AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.2
Vektoren
AG 3.2: Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Vektoren geometrisch deuten“ kennen.
Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:
- Verbindungsvektor: Verbindet 2 Punkte im Raum. „Spitze minus Schaft Regel“:
\(\vec v = \overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {UQ} - \overrightarrow {UP} = Q - P = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_x} - {P_x}}\\ {{Q_y} - {P_y}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_x}}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\) - Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar:
\(\lambda \cdot \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {a_x}}\\ {\lambda \cdot {a_y}} \end{array}} \right)\)
Hat der Skalar einen negativen Wert, z.B.: \(\lambda = - 1\) so kehrt sich die Orientierung vom Vektor \(\overrightarrow a \) um.
Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst
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Aufgabe 1539 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe |
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Aufgabe 1562 |
AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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Aufgabe 1689 |
AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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4 |
Aufgabe 1806 |
AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe |
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5 |
Aufgabe 1857 |
AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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Aufgabe 11223 |
AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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7 |
Aufgabe 11295 |
AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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8 |
Aufgabe 11319 |
AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe |
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG | Algebra und Geometrie sind einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
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Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1562
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quader mit quadratischer Grundfläche
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Quader, dessen quadratische Grundfläche in der xy-Ebene liegt. Die Länge einer Grundkante beträgt 5 Längeneinheiten, die Körperhöhe beträgt 10 Längeneinheiten. Der Eckpunkt D liegt im Koordinatenursprung, der Eckpunkt C liegt auf der positiven y-Achse. Der Eckpunkt E hat somit die Koordinaten E = (5|0|10).
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Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Koordinaten (Komponenten) des Vektors \(\overrightarrow {HB}\) an!
Aufgabe 1212
AHS - 1_212 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallelogramm
Im dargestellten Parallelogramm ABCD teilt der Punkt F die Seite BC im Verhältnis 1 : 2.
Aufgabenstellung:
Drücken Sie den Vektor \(\overrightarrow {FD}\) durch die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\) und \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\) aus!
Aufgabe 1213
AHS - 1_213 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reslutierende Kraft
Drei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) lassen sich durch eine einzige, am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die alleine dieselbe Wirkung ausübt, wie es \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) zusammen tun. Gegeben sind drei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) .
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\)
Aufgabe 1539
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teilungspunkt
Die gegebene Strecke AB wird innen durch den Punkt T im Verhältnis 3:2 geteilt.
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Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!
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rgb(244,123,130)
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Aufgabe 1056
AHS - 1_056 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte
Zwei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) lassen sich durch eine einzige am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die allein dieselbe Wirkung ausübt wie \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) zusammen.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind zwei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\). Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) !
Aufgabe 1806
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dreieck verschieben
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C sowie der Punkt A1 dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Bild
Das Dreieck soll so um den Vektor \(\overrightarrow {A{A_1}} \) verschoben werden, dass die Punkte A, B und C in die Punkte A1, B1 und C1 übergehen.
Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C1.
Aufgabe 1689
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eckpunkte eines Quaders
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A, B, C und E sind beschriftet.
Bild
Für weitere Eckpunkte R, S und T des Quaders gilt:
- \(R = E + \overrightarrow {AB} \)
- \(S = A + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} \)
- \(T = E + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AE} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R, S und T !
Aufgabe 1857
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfel und Vektor
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy-Ebene liegt.
Bild
- Vektor 1: \(\overrightarrow {EC} \)
- Vektor 2: \(\overrightarrow {FD} \)
- Vektor 3: \(\overrightarrow {GA} \)
- Vektor 4: \(\overrightarrow {GD} \)
- Vektor 5: \(\overrightarrow {HA} \)
- Vektor 6: \(\overrightarrow {HB} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des Vektors \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 1}\\ { - 1} \end{array}} \right)\) verläuft.
Kreuzen Sie diesen Vektor an.
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Aufgabe 11223
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkte und Vektoren
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und C sowie die drei Vektoren \(\overrightarrow r ,\overrightarrow v {\text{ und }}\overrightarrow w \) eingezeichnet. Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.
Bild
- Aussage 1: \(A = B + t \cdot \overrightarrow r {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 2: \(B = C + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 3: \(C = B + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 4: \(B = A + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 5: \(C = A + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] [2 aus 5] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Aufgabe 11295
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 19. September 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quader
In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader ABCDEFGH in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt. Die Langen der Kanten des Quaders können aus der Abbildung entnommen werden (Angaben in Zentimetern).
Bild
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Koordinaten des Vektors \(\overrightarrow {DF} \) an!
Aufgabe 11319
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Position eines Schiffes
Ein Schiff fährt an einem bestimmten Tag von 8:10 Uhr bis 8:30 Uhr mit konstanter Geschwindigkeit einen geradlinigen Kurs.
In einem kartesischen Koordinatensystem wird die Position dieses Schiffes um 8:10 Uhr durch den Punkt A = (2 | 3) festgelegt, die Position um 8:30 Uhr durch den Punkt B = (10 | 5).
Der Vektor \(\overrightarrow s \) beschreibt die Veränderung der Position dieses Schiffes in einem Zeitintervall von 5 min.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie die Komponenten des Vektors \(\overrightarrow s \) an!