AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.4

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallele Geraden

Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.

\(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)

Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!

AHS - 1_090 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagebeziehung von Geraden

Gegeben sind die beiden Geraden \(g:X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \(h:X = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}} \\ {{h_2}} \\ {{h_2}} \end{array}} \right)\)mit \(t,\,\,\,s \in \mathbb{R}\)

Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Wenn _____1____ gilt, kann man daraus eindeutig schließen, dass die beiden Geraden _____2_____ sind.

AHS - 1_058 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Streckenmittelpunkt

Man kann mithilfe der Geradengleichung \(X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in \mathbb{R}\) den Mittelpunkt M der Strecke AB bestimmen.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welchen Wert der Parameter t bei dieser Rechnung annehmen muss!

AHS - 1_156 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagebeziehung zweier Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 2 \end{array}} \right)\) und \(h:x - 2 \cdot y = - 1\)

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die Geraden g und h _____1______ , weil __________2_________ .

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameterdarstellung einer Geraden

Die zwei Punkte A = (–1| –6|2) und B = (5| –3|–3) liegen auf einer Geraden \(g{\text{ in }}{{\Bbb R}^3}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Parameterdarstellung dieser Geraden g unter Verwendung der konkreten Koordinaten der Punkte A und B an!
g: X =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Geradengleichung

Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 6 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 5} \end{array}} \right)\) gegeben.

Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 1\) gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallelität von Geraden

Gegeben sind folgende Parameterdarstellungen der Geraden g und h:

\(\begin{array}{l} g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,t \in \Bbb R\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ {{h_y}}\\ {{h_z}} \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,s \in \Bbb R\end{array}\)

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die Koordinaten h_y und h_z des Richtungsvektors der Geraden h so, dass die Gerade h zur Geraden g parallel ist!

AHS - 1_214 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Anstieg einer parallelen Geraden
Gegeben sind die zwei Geraden g und h:

\(g:\,\,\,\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 4 \end{array}} \right)\)

\(h:\,\,\,\,\,y = k \cdot x + 7\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert von k so, dass g und h zueinander parallel sind!

AHS - 1_215 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Lagebeziehung von Geraden
In der nachstehenden Zeichnung sind vier Geraden durch die Angabe der Strecken \(\overline {AB} ,\,\,\overline {CD} ,\,\,\overline {EF}\) und \(\overline {GH}\) festgelegt.

• Aussage 1: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{CD}}\) sind parallel
• Aussage 2: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind identisch
• Aussage 3: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind schneidend
• Aussage 4: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind parallel
• Aussage 5: \({g_{EF}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind schneidend

Aufgabenstellung
Entnehmen Sie der Zeichnung die Lagebeziehung der Geraden und kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallele Gerade durch einen Punkt

Im nachstehenden Koordinatensystem ist eine Gerade g abgebildet. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.

Aufgabenstellung
Geben Sie eine Parameterdarstellung einer zu g parallelen Geraden h durch den Punkt (3 | –1) an. [0 / 1 Punkt]
h: X =

AHS - 1_216 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallele Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1 \end{array}} \right)\) und \(h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 1} \end{array}} \right) + s\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ { - 2} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung
Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Geraden parallel zueinander sind!

AHS - 1_132 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Gerade in Parameterform
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung \(3x - 4y = 12\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Gleichung von g in Parameterform an!