AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 3.3

AHS - 1_013 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lokale Extrema

Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind die beiden lokalen Extrempunkte E1 = (0|–4) und E2 = (4|0) bekannt.

• Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = - 4\)
• Aussage 2: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 3: \(f\left( { - 4} \right) = 0\)
• Aussage 4: \(f'\left( 4 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f''\left( 0 \right) = 0\)

Aufgabenstellung:
Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_034 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wendestelle

Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m³ pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle.

• Aussage 1: An der Stelle t = 4 geht die Linkskrümmung (f''(t) > 0) in eine Rechtskrümmung (f''(t) < 0) über.
• Aussage 2: An der Stelle t = 4 geht die Rechtskrümmung (f''(t) < 0) in eine Linkskrümmung (f''(t) > 0) über.
• Aussage 3: Der Wert der zweiten Ableitung der Funktion f an der Stelle 4 ist null.
• Aussage 4: Es gilt f''(t) > 0 für t > 4.
• Aussage 5: Für t > 4 sinkt die pro Stunde zufließende Wassermenge.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_182 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsfunktionen
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von drei Funktionen f₁, f₂, f₃ im Intervall [0; 160].

• Aussage 1: Die Funktionswerte von f₁‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
• Aussage 2: Der Wert des Differenzialquotienten von f₃ wächst im Intervall [0; 160] mit wachsendem x.
• Aussage 3: Die Funktion f₂‘‘ hat im Intervall (0; 160) genau eine Nullstelle.
• Aussage 4: Die Funktionswerte von f₃‘‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
• Aussage 5: Die Funktion f₁‘ ist im Intervall [0; 160] streng monoton fallend.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzierbare Funktion

Die nachstehende Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen einer Polynomfunktion f. Die Tangentensteigung an der Stelle x = 6 ist maximal.

• Aussage 1: \(f''\left( 6 \right) = 0\)
• Aussage 2: \(f''\left( {11} \right) < 0\)
• Aussage 3: \(f''\left( 2 \right) < f''\left( {10} \right)\)
• Aussage 4: \(f'\left( 6 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f'\left( 7 \right) < f'\left( {10} \right)\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die gegebene Funktion f zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_029 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften von Funktionen

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt. Der Punkt C ist ein Wendepunkt der Funktion f. Die Punkte A und E sind lokale Extrema.

• Aussage 1: \(f''\left( {{x_1}} \right) > 0\)
• Aussage 2: \(f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
• Aussage 3: \(f''\left( {{x_3}} \right) = 0\)
• Aussage 4: \(f'\left( {{x_4}} \right) < 0\)
• Aussage 5: \(f''\left( {{x_5}} \right) > 0\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_311 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kostenkehre
In einem Betrieb können die Kosten zur Herstellung eines Produkts in einem bestimmten Intervall näherungsweise durch die Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und a > 0 beschrieben werden \(\left( {K\left( x \right){\text{ in € }}{\text{, x in mg}}} \right)\)

Aufgabenstellung
Begründen Sie, warum es bei dieser Modellierung durch eine Polynomfunktion dritten Grades genau eine Stelle gibt, bei der die Funktion von einem degressiven Kostenverlauf in einen progressiven Kostenverlauf übergeht!

AHS - 1_031 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsfunktion

In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.

• Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 4] drei lokale Extremstellen.
• Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) streng monoton steigend.
• Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 0] eine Wendestelle.
• Aussage 4: Die Funktion f'' hat im Intervall [–3; 3] zwei Nullstellen.
• Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Minimum.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften der zweiten Ableitung

Gegeben sind die Graphen von fünf reellen Funktionen.

• Graph 1:
• Graph 2:
• Graph 3:
• Graph 4:
• Graph 5:

Aufgabenstellung:
Für welche der angegebenen Funktionen gilt f‘‘(x)>0 im Intervall [–1; 1]?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Graphen an!

AHS - 1_146 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lokales Maximum
Gegeben ist eine Polynomfunktion f.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Wenn _____1________ ist und _____2______ ist, besitzt die gegebene Funktion f an der Stelle x₁ ein lokales Maximum.

AHS - 1_180 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wachstumsgeschwindigkeit
Das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch eine Funktion N beschrieben. Dabei gibt N(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t (t in Stunden) an .

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Wenn _____1_____ positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] ______2______.

AHS - 1_168 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kennzeichnung von x-Werten
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion p vierten Grades.

Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie alle Stellen auf der x-Achse, für die p″(x) = 0 gilt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Negative erste Ableitung

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [–3; 11] dargestellt. An der Stelle x = 4 hat die Funktion ein lokales Minimum.

Aufgabenstellung:
Geben Sie das Intervall I für diejenigen Stellen x ∈ [–3; 11] an, für die gilt: f ′( x) < 0!
I =