AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4

AHS - 1_243 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulbus
Tanja erzählt von ihrem Schulweg: „Zuerst bin ich langsam von zuhause weggegangen und habe dann bemerkt, dass ich zu spät zur Busstation kommen werde. Dann bin ich etwas schneller gegangen und habe sogar noch auf den Bus warten müssen. Mit dem Bus bin ich etwas mehr als 10 Minuten gefahren, auf den letzten Metern zur Schule habe ich mit meinen Freundinnen geredet.“

Die untenstehende grafische Darstellung veranschaulicht die Geschichte von Tanja; die zurückgelegte Strecke s (in m) wird dabei in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt.

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie, wie lange Tanja auf den Bus gewartet hat , wie lange sie mit dem Bus gefahren ist und welche Wegstrecke sie mit dem Bus zurückgelegt hat!

• Wartezeit = x min
• Fahrzeit = y min
• Wegstrecke = s m

AHS - 1_011 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Polynomfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters d an!

AHS - 1_313 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionswerte
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f vierten Grades.

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für alle reellen Werte _____1______ gilt für die Funktionswerte dieser Funktion f _____2______ .

AHS - 1_314 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Anteil am Umsatz
Ein Betrieb stellt unterschiedlich teure Produkte her und erstellt zur Veranschaulichung des Umsatzes die nachstehende Grafik.

Anhand des folgenden Beispiels wird erklärt, wie dieses Diagramm zu lesen ist. Aus dem Wertepaar (30|40) kann man schließen, dass die preisgünstigsten 30 % der verkauften Produkte 40 % vom Gesamtumsatz des Betriebs ausmachen, was umgekehrt bedeutet, dass die teuersten 70 % der verkauften Produkte 60 % vom Gesamtumsatz ausmachen.

Aufgabenstellung
Geben Sie für die beiden gefragten Produktanteile deren jeweiligen Anteil am Gesamtumsatz des Betriebs in % an!

• Anteil der günstigsten 70 % an verkauften Produkten am Gesamtumsatz: ______ %
• Anteil der teuersten 20 % an verkauften Produkten am Gesamtumsatz: ______ %

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Daten aus einem Diagramm ablesen

Ein Motorradfahrer fährt dieselbe Strecke (560 km) wie ein Autofahrer. Die beiden Bewegungen werden im nachstehenden Zeit-Weg-Diagramm modellhaft als geradlinig angenommen. Die hervorgehobenen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.

• Aussage 1: Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Abfahrt des Autofahrers los.
• Aussage 2: Das Motorrad hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h.
• Aussage 3: Wenn der Autofahrer sein Ziel erreicht, ist das Motorrad davon noch 120 km entfernt.
• Aussage 4: Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um 40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
• Aussage 5: Die Gesamtfahrzeit des Motorradfahrers ist für diese Strecke größer als jene des Autofahrers.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation des Diagramms darstellen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zerfallsprozess

Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.

Mit t_H ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.

• Aussage 1: \({t_H} = 6\)
• Aussage 2: \({t_H} = 2\)
• Aussage 3: \({t_H} = 3\)
• Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
• Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_249 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulweg
Die nebenstehende grafische Darstellung veranschaulicht die Erzählung von einem Schulweg. Die zurückgelegte Strecke s (in m) wird dabei in Abhängigkeit von der Zeit t (in min) dargestellt.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Abschnitte des Schulwegs den Teilen des Funktionsgraphen entsprechen! Ordnen Sie dazu den Textstellen die passenden Abschnitte / Intervalle (aus A bis F) des Funktionsgraphen zu!

AHS - 1_081 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Argument bestimmen

Gegeben ist eine Polynomfunktion dritten Grades durch ihren Funktionsgraphen.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie denjenigen Wert x, für den gilt: \(f\left( {x - 3} \right) = 2\)

AHS - 1_097 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Werte einer linearen Funktion

Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f. Die Gerade enthält die Punkte P = (0|1) und Q = (2|0).

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Menge aller Werte x, für die gilt:\(–0,5 ≤ f(x) < 1,5\)!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lorenz-Kurve

Die in der unten stehenden Abbildung dargestellte Lorenz-Kurve kann als Graph einer Funktion f verstanden werden, die gewissen Bevölkerungsanteilen deren jeweiligen Anteil am Gesamteinkommen zuordnet.

Dieser Lorenz-Kurve kann man z. B. entnehmen, dass die einkommensschwächsten 80 % der Bevölkerung über ca. 43 % des Gesamteinkommens verfugen. Das bedeutet zugleich, dass die einkommensstärksten 20 % der Bevölkerung über ca. 57 % des Gesamteinkommens verfugen.

• Aussage 1: Die einkommensstärksten 10 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 2: Die einkommensstärksten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 3: Die einkommensschwächsten 40 % der Bevölkerung verfugen über ca. 10 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 4: Die einkommensschwächsten 60 % der Bevölkerung verfugen über ca. 90 % des Gesamteinkommens.
• Aussage 5: Die einkommensschwächsten 90 % der Bevölkerung verfugen über ca. 60 % des Gesamteinkommens.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die oben dargestellte Lorenz-Kurve zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_098 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionswerte

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\)