AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.4

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodizität

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: \(\dfrac{b}{2}\)
• Aussage 2: \(b\)
• Aussage 3: \(\dfrac{b}{3}\)
• Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{b}\)
• Aussage 5: \(\dfrac{{2\pi }}{b}\)
• Aussage 6: \(\dfrac{\pi }{3}\)

Aufgabenstellung:
Einer der obenstehend angegebenen Werte gibt die (kleinste) Periodenlange der Funktion f an. Kreuzen Sie den zutreffenden Wert an!

AHS - 1_284 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodizität
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen f₁, f₂ und f₃ von Funktionen der Form \(f\left( x \right) = \sin \left( {b \cdot x} \right)\)

\({f_1} = \sin \left( x \right);\) \({f_2} = \sin \left( {2x} \right);\) \({f_3} = \sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jeweils die der Funktion entsprechende primitive (kleinste) Periode p!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodische Funktion

Gegeben ist die periodische Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie die kleinste Zahl a > 0 (Maßzahl für den Winkel in Radiant) so an, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) die Gleichung \(f\left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\) gilt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodenlänge

Gegeben ist die Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{1}{3} \cdot \sin \left( {\dfrac{{3 \cdot \pi }}{4} \cdot x} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Länge der (kleinsten) Periode p der Funktion f .

p = ___

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wechselstrom

Bei sinusförmigem Wechselstrom ändert sich der Wert der Stromstärke periodisch. In der nachstehenden Abbildung ist die Stromstärke I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t für einen sinusförmigen Wechselstrom dargestellt (t in s, I(t) in A).

Bild

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Maximalwert der Stromstärke und die (kleinste) Periodenlänge dieses sinusförmigen Wechselstroms an.

• Maximalwert: ___ A
• (kleinste) Periodenlänge: ___s

[0 / ½ / 1 Punkt]