AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.2

AHS - 1_213 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reslutierende Kraft
Drei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) lassen sich durch eine einzige, am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die alleine dieselbe Wirkung ausübt, wie es \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) zusammen tun. Gegeben sind drei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\) .

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}\) und \(\overrightarrow {{F_3}}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Teilungspunkt

Die gegebene Strecke AB wird innen durch den Punkt T im Verhältnis 3:2 geteilt.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quader mit quadratischer Grundfläche

Die nachstehende Abbildung zeigt einen Quader, dessen quadratische Grundfläche in der xy-Ebene liegt. Die Länge einer Grundkante beträgt 5 Längeneinheiten, die Körperhöhe beträgt 10 Langeneinheiten. Der Eckpunkt D liegt im Koordinatenursprung, der Eckpunkt C liegt auf der positiven y-Achse. Der Eckpunkt E hat somit die Koordinaten E = (5|0|10).

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Koordinaten (Komponenten) des Vektors \(\overrightarrow {HB}\) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dreieck verschieben

In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C sowie der Punkt A₁ dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.

Bild

Das Dreieck soll so um den Vektor \(\overrightarrow {A{A_1}} \)  verschoben werden, dass die Punkte A, B und C in die Punkte A₁, B₁ und C₁ übergehen.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes C₁.

AHS - 1_212 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallelogramm
Im dargestellten Parallelogramm ABCD teilt der Punkt F die Seite BC im Verhältnis 1 : 2.

Aufgabenstellung:
Drücken Sie den Vektor \(\overrightarrow {FD}\) durch die Vektoren \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AB}\) und \(\overrightarrow b = \overrightarrow {BC}\) aus!

AHS - 1_056 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kräfte

Zwei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) lassen sich durch eine einzige am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die allein dieselbe Wirkung ausübt wie \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) zusammen.

Aufgabenstellung:
Gegeben sind zwei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\). Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) !

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eckpunkte eines Quaders

In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A, B, C und E sind beschriftet.

Bild

Aufgabenstellung:
Für weitere Eckpunkte R, S und T des Quaders gilt:

• \(R = E + \overrightarrow {AB} \)
• \(S = A + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} \)
• \(T = E + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AE} \)

Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R, S und T !

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Würfel und Vektor

Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy-Ebene liegt.

Bild

Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des Vektors
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 1}\\ { - 1} \end{array}} \right)\) verläuft.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie diesen Vektor an.
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[0 / 1 P.]

• Vektor 1: \(\overrightarrow {EC} \)
• Vektor 2: \(\overrightarrow {FD} \)
• Vektor 3: \(\overrightarrow {GA} \)
• Vektor 4: \(\overrightarrow {GD} \)
• Vektor 5: \(\overrightarrow {HA} \)
• Vektor 6: \(\overrightarrow {HB} \)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Punkte und Vektoren

Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und C sowie die drei Vektoren \(\overrightarrow r ,\overrightarrow v {\text{ und }}\overrightarrow w \) eingezeichnet. Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.

Illustration fehlt

• Aussage 1: \(A = B + t \cdot \overrightarrow r {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 2: \(B = C + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 3: \(C = B + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 4: \(B = A + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 5: \(C = A + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]