Aufgabe 4481
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bordcomputer - Aufgabe A_308
Teil a
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.
Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von v und der Zeitachse im Intervall [8 min; 12 min] kann durch den Flächeninhalt eines Vierecks angenähert werden. Die gekennzeichneten Gitterpunkte sind die Eckpunkte dieses Vierecks.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei auch die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Beachte die unterschiedlichen Werte von optisch gleich großen Abschnitten auf der x und auf der y-Achse!
Die Fläche vom Trapez berechnet sich aus der halben Summe der Längen beiden Grundseiten mal deren Parallelabstand (also der Höhe):
\(A=\dfrac{{1,5 + 1}}{2} \cdot 4 = 5\)
Oder man zerlegt das Trapez in ein Rechteck und ein rechtwinkeliges Dreieck:
\(A=A_1+A_2=4 \cdot 1 + \dfrac{{4 \cdot 0,5}}{2} = 4 + 1 = 5\)
A=5
2. Teilaufgabe:
Die Einheit erhalten wir, indem wir wie bei jeder Flächenberechnung Länge mal Breite miteinander multiplizieren:
\(A = l \cdot b = x \cdot y = \min \cdot \dfrac{{km}}{{\min }} = km\)
→ Im Intervall [8 min; 12 min] hat der PKW (rund) 5 km zurückgelegt.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
A=5
2. Teilaufgabe
Im Intervall [8 min; 12 min] hat der PKW (rund) 5 km zurückgelegt.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der zugehörigen Einheit.