Aufgabe 4032

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

Teil c
Bei einem bestimmten Sportler wird die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit bestimmt:

Laufgeschwindigkeit in km/h 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5
Herzschlagfrequenz in min-1 140 150 162 168 175 182 190 200

Die Herzschlagfrequenz in Abhängigkeit von der Laufgeschwindigkeit soll mithilfe einer linearen Ausgleichsfunktion beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie eine Gleichung dieser linearen Ausgleichsfunktion.
[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe

  • GeoGebra:

    • Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
    • Ansicht → Tabelle → die 8 Datensätze gemäß Angabe eingeben
    • alle Datensätze mit Rechteck auswählen → rechte Maustaste → Erzeugen → Liste von Punkten
    • Bearbeiten → Eigenschaften → Grundeinstellungen →
      • x-Achse: 10 .. 15 und y-Achse: 130 .. 210 einstellen
      • allenfalls das Koordinatengitter ausblenden
    • Grafik-Ansicht → 4. Icon → Regressionsgerade
    • Algebra-Ansicht: Die Gleichung der Regressionsgeraden ist wie folgt ablesbar:
      \(y = 16,35 \cdot x - 37,68\)

Die Gleichung der linearen Ausgleichsfunktion kann mittels Technologieeinsatz wie folgt bestimmt werden:\(y = 16,35 \cdot x - 37,68\)

beispiel_4032_1

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe\(y = 16,35 \cdot x - 37,68\)

mit

x Laufgeschwindigkeit in km/h
f(x) Herzschlagfrequenz bei der Laufgeschwindigkeit x in min-1

Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: Für das richtige Bestimmen der Gleichung der linearen Ausgleichsfunktion (KA)