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Graph einer Funktion

Jedem Wert auf der x-Achse wird über die Funktion ein Punkt auf der y-Achse zugeordnet. Die Menge aller Punkte mit den Koordinaten (X|Y) bilden eine Kurve in der Gaus`schen Ebene, den sogenannten Graphen der Funktion.

Hier findest du folgende Inhalte

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Formeln
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Aufgaben
Formeln
Wissenspfad

Darstellung von Funktionen

Unter einer Funktion versteht man die eindeutige Zuordnung von jedem Element x der Definitionsmenge zu genau einem Element y der Wertemenge. Unter einer reellen Funktion versteht man die Abbildung von reellen Zahlen der Definitionsmenge auf reelle Zahlen der Wertemenge.

\(f:{D_f} \to {W_f}\,\,\,{\text{mit}}\,\,\,x \in {D_f}\,\,\,{\text{und}}\,\,\,y \in {W_f}\)

Es gibt mehrere gängige Schreibweisen für Funktionsgleichungen
\(f:x \to 2{x^3}\)
\(f\left( x \right) = 2{x^3}\)
\(y = 2{x^3}\)

Funktionsgleichung

Unter einer Funktionsgleichung versteht man eine mathematische Vorschrift, die angibt, wie man aus einem gegebenen x-Wert den zugehörigen y-Wert errechnet. Dabei ist y abhängig davon, welchen Wert x man in die Funktionsgleichung einsetzt. Die Funktionsgleichung stellt die Abbildung der Werte aus der Definitionsmenge Df auf die Wertemenge Wf in Form einer Gleichung dar.

\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R};\,\,\,y = f\left( x \right)\)

Daher nennt man

  • y die abhängige Variable bzw. den Funktionswert
  • x die unabhängige Variable bzw. das Funktionsargument

Typen wichtiger Funktionsgleichungen

Konstante Funktion \(f\left( x \right) = c\)
Direkt proportionale Funktion
sie sind für d=0 eine Untermenge der linearen Funktionen		 \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
Lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
Quadratische Funktion (Parabel) \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
Indirekt proportionale Funktion (Hyperbel)
sie sind für negative n eine Untermenge der Potenzfunktionen		 \(f\left( x \right) = \dfrac{c}{{{x^n}}} = c \cdot {x^{ - n}}\)
Potenzfunktion \(f\left( x \right) = c \cdot {x^n}\)
Wurzelfunktion \(f\left( x \right) = \root n \of x = {x^{\dfrac{1}{n}}}\)
Exponentialfunktion \(\begin{array}{l} f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\\ f\left( x \right) = c \cdot {e^x} \end{array}\)
Logarithmusfunktion \(f\left( x \right) = {}^a\log x\)
Periodische Funktion \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\)
Polynomfunktion \(f\left( x \right) = {a_n} \cdot {x^n} + {a_{n - 1}} \cdot {x^{n - 1}} + ... + {a_1} \cdot x + {a_0}\)
uvm.

Graph einer Funktion

Jedem Wert auf der x-Achse wird über die Funktion ein Punkt auf der y-Achse zugeordnet. Die Menge aller Punkte einer Funktion f(x) mit den Koordinaten (x|y=f(x)) bilden eine Kurve in der Gaus`schen Ebene, den sogenannten Graphen der Funktion.

\(y = f\left( x \right)\)

Geometrische Darstellung: Trägt man die unabhängige Variable x auf der x-Achse und die abhängige Variable y=f(x) auf der y-Achse auf, erhält man den Graph als eine grafische Darstellung der Funktion in Form einer Kurve.

