AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 3.2

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grafisch differenzieren

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f.

Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der gegebenen Grafik den Graphen der Ableitungsfunktion f′ im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) und markieren Sie gegebenenfalls die Nullstellen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Stammfunktion einer konstanten Funktion

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer konstanten Funktion f dargestellt.

Aufgabenstellung
Der Graph einer Stammfunktion F von f verläuft durch den Punkt P = (1|1). Zeichnen Sie den Graphen der Stammfunktion F im nachstehenden Koordinatensystem ein!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzieren einer Exponentialfunktion

Gegeben ist eine Funktion f mit \(f\left( x \right) = {e^{\lambda \cdot x}}{\text{ mit }}\lambda \in {\Bbb R}\). Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f′.

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters \(\lambda\) an!
\(\lambda\) = ?

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Ableitungsfunktionen

Unten stehend sind die vier Graphen der Funktionen f₁ bis f₄ sowie die Graphen von sechs Funktionen (A bis F) abgebildet.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen der Funktionen f₁ bis f₄ jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]

Graph f₁:

Graph f₂:

Graph f₃:

Graph f₄:

jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]

Ableitung f₁':

Ableitung f₂':

Ableitung f₃':

Ableitung f₄':

Ableitung f₅':

Ableitung f₆':

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften der Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion 3. Grades

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f dritten Grades. Die Koordinaten der hervorgehobenen Punkte des Graphen der Funktion sind ganzzahlig.

• Aussage 1: Die Funktionswerte der Funktion f′ sind im Intervall (0; 2) negativ.
• Aussage 2: Die Funktion f′ ist im Intervall (–1; 0) streng monoton steigend.
• Aussage 3: Die Funktion f′ hat an der Stelle x = 2 eine Wendestelle.
• Aussage 4: Die Funktion f′ hat an der Stelle x = 1 ein lokales Maximum.
• Aussage 5: Die Funktion f′ hat an der Stelle x = 0 eine Nullstelle.

Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen treffen auf die Ableitungsfunktion f‘ der Funktion f zu? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_008 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion und Stammfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer Stammfunktion F der Funktion f in die Abbildung ein!

AHS - 1_033 & Lehrstoff: AN 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktion - Ableitung

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.

• Aussage 1: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' hat an der Stelle x₅ eine horizontale Tangente.
• Aussage 2: Es gibt eine Funktion f mit der Ableitungsfunktion f', deren Graph durch den Punkt P = (0|0) verläuft.
• Aussage 3: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x₁; x₂] streng monoton fallend.
• Aussage 4: Jede Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' ist im Intervall [x₃; x₄] streng monoton steigend.
• Aussage 5: Die Funktionswerte f(x) jeder Funktion f mit der Ableitungsfunktion f' sind für x ∈ [x₃; x₅] stets positiv.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Ableitungsfunktionen

In den unten stehenden Abbildungen sind jeweils die Graphen der Funktionen f, g und h dargestellt.

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:
• Graph 5:
• Graph 6:

Aufgabenstellung:
In einer der sechs Abbildungen ist g die erste Ableitung von f und h die zweite Ableitung von f. Wählen Sie diese Abbildung aus!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Flächeninhalt

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades und der Graph einer ihrer Stammfunktionen F dargestellt.