AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.4 - nicht mehr prüfungsrelevant

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kapitalsparbuch

Frau Fröhlich hat ein Kapitalsparbuch, auf welches sie jährlich am ersten Banköffnungstag des Jahres den gleichen Geldbetrag in Euro einzahlt. An diesem Tag werden in dieser Bank auch die Zinsertrage des Vorjahres gutgeschrieben. Danach wird der neue Gesamtkontostand ausgedruckt. Zwischen dem Kontostand \({K_{i - 1}}\) des Vorjahres und dem Kontostand \({K_i}\) des aktuellen Jahres besteht folgender Zusammenhang: \({K_i} = 1,03 \cdot {K_{i - 1}} + 5000\)

Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen sind in diesem Zusammenhang korrekt? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

• Aussage 1: Frau Fröhlich zahlt jährlich € 5.000 auf ihr Kapitalsparbuch ein.
• Aussage 2: Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wachst jährlich um € 5.000.
• Aussage 3: Der relative jährliche Zuwachs des am Ausdruck ausgewiesenen Kapitals ist größer als 3 %.
• Aussage 4: Die Differenz des Kapitals zweier aufeinanderfolgender Jahre ist immer dieselbe.
• Aussage:5: Das Kapital auf dem Kapitalsparbuch wachst linear an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Nikotin

Die Nikotinmenge x (in mg) im Blut eines bestimmten Rauchers kann modellhaft durch die Differenzengleichung \({x_{n + 1}} = 0,98 \cdot {x_n} + 0,03\) (n in Tagen) beschrieben werden.

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, wie viel Milligramm Nikotin täglich zugeführt werden und wie viel Prozent der im Körper vorhandenen Nikotinmenge täglich abgebaut werden!

–––––––––––––– mg
–––––––––––––– %

AHS - 1_225 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Höhe einer Pflanze
Die Höhe x einer Pflanze wächst in einem gewissen Zeitraum um 4 % pro Woche.

Aufgabenstellung
Stellen Sie eine Differenzengleichung auf, die die Entwicklung der Höhe dieser Pflanze beschreibt! Dabei wird n in Wochen angegeben.

\(\begin{array}{l} {x_0} = 20\\ {x_{n + 1}} - {x_n} = \end{array}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kredittilgung

Jemand hat bei einer Bank einen Wohnbaukredit zur Finanzierung einer Eigentumswohnung aufgenommen. Am Ende eines jeden Monats erhöht sich der Schuldenstand aufgrund der Kreditzinsen um 0,4 % und anschließend wird die monatliche Rate von € 450 zurückgezahlt. Der Schuldenstand am Ende von t Monaten wird durch S(t) beschrieben.

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Differenzengleichung an, mit deren Hilfe man bei Kenntnis des Schuldenstands am Ende eines Monats den Schuldenstand am Ende des darauffolgenden Monats berechnen kann!

AHS - 1_310 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkstoff
Eine Person beginnt mit der Einnahme eines Medikaments und wiederholt die Einnahme alle 24 Stunden. Sie führt dem Körper dabei jeweils 125 μg eines Wirkstoffs zu. Innerhalb eines Tages werden jeweils 70 % der im Körper vorhandenen Menge des Wirkstoffs abgebaut.

• Aussage 1: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} + 125} \right) \cdot 0,3\)
• Aussage 2: \({x_{n + 1}} = 0,3 \cdot {x_n} + 125\)
• Aussage 3: \({x_{n + 1}} = 1,3 \cdot {x_n} - 125\)
• Aussage 4: \({x_{n + 1}} = {x_n} + 125 \cdot 0,7\)
• Aussage 5: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} - 125} \right) \cdot 0,7\)
• Aussage 6: \({x_{n + 1}} = \left( {{x_n} - 0,3} \right) \cdot 125\)

Aufgabenstellung:
Die Wirkstoffmenge x_n (in μg) gibt die vorhandene Menge des Wirkstoffs im Körper dieser Person nach n Tagen unmittelbar nach Einnahme des Wirkstoffs an und kann modellhaft durch eine Differenzengleichung beschrieben werden. Kreuzen Sie die entsprechende Gleichung an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kredit

Ein langfristiger Kredit soll mit folgenden Bedingungen getilgt werden: Der offene Betrag wird am Ende eines jeden Jahres mit 5 % verzinst, danach wird jeweils eine Jahresrate von € 20.000 zurückgezahlt.

Aufgabenstellung:
y₂ stellt die Restschuld nach Bezahlung der zweiten Rate zwei Jahre nach Kreditaufnahme dar,
y₃ die Restschuld nach Bezahlung der dritten Rate ein Jahr später.

