1621
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Radfahrer
Zwei Radfahrer A und B fahren mit Elektrofahrrädern vom gleichen Startpunkt aus mit jeweils konstanter Geschwindigkeit auf einer geradlinigen Straße in dieselbe Richtung. In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen sA und sB dargestellt, die den von den Radfahrern zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Fahrzeit beschreiben. Die markierten Punkte haben die Koordinaten (0 | 0), (2 | 0) bzw. (8 | 2 400).
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die der obigen Abbildung entnommen werden können!
- Aussage 1: Der Radfahrer B startet zwei Minuten später als der Radfahrer A.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit des Radfahrers A betragt 200 Meter pro Minute.
- Aussage 3: Der Radfahrer B holt den Radfahrer A nach einer Fahrstrecke von 2,4 Kilometern ein.
- Aussage 4: Acht Minuten nach dem Start von Radfahrer B sind die beiden Radfahrer gleich weit vom Startpunkt entfernt.
- Aussage 5: Vier Minuten nach der Abfahrt des Radfahrers A sind die beiden Radfahrer 200 Meter voneinander entfernt.
Aufgabe 1069
AHS - 1_069 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Gegeben sind 5 Zahlen
- Aussage 1: \(0,4\)
- Aussage 2: \(\sqrt { - 8}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{\pi }{5}\)
- Aussage 4: \(0\)
- Aussage 5: \({e^2}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen beiden Zahlen an, die aus der Zahlenmenge ℚ sind!
Aufgabe 1484
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktionen
Gegeben sind die Graphen von vier verschiedenen Potenzfunktionen f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^z}\) sowie sechs Bedingungen für den Parameter a und den Exponenten z. Dabei ist a eine reelle, z eine natürliche Zahl.
Aussage A | \(a > 0,\,\,z = 1\) |
Aussage B | \(a > 0,\,\,z = 2\) |
Aussage C | \(a > 0,\,\,z = 3\) |
Aussage D | \(a < 0,\,\,z = 1\) |
Aussage E | \(a < 0,\,\,z = 2\) |
Aussage F | \(a < 0,\,\,z = 3\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1..4 jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) für den Parameter a und den Exponenten z der Funktionsgleichung zu!
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
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Aufgabe 1549
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafisch differenzieren
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f.
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der gegebenen Grafik den Graphen der Ableitungsfunktion f′ im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) und markieren Sie gegebenenfalls die Nullstellen!
Aufgabe 1013
AHS - 1_013 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokale Extrema
Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E1 = (0|–4) und E2 = (4|0) bekannt.
- Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = - 4\)
- Aussage 2: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 3: \(f\left( { - 4} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 4 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( 0 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1129
AHS - 1_129 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Gegeben sind folgende Zahlen:
- Aussage 1: \( - \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{\pi }{5}\)
- Aussage 3: \(3,\mathop 5\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(\sqrt 3\)
- Aussage 5: \( - \sqrt {16}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die rational ist/sind!
Aufgabe 1435
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) mit \(a,\,\,b \in {R^ + }\) durch die Punkte \(P = \left( {0\left| {25} \right.} \right)\)und \(Q = \left( {1\left| {20} \right.} \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung der dargestellten Exponentialfunktion f an!
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Aufgabe 1281
AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f1, f2, f3 und f4.
A | \(\sin \left( {2x} \right)\) |
B | \(- 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
C | \(\dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\) |
D | \(\cos \left( x \right)\) |
E | \(\cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\) |
F | \(3 \cdot \cos \left( x \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
f1 | |
f2 | |
f3 | |
f4 |
Aufgabe 1349
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Positive rationale Zahlen
Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.
- Aussage 1: \(\sqrt 5\)
- Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
- Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
- Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!
Aufgabe 1626
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wertschöpfung
AK-Wertschöpfungsbarometer
Überschuss pro Beschäftigtem 2003 bis 2009
2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | |
durchschnittliche Wertschöpfung pro Beschäftigtem |
73.634 |
76.906 | 80.464 | 85.252 | 92.258 | 94.282 | 92.006 |
durchschnittlicher Personalaufwand pro Beschäftigtem | 49.416 | 50.568 | 52.168 | 53.834 | 55.125 | 57.321 | 55.063 |
Überschuss pro Beschäftigtem | 24.218 | 26.338 | 28.296 | 31.418 | 37.133 | 36.961 | 36.943 |
Quelle: AK-Bilanzdatenbank, AK Wien in Kooperation mit AK OÖ
Datenquelle: Arbeiterkammer Oberosterreich (Hrsg.): AK Wertschöpfungsbarometer: Trotz Krise: Eigentümer profitierten, April 2011, S. 3.
https://media.arbeiterkammer.at/ooe/betriebsraete/PKU_2011_Wertschoepfu… [12.09.2017].
Darstellung: In der original Maturaangabe erfolgt die Darstellung in Form von Balkendiagrammen
Der AK-Wertschöpfungsbarometer zeigt die Entwicklung desjenigen Wertes auf, den österreichische Mittel- und Großbetriebe im Durchschnitt an jeder Mitarbeiterin / jedem Mitarbeiter pro Jahr verdienen.
Konkret ermittelt wird dabei der Überschuss pro Beschäftigtem, also die Differenz zwischen der durchschnittlichen Wertschöpfung pro Beschäftigtem und dem durchschnittlichen Personalaufwand pro Beschäftigtem.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie für das Jahr 2007 den Anteil dieses Überschusses (in Prozent) gemessen an der Pro-Kopf-Wertschöpfung!