AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA | Funktionale Abhängigkeiten ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3 | Die Wirkung der Parameter a und b einer Sinusfunktion im Kontext deuten können |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5 | Bescheid wissen über die Zusammenhänge zwischen Sinus- und Cosinusfunktionen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4 | Die Periodizität von Sinus- und Kosinusfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2 | Wertepaare von Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1 | Die Bedeutung von den Parametern a und b bei Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5 | Die Begriffe Halbwerts- und Verdoppelungszeit im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4 | Charakteristische Eigenschaften von Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3 | Die Wirkung der Parameter a und b von Ecponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2 | Wertepaare von Exponentialfunktionen bestimmen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1 | Exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktionen betrachten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4 | Zusammenhang zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der Nullstellen, Extrem- und Wendestellen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3 | Funktions- und Argumentwerte von Polynomfunktionen ermitteln |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2 | Zwischen tabellarischer und grafischer Darstellung von Polynomfunktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1 | Typische Verläufe von Polynomfunktionen in Abhängigkeit von deren Grad beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4 | Indirekte Proportionalität mittels Potenzfunktionen beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3 | Die Wirkung der Parameter a und b bei Potenzfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2 | Die Parameter a und b von Potenzfunktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1 | Potenzfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4 | Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und im Kontext deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2 | Die Parameter k und d von linearen Funktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1 | Lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen betrachten können. |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8 | Funktionen mit mehreren Veränderlichen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7 | Funktionen als mathematische Modelle verstehen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6 | Schnittpunkte zweider Funktionsgraphen ermitteln und interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5 | Erstellung von Funktionsgraphen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4 | Wertepaare ermitteln und im Kontext deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Funktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1 | Entscheiden, ob man gegebene Zusammenhänge als Funktionen betrachten kann |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1107
AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trigonometrische Funktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!
Aufgabe 1108
AHS - 1_108 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Variation einer trigonometrischen Funktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\) ein!
Aufgabe 1386
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter der Schwingungsfunktionen
Die unten stehende Abbildung zeigt die Graphen von zwei Funktionen f und g, deren Gleichungen den Funktionsterm \(a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) haben \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\backslash \left\{ 0 \right\}\). Dabei wird a als Amplitude und b als Kreisfrequenz bezeichnet.
- Aussage 1: Die Amplitude von g ist dreimal so groß wie die Amplitude von f.
- Aussage 2: Wurde man die Kreisfrequenz von f verdreifachen, so wäre der neue Graph mit jenem von g deckungsgleich.
- Aussage 3: Die Kreisfrequenz von f beträgt 1.
- Aussage 4: Die Kreisfrequenz von g ist doppelt so groß wie die Kreisfrequenz von f.
- Aussage 5: Eine Veränderung des Parameters a bewirkt eine Verschiebung des Graphen der Funktion in senkrechter Richtung.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1109
AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative Sinusfunktion
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)
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Aufgabe 1434
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben sind die Graphen von vier Funktionen der Form \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)mit \(a,\,\,b \in {\Bbb R}\)
A | \(\sin \left( x \right)\) |
B | \(1,5 \cdot \sin \left( x \right)\) |
C | \(\sin \left( {0,5x} \right)\) |
D | \(1,5 \cdot \sin \left( {2x} \right)\) |
E | \(2 \cdot \sin \left( {0,5x} \right)\) |
F | \(2 \cdot \sin \left( {3x} \right)\) |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem Graphen den dazugehörigen Funktionsterm (aus A bis F) zu!
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Deine Antwort | |
Graph 1 | |
Graph 2 | |
Graph 3 | |
Graph 4 |
Aufgabe 1625
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Für \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) sei die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) für \(x \in {\Bbb R}\) gegeben. Die beiden nachstehenden Eigenschaften der Funktion f sind bekannt:
- Die (kleinste) Periode der Funktion f ist π.
- Die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert von f beträgt 6.
Aufgabenstellung
Geben Sie a und b an!
- a =
- b =
Aufgabe 1283
AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.
(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!
Aufgabe 1066
AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion
Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)
A | Dehnung des Graphen der Funktion entlang der x-Achse auf das Doppelte |
B | Phasenverschiebung um 2 |
C | Doppelte Frequenz |
D | Streckung entlang der y-Achse auf das Doppelte |
E | Halbe Amplitude |
F | Verschiebung entlang der y-Achse um –2 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!
Deine Antwort | |
\(a = 2\) | |
\(a = \dfrac{1}{2}\) | |
\(b = 2\) | |
\(b = \dfrac{1}{2}\) |
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Aufgabe 1458
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Funktion s mit der Gleichung \(s\left( x \right) = c \cdot \sin \left( {d \cdot x} \right)\) mit \(c,d \in {{\Bbb R}^ + }\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie im obigen Koordinatensystem eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen der Funktion s1 mit \({s_1}\left( x \right) = 2c \cdot \sin \left( {2d \cdot x} \right)\) im Intervall \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
Aufgabe 1338
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.
Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.
Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .
1 | |
verdoppelt werden | A |
halbiert werden | B |
gleich bleiben | C |
2 | |
verdoppelt werden | I |
halbiert werden | II |
gleich bleiben | III |
Aufgabe 1745
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{{\pi \cdot x}}{b}} \right){\text{ mit }}a,b \in {R^ + }\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung a und b auf der jeweils entsprechenden Achse so, dass der abgebildete Graph dem Graphen der Funktion f entspricht. [0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1697
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen zweier Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen
\(\eqalign{ & {f_1}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_2}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_1}\left( x \right) = {a_1} \cdot \sin \left( {{b_1} \cdot x} \right) \cr & {f_2}\left( x \right) = {a_2} \cdot \sin \left( {{b_2} \cdot x} \right) \cr & {\text{mit }}{a_1},{a_2},{b_1},{b_2} > 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Für die Parameterwerte gilt ____1_____ und _____2______ .
- Satzteil 1_1: \({a_2} < {a_1}\)
- Satzteil 1_2: \({a_1} \leqslant {a_2} \leqslant 2 \cdot {a_1}\)
- Satzteil 1_3: \({a_2} > 2 \cdot {a_1}\)
- Satzteil 2_1: \({b_2} < {b_1}\)
- Satzteil 2_2: \({b_1} \leqslant {b_2} \leqslant 2 \cdot {b_1}\)
- Satzteil 2_3: \({b_2} > 2 \cdot {b_1}\)
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