AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bewegung

Ein Körper startet seine geradlinige Bewegung zum Zeitpunkt t = 0. Die Funktion v ordnet jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) des Körpers zum Zeitpunkt t zu (t in s, v(t) in m/s).

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(v'\left( 3 \right) = 1\) im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]

AHS - 1_086 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit in m/s im Zeitintervall [2; 4] Sekunden!

AHS - 1_174 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall eines Körpers
Die Funktion s mit \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}{\text{ mit }}g \approx 10\dfrac{m}{{{s^2}}}\) s beschreibt annähernd den von einem Körper in der Zeit t (in Sekunden) im freien Fall zurückgelegten Weg s(t) (in m).

• Aussage 1: Die erste Ableitung s‘ der Funktion s an der Stelle t₁ beschreibt die Momentangeschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt t₁.
• Aussage 2: Die zweite Ableitung s‘‘ der Funktion s an der Stelle t₁ beschreibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t₁.
• Aussage 3: Der Differenzenquotient der Funktion s im Intervall [t₁; t₂] gibt den in diesem Intervall zurückgelegten Weg an.
• Aussage 4: Der Differenzialquotient der Funktion s an einer Stelle t gibt den Winkel an, den die Tangente an den Graphen im Punkt P = (t |s(t)) mit der positiven x-Achse einschließt.
• Aussage 5: Der Differenzenquotient der Funktion s‘ im Intervall [t₁; t₂] gibt die mittlere Änderung der Geschwindigkeit pro Sekunde im Intervall [t₁; t₂] an.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_094 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall – Momentangeschwindigkeit

Für einen frei fallenden Körper ist eine Zeit-Weg-Funktion s(t) durch \(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\) gegeben. Dabei ist g ≈ 10 m/s² die Fallbeschleunigung.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit in m/s zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mittlere Änderungsrate interpretieren

Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. Die mittlere Änderungsrate von f hat im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) den Wert 5.

• Aussage 1: Im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) gibt es mindestens eine Stelle x mit f(x) = 5.
• Aussage 2:\(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)
• Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall \(\left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) monoton steigend
• Aussage 4: \(f'\left( x \right) = 5\) für alle \(x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\)
• Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 5 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Welche der 5 Aussagen können über die Funktion f sicher getroffen werden? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
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Differenzen- und Differenzialquotient

Gegeben ist eine Polynomfunktion f zweiten Grades. In der nachstehenden Abbildung sind der Graph dieser Funktion im Intervall [0; x₃] sowie eine Sekante s und eine Tangente t dargestellt. Die Stellen x₀ und x₃ sind Nullstellen, x₁ ist eine lokale Extremstelle von f. Weiters ist die Tangente t im Punkt (x₂ | f (x₂)) parallel zur eingezeichneten Sekante s.

• Aussage 1: \(f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_3}} \right)\)
• Aussage 2: \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)
• Aussage 3: \(\dfrac{{f\left( {{x_3}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_3} - {x_1}}} = f'\left( {{x_2}} \right)\)
• Aussage 4: \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\)
• Aussage 5: \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}}{{{x_1} - {x_3}}} > 0\)

Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen sind für die in der Abbildung dargestellte Funktion f richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Änderungsraten einer Polynomfunktion

Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.

• Aussage 1: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 6 ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x= –3.
• Aussage 2: Der Differenzialquotient an der Stelle x= 1 ist negativ.
• Aussage 3: Der Differenzenquotient im Intervall [–3; 0] ist 1.
• Aussage 4: Die mittlere Änderungsrate ist in keinem Intervall gleich 0.
• Aussage:5: Der Differenzenquotient im Intervall [3; 6] ist positiv.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Freier Fall

Der Weg, den ein Stein im freien Fall zurücklegt, kann näherungsweise durch den funktionalen Zusammenhang \(s\left( t \right) = 5 \cdot {t^2}\) beschrieben werden. Dabei wird die Fallzeit t in Sekunden und der in dieser Zeit zurückgelegte Weg s(t) in Metern gemessen.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s), die der Stein nach einer Fallzeit von t = 2 Sekunden hat!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abkühlungsprozess

Eine Flüssigkeit wird abgekühlt. Die Funktion T beschreibt modellhaft den Temperaturverlauf. Dabei gibt T(t) die Temperatur der Flüssigkeit zum Zeitpunkt \(t \geqslant 0\) an. T(t) in °C; t in Minuten. Der Abkühlungsprozess startet zum Zeitpunkt t = 0.

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die Gleichung \(T'\left( {20} \right) = - 0,97\) im gegebenen Kontext unter Angabe der korrekten Einheiten!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schwimmbad

In ein Schwimmbad wird ab dem Zeitpunkt t = 0 Wasser eingelassen. Die Funktion h beschreibt die Höhe des Wasserspiegels zum Zeitpunkt t. Die Hohe h(t) wird dabei in dm gemessen, die Zeit t in Stunden.

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie das Ergebnis der folgenden Berechnung im gegebenen Kontext!

\(\dfrac{{h\left( 5 \right) - h\left( 2 \right)}}{{5 - 2}} = 4\)

AHS - 1_003 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzenquotient

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit einer Sekante.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck _____1______ beschreibt _______2_________ .

AHS - 1_286 & Lehrstoff: AN 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Temperaturverlauf
Aus dem nachstehend dargestellten Graphen der Funktion T lässt sich der Temperaturverlauf in °C in einem Reagenzglas während eines chemischen Versuchs für die ersten 7 Minuten ablesen.

• Aussage 1: Im Intervall [3; 6] ist die mittlere Änderungsrate annähernd 0 °C/min.
• Aussage 2: Im Intervall [0,5; 1,5] ist der Differenzenquotient größer als 25 °C/min.
• Aussage 3: Im Intervall [0; 2] gibt es einen Zeitpunkt, in dem die momentane Änderungsrate 0 °C/min beträgt.
• Aussage 4: Der Differenzialquotient zum Zeitpunkt t = 3 ist annähernd –10 °C/min.
• Aussage 5: Der Differenzenquotient ist im Intervall [2; t] mit 2 < t < 6 immer kleiner als 0 °C/min.

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die auf den Temperaturverlauf zutreffende(n) Aussage(n) an!