AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1

Aufgaben zum Inhaltsbereich AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können

Hier findest du folgende Inhalte

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Lösungsweg

Aufgabe 1221

AHS - 1_221 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenradius
Die Sonne erscheint von der Erde aus unter einem Sehwinkel von α ≈ 0,52°. Die Entfernung der Erde vom Mittelpunkt der Sonne beträgt ca. \(150 \cdot {10^6}{\rm{ km}}\).

Sehwinkel

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Sonnenradius an und berechnen Sie den Radius!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Sonnenradius - 1221. Aufgabe 1_221
Sinusfunktion

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Aufgabe 1092

AHS - 1_092 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkelfunktion

Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck:

Dreieck poly1 Dreieck poly1: Polygon A, B, C Strecke c Strecke c: Strecke A, B Strecke a Strecke a: Strecke B, C Strecke b Strecke b: Strecke C, A v text1 = “v” u text2 = “u” w text3 = “w” $\varphi $ text4 = “$\varphi $” $\psi$ text5 = “$\psi$” $90^o$ text6 = “$90^o$” $90^o$ text6 = “$90^o$” $90^o$ text6 = “$90^o$”

Aufgabenstellung:
Geben Sie tan ψ in Abhängigkeit von den Seitenlängen u, v und w an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Bezeichnungen im rechtwinkeligen Dreieck
Winkelfunktion - 1092. Aufgabe 1_092
Gegenkathete
Ankathete
Tangensfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1416

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sehwinkel

Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrgenommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Sehwinkel α, der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts in zwei Dimensionen.

Bogen c Bogen c: Kreisbogen(K, L, M) Bogen d Bogen d: Kreisbogen(N, O, P) Bogen e Bogen e: Kreisbogen(Q, R, S) Strecke f Strecke f: Strecke A, B Strecke g Strecke g: Strecke A, C Strecke i Strecke i: Strecke E, F Strecke q Strecke q: Strecke A, T Strecke r Strecke r: Strecke U, D Punkt V V = (8.68, 6.78) Punkt V V = (8.68, 6.78) \alpha text1 = “\alpha” \frac{\alpha}{2} text2 = “\frac{\alpha}{2}” \frac{\alpha}{2} text2 = “\frac{\alpha}{2}” \frac{\alpha}{2} text2 = “\frac{\alpha}{2}” r text3 = “r” g text4 = “g” Objekt text5 = “Objekt” Beobachter Text1 = “Beobachter”

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von \(\alpha\) und r berechnet werden kann!

g =

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Winkelfunktionen
Sehwinkel - 1416. Aufgabe 1_416
Tangensfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1739

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Räumliches Sehen

Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A1 und A2 den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.

Winkel α Winkel α: Winkel zwischen i, h Winkel α Winkel α: Winkel zwischen i, h Winkel β Winkel β: Winkel zwischen B, D, A Winkel β Winkel β: Winkel zwischen B, D, A Strecke f Strecke f: Strecke B, D Strecke g Strecke g: Strecke D, A Strecke h Strecke h: Strecke A, B Strecke i Strecke i: Strecke C, D Punkt A A = (2, 1) Punkt A A = (2, 1) Punkt B B = (2, 7) Punkt B B = (2, 7) Punkt D D = (16, 4) Punkt D D = (16, 4) Punkt E E = (2.34, 4.42) Punkt E E = (2.34, 4.42) G Text1 = “G” A_1 Text2 = “A_1” A_1 Text2 = “A_1” A_2 Text3 = “A_2” A_2 Text3 = “A_2” ε Text4 = “ε” d Text5 = “d” g Text6 = “g” g Text7 = “g”

Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Räumliches Sehen - 1739. Aufgabe 1_739
Gegenkathete
Sinusfunktion
Hypotenuse
Lösungsweg

Aufgabe 1440

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenhöhe

Unter der Sonnenhöhe φ versteht man denjenigen spitzen Winkel, den die einfallenden Sonnenstrahlen mit einer horizontalen Ebene einschließen. Die Schattenlänge s eines Gebäudes der Höhe h hangt von der Sonnenhöhe φ ab (s, h in Metern).

