AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1

AHS - 1_221 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenradius
Die Sonne erscheint von der Erde aus unter einem Sehwinkel von α ≈ 0,52°. Die Entfernung der Erde vom Mittelpunkt der Sonne beträgt ca. \(150 \cdot {10^6}{\rm{ km}}\).

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Sonnenradius an und berechnen Sie den Radius!

AHS - 1_092 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkelfunktion

Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck:

Aufgabenstellung:
Geben Sie tan ψ in Abhängigkeit von den Seitenlängen u, v und w an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sehwinkel

Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrgenommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Sehwinkel α, der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts in zwei Dimensionen.

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von \(\alpha\) und r berechnet werden kann!

g =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Räumliches Sehen

Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A₁ und A₂ den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.

Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenhöhe

Unter der Sonnenhöhe φ versteht man denjenigen spitzen Winkel, den die einfallenden Sonnenstrahlen mit einer horizontalen Ebene einschließen. Die Schattenlänge s eines Gebäudes der Höhe h hangt von der Sonnenhöhe φ ab (s, h in Metern).

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die Schattenlange s eines Gebäudes der Hohe h mithilfe der Sonnenhöhe φ berechnet werden kann!

AHS - 1_220 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Raumdiagonale beim Würfel
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge a

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Winkels φ zwischen einer Raumdiagonalen und einer Seitenflächendiagonalen eines Würfels!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rhombus (Raute)

In einem Rhombus mit der Seite a halbieren die Diagonalen e= AC und f= BD einander. Die Diagonale e halbiert den Winkel α= ∡ DAB und die Diagonale f halbiert den Winkel β= ∡ ABC

Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Seitenlänge a und der Winkel β. Geben Sie eine Formel an, mit der f mithilfe von a und β berechnet werden kann!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Definition der Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.

• Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
• Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
• Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
• Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
• Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gefälle einer Regenrinne

Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=

AHS - 1_134 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind die Längen der Seiten a und c gegeben.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Berechnung des Winkels α an!

AHS - 1_219 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dennis Tito
Dennis Tito, der 2001 als erster Weltraumtourist unterwegs war, sah die Erdoberfläche unter einem Sehwinkel von 142°.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie hoch (h) über der Erdoberfläche sich Dennis Tito befand, wenn vereinfacht die Erde als Kugel mit einem Radius r = 6 370 km angenommen wird! Geben Sie das Ergebnis auf ganze Kilometer gerundet an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leiter

Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer. Die Leiter liegt in 6 m Hohe an der Mauer an und schließt mit der Mauer einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die nebenstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.

Bild

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.

[0 / 1 Punkt]