BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 4.5
Den Zusammenhang zwischen Funktion und ihrer Ableitungsfunktion bzw. einer Stammfunktion interpretieren und erklären; bei gegebenem Graphen einer Funktion den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion skizzieren. Eine Größe soll als Integral ihrer Änderungsrate bzw. Ableitung interpretiert werden können („Integrale als Gesamteffekt von Änderungsraten auffassen“). Jedoch wird (mit Ausnahme Geschwindigkeit und Weg) nicht verlangt, dass die Kandidatinnen und Kandidaten die jeweils involvierten physikalischen Größen (z.B. Energie bzw. Arbeit und Leistung) selbstständig benennen können.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4205
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117
Teil c
Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall [0; 45] zurückgelegten Weges.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in km/h an.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit einer bestimmten Kugel kann durch die Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = g \cdot 0,25 \cdot \left( {1 - {e^{\left( { - \dfrac{t}{{0,25}}} \right)}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)
wobei:
| t | Zeit ab Beginn des Sinkens in s |
| v(t) | Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Weg, den die Kugel in der ersten Sekunde zurücklegt.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; t1] legt die Kugel einen Weg von 8 m zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Zeit t1.
[1 Punkt]
Aufgabe 4234
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Genfer See - Aufgabe A_222
Teil b
Der Genfer See wird durch mehrere Flüsse gespeist. Der Wasserstand des Sees wird beim Abfluss reguliert. Die nachstehende Grafik zeigt den Verlauf der Durchflussrate des Wassers beim Abfluss innerhalb von 48 Stunden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie unter Angabe der entsprechenden Einheit, was mit dem Ausdruck \(\int\limits_0^{48} {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]
Die Funktion F ist eine Stammfunktion der in der obigen Grafik dargestellten Funktion f.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
- Aussage 1: F hat die Stelle mit dem größten Anstieg im Intervall [14; 18].
- Aussage 2: F hat eine Maximumstelle im Intervall [26; 30].
- Aussage 3: F ist monoton fallend im Intervall [32; 44].
- Aussage 4: F ist monoton steigend im Intervall [4; 26].
- Aussage 5: F ist im Intervall [0; 16] positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
[1 Punkt]
Aufgabe 4042
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte - Aufgabe B_406
Teil c
Der Geschwindigkeitsverlauf einer durch eine bestimmte Kraft hervorgerufenen Bewegung ist durch die Funktion v gegeben: \(v\left( t \right) = 2 \cdot t - \dfrac{{{t^2}}}{2}\) mit
| t | Zeit in Sekunden (s) |
| v(t) | Geschwindigkeit zur Zeit t in Metern pro Sekunde (m/s) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie, warum im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 4 gilt: v(t) ≥ 0
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem das zugehörige Beschleunigung-Zeit-Diagramm für 0 ≤ t ≤ 4.
[1 Punkt]
Aufgabe 4066
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil a
In den ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für den Fallschirmspringer annähernd das Fallgesetz:
\(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\)
| t | Zeit nach dem Absprung in s |
| s(t) | Fallstrecke zur Zeit t in m |
| g | Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe des Fallgesetzes die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers 1,5 Sekunden nach dem Absprung.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4048
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil c
Für eine quadratische Gewinnfunktion G gilt: \(G\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
mit:
| x | Anzahl der abgesetzten ME |
| G(x) | Gewinn bei x abgesetzten ME in GE |
Es wird behauptet, dass die Extremstelle von G bei \({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\) liegt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung stimmt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welche Bedingung für den Koeffizienten a gelten muss, damit an dieser Stelle ein Maximum vorliegt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4067
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil b
Bei einem Fallschirmsprung wurde der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers aufgezeichnet. Im nachstehenden Diagramm wird diese Geschwindigkeit für die ersten 80 Sekunden nach dem Absprung veranschaulicht.
55 Sekunden nach dem Absprung zieht der Fallschirmspringer die Reisleine, der Fallschirm öffnet sich.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie den Flächeninhalt zwischen der Geschwindigkeitskurve und der Zeitachse im Intervall [0 s; 55 s] ab.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung dieses Flächeninhalts im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der entsprechenden Einheit.
[1 Punkt]
Aufgabe 4209
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
Teil a
Bei einem Beutestoß nehmen Furchenwale mit weit geöffnetem Maul eine große Menge Meerwasser und die darin enthaltene Beute auf. Forscher/innen beobachteten dieses Fressverhalten. Sie ermittelten mithilfe von Sensoren die Geschwindigkeit des Furchenwals bei einem Beutestoß, die Größe der Maulöffnung und das gesamte Wasservolumen, das dabei aufgenommen wird.
