Aufgabe 1129
AHS - 1_129 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rationale Zahlen
Gegeben sind folgende Zahlen:
- Aussage 1: \( - \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{\pi }{5}\)
- Aussage 3: \(3,\mathop 5\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(\sqrt 3\)
- Aussage 5: \( - \sqrt {16}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die rational ist/sind!
Lösungsweg
- Aussage 1: Richtig, weil \(- \dfrac{1}{2}\) als Bruch mit sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils einer ganzen Zahl darstellbar ist.
- Aussage 2: Falsch, weil \(\dfrac{\pi }{5} = \dfrac{{3,141592}}{5}\) nicht als Bruch mit im Zähler und im Nenner ganzen Zahlen darstellbar ist.
- Aussage 3: Richtig, weil \(3,\mathop 5\limits^ \bullet = \dfrac{{(3 \cdot 9) + 5}}{9} = \dfrac{{32}}{9}\) mit unendlich vielen periodischen Dezimalzahlen darstellbar ist, bzw. als Bruch mit sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils einer ganzen Zahl darstellbar ist und daher eine rationale Zahl ist.
- Aussage 4: Falsch, weil \(\sqrt 3 = 1,73205...\) keine rationale sondern eine irrationale Zahl ist, weil sie unendlich viele nicht periodische Dezimalzahlen besitzt.
- Aussage 5: Richtig, weil \(- \sqrt {16} = - \sqrt {{4^2}} = - 4 = - \dfrac{4}{1}\)als Bruch mit sowohl im Zähler als auch im Nenner jeweils einer ganzen Zahl darstellbar ist. Achtung: Das „-„ steht vor der Wurzel.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird nur dann gegeben, wenn genau die drei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.