Aufgabe 1170
AHS - 1_170 & Lehrstoff: AN 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stahlfeder
Um eine Stahlfeder aus der Ruhelage x0 = 0 um x cm zu dehnen, ist die Kraft F(x) erforderlich.
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, was in diesem Kontext mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^8 {F\left( x \right)} \) berechnet wird!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Die mechanische Arbeit entspricht der Kraft in Richtung des Weges mal dem zurückgelegten Weg.
\(W = \int\limits_{\overrightarrow {{x_A}} }^{\overrightarrow {{x_E}} } {\overrightarrow F \cdot \left( {\overrightarrow x } \right)} \,\,d\overrightarrow x \)
Lösungsweg
Gemäß obigem Zusammenhang zwischen Arbeit, Kraft und Weg kann man wie folgt formulieren:
Mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^8 {F\left( x \right)}\)wird die Arbeit berechnet, die verrichtet wird, wenn die Feder um 8cm (xE=8) aus der Ruhelage (xA=0) gedehnt wird.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^8 {F\left( x \right)}\)wird die Arbeit berechnet, die verrichtet wird, wenn die Feder um 8cm (xE=8) aus der Ruhelage (xA=0) gedehnt wird.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine sinngemäß richtige Deutung, wobei der Begriff Arbeit und die Ausdehnung um 8 cm angeführt sein müssen.