Parameter einer Sinusfunktion

AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f₁, f₂, f₃ und f₄.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.

Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.

Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .

Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst

Eigenschaften einer Sinusfunktion

Gegeben ist die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(f:x \mapsto \sin \left( {2x} \right)\).  

1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Amplitude der Funktion f an.

2. Teilaufgabe a.2) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Periode der Funktion f an.

3. Teilaufgabe a.3) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Wertemenge der Funktion f an.

AHS - 1_086 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trigonometrische Funktionen skalieren

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der obenstehenden Zeichnung die Skalierung in den vorgegebenen fünf Kästchen!

AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion

Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Sinusfunktion

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion s mit der Gleichung \(s\left( x \right) = c \cdot \sin \left( {d \cdot x} \right)\) mit \(c,d \in {{\Bbb R}^ + }\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie im obigen Koordinatensystem eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen der Funktion s₁ mit \({s_1}\left( x \right) = 2c \cdot \sin \left( {2d \cdot x} \right)\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)

AHS - 1_280 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsterme finden
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g.

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsterme der Funktionen f und g an!

AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Negative Sinusfunktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Gegeben sind die Graphen von vier Funktionen der Form \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)mit \(a,\,\,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem Graphen den dazugehörigen Funktionsterm (aus A bis F) zu!

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit \(a,b \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte von f an!
a =
b =

AHS - 1_108 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Variation einer trigonometrischen Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\) ein!

AHS - 1_284 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodizität
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen f₁, f₂ und f₃ von Funktionen der Form \(f\left( x \right) = \sin \left( {b \cdot x} \right)\)

\({f_1} = \sin \left( x \right);\) \({f_2} = \sin \left( {2x} \right);\) \({f_3} = \sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jeweils die der Funktion entsprechende primitive (kleinste) Periode p!