Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1283
AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.
(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!
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Aufgabe 1397
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlen den Zahlenmengen zuordnen
Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.
- Aussage 1: Die Zahl \(- \dfrac{1}{3}\) liegt in ℤ, aber nicht in ℕ.
- Aussage 2: Die Zahl \(\sqrt { - 4}\) liegt in ℂ.
- Aussage 3: Die Zahl \(0,\mathop 9\limits^ \bullet\) liegt in ℚ und in ℝ.
- Aussage 4: Die Zahl \(\pi\) liegt in ℝ.
- Aussage 5: Die Zahl \(- \sqrt 7\) liegt nicht in ℝ.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1579
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmbad
In ein Schwimmbad wird ab dem Zeitpunkt t = 0 Wasser eingelassen. Die Funktion h beschreibt die Höhe des Wasserspiegels zum Zeitpunkt t. Die Hohe h(t) wird dabei in dm gemessen, die Zeit t in Stunden.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Kontext!
\(\dfrac{{h\left( 5 \right) - h\left( 2 \right)}}{{5 - 2}} = 4\)
Aufgabe 1034
AHS - 1_034 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendestelle
Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m3 pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle.
- Aussage 1: An der Stelle t = 4 geht die Linkskrümmung (f''(t) > 0) in eine Rechtskrümmung (f''(t) < 0) über.
- Aussage 2: An der Stelle t = 4 geht die Rechtskrümmung (f''(t) < 0) in eine Linkskrümmung (f''(t) > 0) über.
- Aussage 3: Der Wert der zweiten Ableitung der Funktion f an der Stelle 4 ist null.
- Aussage 4: Es gilt f''(t) > 0 für t > 4.
- Aussage 5: Für t > 4 sinkt die pro Stunde zufließende Wassermenge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1301
AHS - 1_301 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratisches Prisma
Das Volumen V eines geraden quadratischen Prismas hängt von der Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche und von der Höhe h ab. Es wird durch die Formel \(V = {a^2} \cdot h\) beschrieben.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Abhängigkeit des Volumens V(a) in cm³ eines geraden quadratischen Prismas von der Seitenlänge a in cm bei konstanter Höhe h = 5 cm durch einen entsprechenden Funktionsgraphen im Intervall [0; 4] dar!
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Aufgabe 1469
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlen
Gegeben sind Aussagen über Zahlen.
- Aussage 1: Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.
- Aussage 3: Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
- Aussage 4: Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
- Aussage 5: Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche der im Folgenden angeführten Aussagen gelten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1413
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren
Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:
- Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
- Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
- Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
- Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
- Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!
Aufgabe 1428
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchflussrate
In einem Wasserrohr wird durch einen Sensor die Durchflussrate (= Durchflussmenge pro Zeiteinheit) gemessen. Die Funktion D ordnet jedem Zeitpunkt t die Durchflussrate D(t) zu. Dabei wird t in Minuten und D(t) in Litern pro Minute angegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung der Zahl \(\int\limits_{60}^{120} {D\left( t \right)} \,\,dt\) im vorliegenden Kontext an!
Aufgabe 1493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Menge von Zahlen
Die Menge \(M = \left\{ {x \in {\Bbb Q}\left| {2 < x < 5} \right.} \right\}\) ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen
- Aussage 1: 4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
- Aussage 2: Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M, die kleiner als 2,1 sind.
- Aussage 3: Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M enthalten.
- Aussage 4: Alle Elemente der Menge M können in der Form \(\dfrac{a}{b}\) geschrieben werden, wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
- Aussage 5: Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1131
AHS - 1_131 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften linearer Funktionen
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 4x - 2\)
Aufgabenstellung
Wählen Sie zwei Argumente x1 und x2 mit x2 = x1 + 1 und zeigen Sie, dass die Differenz f(x2) – f(x1) gleich dem Wert der Steigung k der gegebenen linearen Funktion f ist!
Aufgabe 1182
AHS - 1_182 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktionen
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Graphen von drei Funktionen f1, f2, f3 im Intervall [0; 160].
- Aussage 1: Die Funktionswerte von f1‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
- Aussage 2: Der Wert des Differenzialquotienten von f3 wächst im Intervall [0; 160] mit wachsendem x.
- Aussage 3: Die Funktion f2‘‘ hat im Intervall (0; 160) genau eine Nullstelle.
- Aussage 4: Die Funktionswerte von f3‘‘ sind im Intervall [0; 160] negativ.
- Aussage 5: Die Funktion f1‘ ist im Intervall [0; 160] streng monoton fallend.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1517
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Zahlen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt
- Aussage 1: Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.
- Aussage 2: Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 3: Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
- Aussage 4: Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
- Aussage 5: Es gibt eine kleinste ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!