Aufgabe 1281

AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f1, f2, f3 und f4.

Funktion f f(x) = 3cos(x) Funktion g g(x) = -2sin(x) Funktion h h(x) = cos(x) Funktion i i(x) = 0.5sin(x) f_1 Text1 = "f_1" f_1 Text1 = "f_1" f_2 Text2 = "f_2" f_2 Text2 = "f_2" f_3 Text3 = "f_3" f_3 Text3 = "f_3" f_4 Text4 = "f_4" f_4 Text4 = "f_4"

A \(\sin \left( {2x} \right)\)
B \(- 2 \cdot \sin \left( x \right)\)
C \(\dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\)
D \(\cos \left( x \right)\)
E \(\cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
F \(3 \cdot \cos \left( x \right)\)

 

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

  Deine Antwort
f1  
f2  
f3  
f4  

Lösungsweg

  • Funktion f1:

    • Es handelt sich um eine Kosinus Schwingung, weil cos(0)=1
    • Die Amplitude a beträgt a=3
    • Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
    • Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
    • Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
    • → \({f_1} = 3 \cdot \cos \left( x \right)\) ⇔ Graph F
  • Funktion f2:
    • Es handelt sich um eine Sinuns Schwingung, weil sin(0)=0
    • Die Amplitude beträgt a=-2, weil eine um die x-Achse gespiegelte Sinus Schwingung vorliegt
    • Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
    • Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
    • Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
    • → \({f_2} = - 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ⇔ Graph B
  • ​Funktion f3:
    • Es handelt sich um eine Kosinus Schwingung, weil cos(0)=1
    • Die Amplitude a beträgt a=1
    • Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
    • Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
    • Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
    • → \({f_3} = \cos \left( x \right)\) ⇔ Graph D
  • Funktion f4:
    • Es handelt sich um eine Sinuns Schwingung, weil sin(0)=0
    • Die Amplitude beträgt a=0,5
    • Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
    • Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
    • Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
    • → \({f_4} = \dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\) ⇔ Graph C

Ergebnis

Dir richtige Lösung lautet:

  • Funktion f1: Graph F
  • Funktion f2: Graph B
  • Funktion f3: Graph D
  • Funktion f4: Graph C

Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn alle vier Buchstaben richtig zugeordnet sind.