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die Schattenlange s eines Gebäudes der Hohe h mithilfe der Sonnenhöhe φ berechnet werden kann!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Sonnenhöhe - 1440. Aufgabe 1_440
Tangensfunktion
Gegenkathete
Ankathete

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Lösungsweg

Aufgabe 1220

AHS - 1_220 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Raumdiagonale beim Würfel
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge a

Bogen c Bogen c: Kreisbogen[A, I, J] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[C, K, L] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] Strecke h Strecke h: Strecke [C, D] Strecke i Strecke i: Strecke [D, A] Strecke j Strecke j: Strecke [A, E] Strecke k Strecke k: Strecke [E, F] Strecke l Strecke l: Strecke [F, G] Strecke m Strecke m: Strecke [G, H] Strecke n Strecke n: Strecke [H, E] Strecke p Strecke p: Strecke [H, D] Strecke q Strecke q: Strecke [G, C] Strecke r Strecke r: Strecke [F, B] Strecke s Strecke s: Strecke [A, G] Strecke t Strecke t: Strecke [A, C] Punkt A A = (4.24, 3.74) Punkt A A = (4.24, 3.74) Punkt A A = (4.24, 3.74) Punkt B B = (9.94, 3.8) Punkt B B = (9.94, 3.8) Punkt B B = (9.94, 3.8) Punkt C C = (14.04, 5.87) Punkt C C = (14.04, 5.87) Punkt C C = (14.04, 5.87) Punkt D D = (8.12, 5.84) Punkt D D = (8.12, 5.84) Punkt D D = (8.12, 5.84) Punkt E E = (4.24, 8.82) Punkt E E = (4.24, 8.82) Punkt E E = (4.24, 8.82) Punkt F F = (9.86, 8.82) Punkt F F = (9.86, 8.82) Punkt F F = (9.86, 8.82) Punkt G G = (14.02, 10.68) Punkt G G = (14.02, 10.68) Punkt G G = (14.02, 10.68) Punkt H H = (8.18, 10.66) Punkt H H = (8.18, 10.66) Punkt H H = (8.18, 10.66) Punkt M M = (13.4, 6.26) Punkt M M = (13.4, 6.26) a text1 = "a" a text2 = "a" d_{1} text3 = "d_{1}" d_{1} text3 = "d_{1}" d_{2} text4 = "d_{2}" d_{2} text4 = "d_{2}" φ Text1 = "φ"

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Winkels φ zwischen einer Raumdiagonalen und einer Seitenflächendiagonalen eines Würfels!

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Winkelfunktionen
Raumdiagonale beim Würfel - 1220. Aufgabe 1_220
Satz des Pythagoras
Tangensfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1536

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rhombus (Raute)

In einem Rhombus mit der Seite a halbieren die Diagonalen e= AC und f= BD einander. Die Diagonale e halbiert den Winkel α= ∡ DAB und die Diagonale f halbiert den Winkel β= ∡ ABC

Winkel γ Winkel γ: Winkel zwischen f, e Winkel γ Winkel γ: Winkel zwischen f, e Strecke f Strecke f: Strecke [D, B] Strecke e Strecke e: Strecke [A, C] β Text2 = "β" β Text2 = "β" Winkel β Winkel β: Winkel zwischen C, B, A Winkel β Winkel β: Winkel zwischen C, B, A Strecke a Strecke a: Strecke [A, B] von Viereck Vieleck1 Strecke b Strecke b: Strecke [B, C] von Viereck Vieleck1 Strecke c Strecke c: Strecke [C, D] von Viereck Vieleck1 Strecke d Strecke d: Strecke [D, A] von Viereck Vieleck1 Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von xAchse, yAchse Punkt A Punkt A: Schnittpunkt von xAchse, yAchse Punkt C C = (4, 2) Punkt C C = (4, 2) Punkt D D = (1.5, 2) Punkt D D = (1.5, 2) Punkt B B = (2.5, 0) Punkt B B = (2.5, 0) α Text1_1 = "α" α Text1_1 = "α" Winkel α Winkel α: Winkel zwischen B, A, D Winkel α Winkel α: Winkel zwischen B, A, D a Text1 = "a" A Text3 = "A" B Text4 = "B" C Text5 = "C" D Text6 = "D" e Text7 = "e" f Text8 = "f"

