Aufgabe 1281
AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f1, f2, f3 und f4.
A | \(\sin \left( {2x} \right)\) |
B | \(- 2 \cdot \sin \left( x \right)\) |
C | \(\dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\) |
D | \(\cos \left( x \right)\) |
E | \(\cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\) |
F | \(3 \cdot \cos \left( x \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!
Deine Antwort | |
f1 | |
f2 | |
f3 | |
f4 |
Lösungsweg
- Funktion f1:
- Es handelt sich um eine Kosinus Schwingung, weil cos(0)=1
- Die Amplitude a beträgt a=3
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \({f_1} = 3 \cdot \cos \left( x \right)\) ⇔ Graph F
- Funktion f2:
- Es handelt sich um eine Sinuns Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude beträgt a=-2, weil eine um die x-Achse gespiegelte Sinus Schwingung vorliegt
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \({f_2} = - 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ⇔ Graph B
- Funktion f3:
- Es handelt sich um eine Kosinus Schwingung, weil cos(0)=1
- Die Amplitude a beträgt a=1
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \({f_3} = \cos \left( x \right)\) ⇔ Graph D
- Funktion f4:
- Es handelt sich um eine Sinuns Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude beträgt a=0,5
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \({f_4} = \dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\) ⇔ Graph C
Ergebnis
Dir richtige Lösung lautet:
- Funktion f1: Graph F
- Funktion f2: Graph B
- Funktion f3: Graph D
- Funktion f4: Graph C
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.