Grundstücke - Aufgabe B_518

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil a

In der nebenstehenden Abbildung ist ein dreieckiges Grundstück dargestellt.

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1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie mithilfe der gegebenen Seitenlängen, warum der Winkel α der größte Winkel des Dreiecks ist.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie mithilfe des Satzes von Pythagoras, dass α kein rechter Winkel ist.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Winkel α.

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4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke - Aufgabe B_518

Teil b

Ein anderes dreieckiges Grundstück wird erweitert. Die neue Grenze soll nun nicht mehr direkt vom Koordinatenursprung zum Punkt C verlaufen, sondern über die beiden markierten Punkte P₁ und P₂ (siehe nachstehende Abbildung).

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Der Verlauf dieser neuen Grenze soll durch den Graphen einer Polynomfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von f.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Koeffizienten von f.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viele Quadratmeter der Flächeninhalt des Grundstücks durch die Erweiterung zunimmt.

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