Aufgabenstellung:
Gegeben sind die Seitenlänge a und der Winkel β. Geben Sie eine Formel an, mit der f mithilfe von a und β berechnet werden kann!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelsymmetrale
Kosinussatz
Raute
Rhombus (Raute) - 1536. Aufgabe 1_536
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1344

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Definition der Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.

Bogen c Bogen c: Kreisbogen[A, D, E] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[B, F, G] Bogen e Bogen e: Kreisbogen[C, H, I] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] Strecke h Strecke h: Strecke [C, A] \alpha text1 = "\alpha" \beta text2 = "\beta" \dot text3 = "\dot" P text4 = "P" Q text5 = "Q" R text6 = "R" p text7 = "p" q text8 = "q" r text9 = "r"

  • Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
  • Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
  • Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
  • Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
  • Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Definition der Winkelfunktionen - 1344. Aufgabe 1_344
Ankathete
Gegenkathete
Lösungsweg

Aufgabe 1594

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
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Gefälle einer Regenrinne

Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=

Gefälle einer Regenrinne - 1594. Aufgabe 1_594
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Sinusfunktion
Gegenkathete
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Aufgabe 1134

AHS - 1_134 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind die Längen der Seiten a und c gegeben.

Dreieck poly1 Dreieck poly1: Polygon A, B, C Bogen d Bogen d: Kreisbogen[B, D, E] Bogen e Bogen e: Kreisbogen[A, F, G] Strecke c Strecke c: Strecke [A, B] von Dreieck poly1 Strecke c Strecke c: Strecke [A, B] von Dreieck poly1 Strecke a Strecke a: Strecke [B, C] von Dreieck poly1 Strecke a Strecke a: Strecke [B, C] von Dreieck poly1 Strecke b Strecke b: Strecke [C, A] von Dreieck poly1 Strecke b Strecke b: Strecke [C, A] von Dreieck poly1 Punkt H H = (6.62, 8.1) Punkt H H = (6.62, 8.1) \alpha text1 = "\alpha" A Text1 = "A" B Text2 = "B" C Text3 = "C"

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Berechnung des Winkels α an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Rechtwinkeliges Dreieck
Winkelfunktionen
Rechtwinkeliges Dreieck - 1134. Aufgabe 1_134
Gegenkathete
Ankathete
Tangensfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1219

AHS - 1_219 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dennis Tito
Dennis Tito, der 2001 als erster Weltraumtourist unterwegs war, sah die Erdoberfläche unter einem Sehwinkel von 142°.

Sektor c Sektor c: Kreissektor[A, B, C] Sektor c Sektor c: Kreissektor[A, B, C] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[H, I, J] Strecke f Strecke f: Strecke [E, F] Strecke g Strecke g: Strecke [E, D] Strecke h Strecke h: Strecke [E, G] Strecke i Strecke i: Strecke [K, L] 71^o text1 = "71^o" 71^o text1 = "71^o" 71^o text1 = "71^o" h text2 = "h" r text3 = "r" M text4 = "M"

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie hoch (h) über der Erdoberfläche sich Dennis Tito befand, wenn vereinfacht die Erde als Kugel mit einem Radius r = 6 370 km angenommen wird! Geben Sie das Ergebnis auf ganze Kilometer gerundet an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Dennis Tito - 1219. Aufgabe 1_219
Sinusfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1811

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leiter

Eine Leiter lehnt an einer senkrechten Mauer. Die Leiter liegt in 6 m Hohe an der Mauer an und schließt mit der Mauer einen Winkel von 20° ein. Dieser Sachverhalt wird durch die nebenstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.

beispiel_1811_1

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Länge der Leiter.

[0 / 1 Punkt]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Leiter - 1811. Aufgabe 1_811