AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.5

AHS - 1_297 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Punkt und Gerade
Gegeben sind der Punkt \(P = \left( { - 1\left| {5\left| 6 \right|} \right.} \right)\) und die Gerade g, die durch die Punkte \(A = \left( {2\left| { - 3\left| 2 \right.} \right.} \right)\) und \(B = \left( {5\left| {1\left| 0 \right.} \right.} \right)\) verläuft.

Aufgabenstellung
Geben Sie an, ob der gegebene Punkt P auf der Geraden g liegt, und überprüfen Sie diese Aussage anhand einer Rechnung!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer Geraden

In der nachstehenden Abbildung sind eine Gerade g durch die Punkte P und Q sowie der Punkt A dargestellt.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden h, die durch A verlauft und normal zu g ist!

AHS - 1_217 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektor aufstellen
Der gegebene Pfeil veranschaulicht einen Vektor \(\overrightarrow a\). Der zugrunde gelegte Raster legt dabei die Einheit fest.

Aufgabenstellung
Geben Sie die Koordinaten eines Vektors \(\overrightarrow b\) an,der auf \(\overrightarrow a\) normal steht und gleich lang ist!

AHS - 1_091 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normale Vektoren

Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ { - 4} \end{array}} \right)\)

• Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1} \\ { - 4} \end{array}} \right)\)
• Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2 \\ { - 8} \end{array}} \right)\)
• Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
• Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4} \\ { - 1} \end{array}} \right)\)
• Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 \\ 2 \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche der nachstehend angegebenen Vektoren sind zu \(\overrightarrow a\) normal? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

Gegeben sind zwei Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_1}}\\ { - 4} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die unbekannte Koordinate b₁ so, dass die beiden Vektoren \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) normal aufeinander stehen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektor

Gegeben sind die beiden Punkte \(A = \left( { - 2\left| 1 \right.} \right)\)und \(B = \left( {3\left| { - 1} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow n\) an, der auf den Vektor \(\overrightarrow {AB}\) normal steht!

AHS - 1_298 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektoren
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ { - 1} \end{array}} \right)\)und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {2x} \end{array}} \right)\)im \({{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}x \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Unbekannte x so, dass die beiden Vektoren a und b normal aufeinander stehen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechter Winkel

Gegeben ist eine Strecke \(AB{\text{ im }}{{\Bbb R}^2}{\text{ mit }}A = \left( {3\left| 4 \right.} \right){\text{ und }}B = \left( { - 2\left| 1 \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen möglichen Vektor \(\overrightarrow n \in {{\Bbb R}^2}\) mit \(\overrightarrow n \ne \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\)

AHS - 1_218 & Lehrstoff: AG 3.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektor
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 2} \end{array}} \right)\) und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ a \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Vektoren normal aufeinander stehen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Beziehung zwischen Vektoren

Gegeben sind zwei Vektoren
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {13}\\ 5 \end{array}} \right){\rm{ }}\)und \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10 \cdot m}\\ n \end{array}} \right)\) mit \(m,n \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Aufgabenstellung:
Die Vektoren a und b sollen aufeinander normal stehen. Geben Sie für diesen Fall n in Abhängigkeit von m an!

n= ___

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadrat

Von einem Quadrat mit den Eckpunkten A, B, C und D sind der Eckpunkt C = (5 | –3) und der Schnittpunkt der Diagonalen M = (3 | 1) gegeben. Die Eckpunkte A, B, C und D des Quadrats sind dabei gegen den Uhrzeigersinn angeordnet.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten der Eckpunkte A und B.

• A=
• B=

[0 / ½ / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektoren

Gegeben ist der Vektor

\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
 

• Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
• Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
• Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
• Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
• Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
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