Aufgabe 1052
AHS - 1_052 & Lehrstoff: AG 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ganze Zahlen
Gegeben sind fünf Zahlen
- Aussage 1: \(\dfrac{{25}}{5}\)
- Aussage 2: \( - \,\,\,\sqrt[3]{8}\)
- Aussage 3: \(0,\mathop 4\limits^ \bullet \)
- Aussage 4: \(1,4 \cdot {10^{ - 3}}\)
- Aussage 5: \( - 1,4 \cdot {10^3}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Zahl(en) an, die aus der Zahlenmenge ℤ ist/sind!
Lösungsweg
- Aussage 1: Richtig, weil \(\dfrac{{25}}{5} = 5\) eine ganze Zahl ist. Es handelt sich um einen sogenannten Scheinbruch / uneigentlichen Bruch, weil der Zähler ein ganzzahliges Vielfaches vom Nenner ist. Dh der Bruch ist noch nicht vollständig gekürzt.
- Aussage 2: Richtig, weil \(- \,\,\,\root 3 \of 8 = - 2\) eine ganze Zahl ist. Man kann entweder den Taschenrechner zur Hilfe nehmen. Für Studenten der MINT Fächer ist es aber sicher nützlich zumindest folgende Zusammenhänge auswendig zu wissen: \(\eqalign{ & {2^3} = 8 \Leftrightarrow \root 3 \of 8 = 2 \cr & {3^3} = 27 \Leftrightarrow \root 3 \of {27} = 3 \cr}\)
- Aussage 3: Falsch, weil \(0,\mathop 4\limits^ \bullet = 0,444444...\) keine ganze Zahl ist. Es handelt sich nämlich um eine rationale Zahl, da unendlich viele periodische Dezimalstellen vorliegen.
- Aussage 4: Falsch, weil \(1,4 \cdot {10^{ - 3}} = \dfrac{{1,4}}{{{{10}^3}}} = \dfrac{{1,4}}{{1000}} = 0,0014 = \dfrac{{14}}{{10000}}\) keine ganze Zahl ist. Es handelt sich nämlich um eine rationale Zahl, weil es möglich ist die Zahl so darzustellen, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen.
- Aussage 5: Richtig, weil \(- 1,4 \cdot {10^3} = - 1,4 \cdot 1000 = 1400\) eine ganze Zahl ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird nur dann gegeben, wenn genau die drei zutreffenden Antwortmöglichkeiten angekreuzt sind.