AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.3

AHS - 1_074 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren in einem Quader

Die Grundfläche ABCD des dargestellten Quaders liegt in der xy-Ebene. Festgelegt werden die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ;\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ;{\text{ und }}\overrightarrow c = \overrightarrow {AE}\)

• Aussage 1: \(\overrightarrow {TC} = t \cdot \overrightarrow c\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow {AR} = t \cdot \overrightarrow a\)
• Aussage 3: \(\overrightarrow {EG} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
• Aussage 4: \(\overrightarrow {BT} = s \cdot \overrightarrow a + t \cdot \overrightarrow b\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow {TR} = s \cdot \overrightarrow b + t \cdot \overrightarrow c\)

Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Darstellungen ist/ sind möglich, wenn \(s,\,\,t \in \mathbb{R}\) gilt? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A, B, C und D markiert. Es gilt also: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} \)

Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt. \(A = \left( {\left. 3 \right|1} \right);\,\,\,\,\,C = \left( {7\left| 8 \right.} \right)\)

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektorkonstruktion

Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die unten stehende Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht und den Vektor \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) darstellt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektoren

Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate z_b des Vektors \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2\\ {{z_b}} \end{array}} \right)\) so, dass \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) aufeinander normal stehen!

AHS - 1_211 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Geometrische Deutung
Gegeben sind zwei Vektoren: \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \,\, \in {{\Bbb R}^2}\)

• Aussage 1: Der Vektor \(3 \cdot \overrightarrow a \) ist dreimal so lang wie der Vektor \(\overrightarrow a\).
• Aussage 2: Das Produkt \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\) ergibt einen Vektor.
• Aussage 3: Die Vektoren \(\overrightarrow a\) und \( - 0,5 \cdot \overrightarrow a\) besitzen die gleiche Richtung und sind gleich orientiert.
• Aussage 4: Die Vektoren \(\overrightarrow a\) und \( - 2 \cdot \overrightarrow a\) sind parallel.
• Aussage 5: Wenn \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) einen rechten Winkel einschließen, so ist deren Skalarprodukt größer als null.

Aufgabenstellung
Welche der obenstehenden Aussagen über Vektoren sind korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Orthogonale Vektoren

Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ 0 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\\ \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b \end{array}\)

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(x \in {\Bbb R}\) so, dass die Vektoren \(\overrightarrow c\) und \(\overrightarrow d\) aufeinander normal stehen!

AHS - 1_130 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechenoperationen bei Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b\) sowie ein Skalar \(r \in \mathbb{R}\) .

• Aussage 1: \(\overrightarrow a + r \cdot \overrightarrow b\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow a + r\)
• Aussage 3: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\)
• Aussage 4: \(r \cdot \overrightarrow b\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow b - \overrightarrow a\)

Aufgabenstellung:
Welche der obigen Rechenoperationen liefert/liefern als Ergebnis wieder einen Vektor? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!

AHS - 1_115 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadrat
A, B, C und D sind Eckpunkte des unten abgebildeten Quadrates, M ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

• Aussage 1: \(C = A + 2 \cdot \overrightarrow {AM}\)
• Aussage 2: \(B = C + \overrightarrow {AD}\)
• Aussage 3: \(M = D - \frac{1}{2} \cdot \overrightarrow {DB}\)
• Aussage 4: \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren

In der unten stehenden Abbildung sind die Vektoren \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b {\rm{ und }}\overrightarrow c \) als Pfeile dargestellt.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Vektor \(\overrightarrow d = \overrightarrow a + \overrightarrow b - 2 \cdot \overrightarrow c \) als Pfeil dar!

AHS - 1_133 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechteck
Abgebildet ist das Rechteck RSTU

• Aussage 1: \(\overrightarrow {ST} = - \overrightarrow {RU}\)
• Aussage 2: \(\overrightarrow {SR} \,\,\,\parallel \,\,\,\overrightarrow {UT}\)
• Aussage 3: \(\overrightarrow {RS} + \overrightarrow {ST} = \overrightarrow {TR}\)
• Aussage 4: \(U = T + \overrightarrow {SR}\)
• Aussage 5: \(\overrightarrow {RT} \cdot \overrightarrow {SU} = 0\)

​Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trapez

Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben: A= (2|–6); B= (10|–2); C= (9|2); D= (3|y). Die Seiten a= AB und c= CD sind zueinander parallel.

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punkts D an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normalvektoren

Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 5 \end{array}} \right)\)

• Aussage 1: \(\overrightarrow {{b_1}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 1}\\ 1 \end{array}} \right)\)
   
• Aussage 2: \(\overrightarrow {{b_2}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ { - 5} \end{array}} \right)\)
   
• Aussage 3: \(\overrightarrow {{b_3}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 5\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
   
• Aussage 4: \(\overrightarrow {{b_4}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 0\\ 1 \end{array}} \right)\)
   
• Aussage 5: \(\overrightarrow {{b_5}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 3\\ 0 \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche(r) der oben stehenden Vektoren \(\overrightarrow {{b_1}} \) ... \(\overrightarrow {{b_5}}\) steht/stehen normal auf den Vektor \(\overrightarrow a\) ? Kreuzen Sie den / die zutreffende(n) Vektor(en) an!