Stellen Sie y₃ in Abhängigkeit von y₂ dar!
y3 = ___

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Konzentration eines Arzneistoffs

Einer Patientin wird täglich um 8:00 Uhr ein Arzneistoff intravenös verabreicht. Die Konzentration des Arzneistoffs im Blut der Patientin am Tag t unmittelbar vor der Verabreichung des Arzneistoffs wird mit c_t bezeichnet (c_t in Milligramm/Liter).

Für \(t \in {\Bbb N}{\text{ gilt: }}{c_{t + 1}} = 0,3 \cdot \left( {{c_t} + 4} \right)\)

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den in der Gleichung auftretenden Zahlenwert 4 im gegebenen Kontext unter Verwendung der entsprechenden Einheit. [0 / 1 Punkt]

AHS - 1_005 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wachstum

Wachstum tritt in der Natur fast nie unbegrenzt auf, es erreicht einmal eine gewisse Grenze (Sättigung). Diese Sättigungsgrenze sei K. Der vorhandene Bestand zum Zeitpunkt n sei x_n. Zur Beschreibung vieler Vorgänge (Wachstum von Populationen, Ausbreitung von Krankheiten oder Informationen, Erwärmung etc.) verwendet man folgendes mathematisches Modell:

\({x_{n + 1}} - {x_n} = r \cdot \left( {K - {x_n}} \right){\text{ mit }}r \in {\mathbb{R}^ + },\,\,\,0 < r < 1\)

r ist ein Proportionalitätsfaktor

• Aussage 1: Diese Gleichung kann als eine lineare Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) gedeutet werden.
• Aussage 2: Der Zuwachs pro Zeiteinheit ist proportional zum momentanen Bestand.
• Aussage 3: Es liegt ein kontinuierliches Wachstumsmodell vor, d. h., man kann zu jedem beliebigen Zeitpunkt die Größe des Bestands errechnen.
• Aussage 4: Der Zuwachs bei diesem Wachstum ist proportional zur noch verfügbaren Restkapazität (= Freiraum).
• Aussage 5: Mit zunehmender Zeit wird der Zuwachs immer geringer.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf dieses Modell zutreffende(n) Aussage(n) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzengleichung

Die nachstehende Tabelle enthalt Werte einer Größe zum Zeitpunkt n (n ∈ ℕ).

Die zeitliche Entwicklung dieser Größe kann durch eine Differenzengleichung der Form \({x_{n + 1}} = a \cdot {x_n} + b\) beschrieben werden.

Aufgabenstellung
Geben Sie die Werte der (reellen) Parameter a und b so an, dass damit das in der Tabelle angegebene zeitliche Verhalten beschrieben wird!

• a =
• b =

AHS - 1_006 & Lehrstoff: AN 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkstoffe im Körper

Ein Patient, der an Bluthochdruck leidet, muss auf ärztliche Empfehlung ab sofort täglich am Morgen eine Tablette mit Wirkstoffgehalt 100 mg zur Therapie einnehmen. Der Körper scheidet im Laufe eines Tages 80 % des Wirkstoffs wieder aus.

Die Wirkstoffmenge W_n im Körper des Patienten nach n Tagen kann daher (rekursiv) aus der Menge des Vortags W_n–1 nach folgender Beziehung bestimmt werden: \({W_n} = 0,2 \cdot {W_{n - 1}} + 100;\,\,\,\,\,{W_0} = 100\,\,\,\left( {{{\text{W}}_{\text{i}}}{\text{ in mg}}} \right)\). In welcher Weise wird sich die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten langfristig entwickeln?

Aufgabenstellung:
Die beiden Textfelder sind so zu ergänzen, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Kreuzen Sie dazu in der ersten und der zweiten Spalte jeweils die passende Aussage an!

Die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten wird langfristig _____1______ , weil ______2_______ .

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kapitalwachstum

Ein Kapital von € 100.000 wird mit einem fixen jährlichen Zinssatz angelegt. Die nachstehende Tabelle gibt Auskunft über den Verlauf des Kapitals in den ersten drei Jahren. Dabei beschreibt x_n das Kapital nach n Jahren (n ∈ ℕ).

Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Bestimmung des Kapitals x_n+1 aus dem Kapital x_n auf!
x_n+1 = ___

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Population

Die Anzahl der Rehe in einem Wald am Ende eines Jahres i (i = 1, 2, 3) wird mit R_i bezeichnet. Am Ende des ersten Jahres gibt es 60 Rehe in diesem Wald. Die nachstehende Gleichung beschreibt die Entwicklung der Population der Rehe.
\({R_{i + 1}} = 1,2 \cdot {R_i} - 2{\text{ für i = 1}}{\text{,2}}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Anzahl der Rehe in diesem Wald am Ende des dritten Jahres.

Die Anzahl der Rehe am Ende des dritten Jahres beträgt ___ Rehe