Funktion f f(x) = 0.5(x - 1)³ + 0.5(x - 1)² - (x - 1) $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$” $${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$ Text1 = “$${\text{y = f(x) = 0}}{\text{.5(x - 1}}{{\text{)}}^3} + 0.5{\left( {x - 1} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)$$”

Wertetabelle einer Funktion

Trägt man in einer 2-spaltigen Tabelle in der 1. Spalte die x-Werte gemäß der Definitionsmenge Df ein und in der 2. Spalte die y=f(x) Werte gemäß der Wertemenge Wf, so erhält man Zahlenpaare, die die Zeilen der Wertetabelle bilden.

x y=f(x)
x1 f(x1)
x2 f(x2)
... ...
xi f(xi)

Mengendiagramm einer Funktion

Grafische Gegenüberstellung von Definitionsmenge und Wertemenge einer Funktion, wobei die Wertepaare durch Pfeile mit einander verbunden werden

Ellipse D_f Ellipse D_f: Ellipse mit Brennpunkten A, B durch C Ellipse D_f Ellipse D_f: Ellipse mit Brennpunkten A, B durch C Ellipse W_f Ellipse W_f: Ellipse mit Brennpunkten D, E durch F Ellipse W_f Ellipse W_f: Ellipse mit Brennpunkten D, E durch F Vektor u Vektor u: Vektor[x_4, y_1] Vektor u Vektor u: Vektor[x_4, y_1] Vektor v Vektor v: Vektor[x_1, y_2] Vektor v Vektor v: Vektor[x_1, y_2] Vektor w Vektor w: Vektor[x_3, y_4] Vektor w Vektor w: Vektor[x_3, y_4] D_f Text1 = "D_f" D_f Text1 = "D_f" W_f Text2 = "W_f" W_f Text2 = "W_f" x_1 Text3 = "x_1" x_1 Text3 = "x_1" x_2 Text4 = "x_2" x_2 Text4 = "x_2" x_3 Text5 = "x_3" x_3 Text5 = "x_3" y_1 Text6 = "y_1" y_1 Text6 = "y_1" y_2 Text7 = "y_2" y_2 Text7 = "y_2" y_3 Text8 = "y_3" y_3 Text8 = "y_3"

Funktion
Definitionsbereich
Wertebereich
Funktionsgleichung
abhängige Variable
unabhängige Variable
Konstante Funktion
Lineare Funktion
Quadratische Funktion
Indirekt proportionale Funktion
Potenzfunktionen
Wurzelfunktionen
Exponentialfunktionen
Logarithmusfunktionen
Periodische Funktion
Polynomfunktion
Direkt proportionale Funktion
Funktionswerte
Argument einer Funktion
Funktionen Überblick
Reelle Funktionen
Darstellung einer Funktion
Graph einer Funktion
Wertetabelle einer Funktion

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Aufgaben
Lösungsweg

Aufgabe 1413

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren

Eine Polynomfunktion f hat folgende Eigenschaften:

  • Die Funktion ist für x ≤ 0 streng monoton steigend.
  • Die Funktion ist im Intervall [0; 3] streng monoton fallend.
  • Die Funktion ist für x ≥ 3 streng monoton steigend.
  • Der Punkt P = (0|1) ist ein lokales Maximum (Hochpunkt).
  • Die Stelle 3 ist eine Nullstelle.

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie anhand der gegebenen Eigenschaften eine Skizze eines möglichen Funktionsgraphen von f im Intervall [–2; 4]!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5
Polynomfunktion n-ten Grades
Graph einer Funktion
Den Graphen einer Polynomfunktion skizzieren - 1413. Aufgabe 1_413

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Aufgabe 1245

AHS - 1_245 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Argumente
Gegeben ist der Graph einer reellen Funktion f.

Funktion f f(x) = -1 / 24 (x + 2) (x - 4) (x - 9) f Text1 = "f"

Aufgabenstellung:
Geben Sie alle Argumente \(x \in \left[ { - 3;9} \right]\) an,für die gilt: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5
Graph einer Funktion
Argument einer Funktion
Argumente - 1245. Aufgabe 1_245
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1415

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Volumen eines Drehkegels

Das Volumen V eines Drehkegels hangt vom Radius r und der Hohe h ab. Es wird durch die Formel \(V = \dfrac{1}{3} \cdot {r^2} \cdot \pi \cdot h\) beschrieben.
Eine der untenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar.