Die Geschwindigkeit eines Furchenwals bei einem Beutestoß, der insgesamt 20 s dauert, kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie die Länge s desjenigen Weges ab, der bei diesem Beutestoß zurückgelegt wird.
[1 Punkt]
Ein Forscher behauptet: „Der Furchenwal erreicht bei diesem Beutestoß eine maximale Geschwindigkeit von 15 km/h.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Weisen Sie nach, dass diese Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4211
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fressverhalten von Furchenwalen - Aufgabe A_288
Teil c
Die Funktion w beschreibt näherungsweise das gesamte Wasservolumen, das ein Furchenwal während eines Beutestoßes aufnimmt (siehe nachstehende Abbildung).
t ... Zeit seit Beginn der Wasseraufnahme in s
w(t) ... gesamtes aufgenommenes Wasservolumen bis zur Zeit t in m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion w‘ an
[1 Punkt]
- Ableitungsfunktion 1:
- Ableitungsfunktion 2:
- Ableitungsfunktion 3:
- Ableitungsfunktion 4:
- Ableitungsfunktion 5:
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Aufgabe 4085
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Smartphones - Aufgabe B_079
Teil c
Die Entwicklung der weltweiten Verkaufszahlen von Smartphones kann modellhaft durch die Funktion S beschrieben werden:
\(S\left( t \right) = \dfrac{{1918}}{{1 + 4,84 \cdot {e^{ - 0,54 \cdot t}}}}\)
- t ... Zeit in Jahren (t = 0 entspricht dem Beginn des Jahres 2010)
- S(t) ... Anzahl der bis zur Zeit t insgesamt verkauften Smartphones in Millionen Stück
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe dieses Modells die Anzahl der bis zum Beginn des Jahres 2020 insgesamt verkauften Smartphones.
[1 Punkt]
Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der Ableitungsfunktion S′ dargestellt. Auf dem Graphen von S′ ist der Hochpunkt H markiert.
Bild
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die mathematische Bedeutung der Stelle t = 2,9 in Bezug auf die Funktion S. [1 Punkt]
Aufgabe 4096
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wings for Life World Run - Aufgabe B_022
Teil a
Beim Wings for Life World Run starten alle Läufer/innen gleichzeitig. Eine halbe Stunde später verlässt ein Verfolgerauto („Catcher-Car“) den Start und fährt den Läuferinnen und Läufern nach. Die Teilnehmer/innen laufen jeweils so lange, bis sie vom Catcher-Car eingeholt werden. Der vom Catcher-Car innerhalb der ersten 2,5 Stunden ab dem Start der Läufer/innen zurückgelegte Weg kann näherungsweise durch die folgende stückweise definierte Funktion s beschrieben werden:
\(s\left( t \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{\rm{für}}}&{t \le 0,5}\\ {}&{{\rm{für}}}&{0,5 < t \le 1,5}\\ {16 \cdot t - 9}&{{\rm{für}}}&{1,5 < t \le 2,5} \end{array}} \right.\)
mit
| t | Zeit ab dem Start der Läufer/innen in h |
| s(t) | der vom Catcher-Car zur Zeit t zurückgelegte Weg in km |
Im Zeitintervall ]0,5; 1,5] fährt das Catcher-Car mit konstanter Geschwindigkeit.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Weg-Zeit-Funktion für das Zeitintervall ]0,5; 1,5] in der gegebenen Funktionsdefinition.
[1 Punkt]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Läufers kann näherungsweise durch folgende Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = - 0,73 \cdot {t^2} + 2,43 \cdot t + 10\)
| v(t) | Geschwindigkeit des Läufers zur Zeit t in km/h |
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Läufer vom Catcher-Car eingeholt wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4160
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Die Adria-Wien-Pipeline - Aufgabe A_280
Österreich muss einen Großteil seines Erdölbedarfs durch Importe von Rohöl decken. Diese Importe werden vorwiegend über die Adria-Wien-Pipeline durchgeführt, die von Triest nach Wien-Schwechat führt.
Teil c
Das Gesamtvolumen an Rohöl, das im Zeitintervall [0; t] einen Kontrollpunkt in der Pipeline passiert, kann näherungsweise durch die Funktion R in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert werden. Der Graph der Funktion R ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Bild
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe des oben dargestellten Graphen eine Gleichung der Funktion R.
[1 Punkt]
Die Durchflussrate D(t) zum Zeitpunkt t ist die momentane Änderungsrate der Funktion R.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Durchflussrate ein.
[1 Punkt]
Bild
