AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.5

AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkelfunktionen

Gegeben sind die Funktionen f und g mit \(f(x) = - \sin (x)\) bzw. \(g(x) = \cos (x)\).

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, um welchen Wert \(b \in [0;2\pi ]\) in rad der Graph von f verschoben werden muss, um den Graphen von g zu erhalten, sodass \(-sin\left( {x + b} \right) = cos\left( x \right)\) gilt!

AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.

• Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
• Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
• Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
• Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
• Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkelfunktionen

In der unten stehenden Abbildung sind die Graphen der Funktionen f und g mit den Funktionsgleichungen
\(f\left( x \right) = \sin \left( x \right){\text{ und }}g\left( x \right) = \cos \left( x \right)\) dargestellt.

Für die in der Abbildung eingezeichneten Stellen a und b gilt: cos(a) = sin(b).

Bild

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie \(k \in {\Bbb R}\) so, dass \(b - a = k \cdot \pi \)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Winkelfunktion

Gegeben ist die Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = 3 \cdot \cos \left( x \right)\) . Diese Funktion soll in der Form \(x \mapsto a \cdot \sin \left( {x + b} \right)\) dargestellt werden, mit \(\left( {a,b \in {\Bbb R}} \right)\).

Aufgabenstellung:
Geben Sie für a und b jeweils einen passenden Wert an.

• a=
• b=

[0 / ½ / 1 Punkt]