  • Aussage 1: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 2.5, -(x - 2.5) (x + 2.5)] V(r) Text1 = "V(r)" r Text2 = "r" v Text3 = "v"
  • Aussage 2: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 2.5, x²] V(r) Text1 = "V(r)" r Text2 = "r" v Text3 = "v"
  • Aussage 3: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 6, x] V(r) Text1 = "V(r)" v Text2 = "v" r Text3 = "r"
  • Aussage 4: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 6, sqrt(3x)] V(r) Text1 = "V(r)" r Text2 = "r" v Text3 = "v"
  • Aussage 5: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 6, 3 / x] V(r) Text1 = "V(r)" r Text2 = "r" v Text3 = "v"
  • Aussage 6: Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 6, 2x² + 1] V(r) Text1 = "V(r)" r Text2 = "r" v Text3 = "v"

Aufgabenstellung:
Eine der obenstehenden Abbildungen stellt die Abhängigkeit des Volumens eines Drehkegels vom Radius bei konstanter Höhe dar. Kreuzen Sie die entsprechende Abbildung an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.2
Graph einer Funktion
Volumen eines Drehkegels - 1415. Aufgabe 1_415
Exponentielles Wachstum
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1135

AHS - 1_135 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraphen
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h.

Funktion f f(x) = x Funktion g g(x) = 1 / x Funktion h h(x) = 4 - x f text1 = "f" g text2 = "g" h text3 = "h"

  • Aussage 1: \(g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right)\)
  • Aussage 2: \(h\left( 1 \right) > h\left( 3 \right)\)
  • Aussage 3: \(f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right)\)
  • Aussage 4: \(h\left( 1 \right) = g\left( 1 \right)\)
  • Aussage 5: \(f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right)\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.4
Funktionswerte
Graph einer Funktion
Funktionsgraphen - 1135. Aufgabe 1_135
Lösungsweg

Aufgabe 1253

AHS - 1_253 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen einer linearen Funktion mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) ein, für deren Parameter \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) und \(d > 0\) die Bedingungen gelten!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.1
Graph einer Funktion
Graph einer Funktion zeichnen - 1253. Aufgabe 1_253
Inhomogene lineare Funktion

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Aufgabe 1254

AHS - 1_254 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen
Gegeben sind fünf Abbildungen:

  • Aussage 1: Funktion f f(x) = -x Funktion f f(x) = -x
  • Aussage 2: Gerade f f: x = -1.3
  • Aussage 3: Funktion f f(x) = 0.5
  • Aussage 4: Funktion f f(x) = tan(x) Gerade g g: x = -1.57 Gerade g g: x = -1.57 Gerade h h: x = 1.57 Gerade h h: x = 1.57
  • Aussage 5: Funktion f f(x) = 3 / 2 x + 1

Aufgabenstellung
Welche Abbildungen stellen einen Graphen von einer linearen Funktion dar? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Abbildung(en) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.1
Graph einer Funktion
Graph einer Funktion zeichnen - 1253. Aufgabe 1_253
Funktion
Lineare Funktion
Lösungsweg

Aufgabe 1280

AHS - 1_280 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsterme finden
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g.

Funktion f f(x) = 3sin(x) Funktion g g(x) = -sin(3x) f Text1 = "f" g Text2 = "g"

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsterme der Funktionen f und g an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.1
Graph einer Funktion
Funktionsterme finden - 1280. Aufgabe 1_280
Parameter einer Sinusfunktion
Lösungsweg

Aufgabe 1064

AHS - 1_064 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraphen zuordnen

Den vier Gleichungen von Potenzfunktionen stehen nachfolgende sechs Graphen gegenüber.

  Deine Antwort
\(y = - {x^2} + 2\)  
\(y = {\left( {x - 2} \right)^2}\)  
\(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\)  
\(y = 2 \cdot {x^{ - 2}}\)  

 

Zum Weiterlesen bitte ausklappen:

  • Graph A: Funktion f f(x) = 2 / x
  • Graph B: