AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzenquotient und Differenzialquotient

Nachstehend ist der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades abgebildet. Zusätzlich sind vier Punkte auf dem Graphen mit den x-Koordinaten x₁, x₂, x₃ und x₄ eingezeichnet.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an. [0 / 1 Punkt]

• Aussage 1: Der Differenzenquotient für das Intervall [x₁; x₂] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x₁.
• Aussage 2: Der Differenzenquotient für das Intervall [x₁; x₃] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x₃.
• Aussage 3: Der Differenzenquotient für das Intervall [x₁; x₄] ist kleiner als der Differenzialquotient an der Stelle x₂.
• Aussage 4: Der Differenzenquotient für das Intervall [x₂; x₄] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x₂.
• Aussage 5: Der Differenzenquotient für das Intervall [x₃; x₄] ist größer als der Differenzialquotient an der Stelle x₄.

AHS - 1_143 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Luftwiderstand
Der Luftwiderstand F_L eines bestimmten PKWs in Abhängigkeit von der Fahrtgeschwindigkeit v lässt sich durch folgende Funktionsgleichung beschreiben \({F_L}\left( v \right) = 0,4 \cdot {v^2}\) . Der Luftwiderstand ist dabei in Newton (N) und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben.

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die mittlere Zunahme des Luftwiderstandes in \(\dfrac{N}{{m/s}}\) bei einer Erhöhung der Fahrtgeschwindigkeit von 20 m/s auf 30 m/s!

AHS - 1_176 & Lehrstoff: AN 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bewegung eines Körpers
Bei der Bewegung eines Körpers gibt die Zeit-Weg-Funktion seine Entfernung s (in m) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden an.

Der Differenzenquotient \(\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt seine mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall \(\left[ {{t_1};{t_2}} \right]\) an.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Der Ausdruck \({\lim _{{t_2} \to {t_1}}}\dfrac{{s\left( {{t_2}} \right) - s\left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) gibt die ______1______ ______2______ an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 14. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wasserstand eines Flusses

Die Funktion \(W:\left[ {0;24} \right] \to {{\Bbb R}_0}^ + \) ordnet jedem Zeitpunkt t den Wasserstand W(t) eines Flusses an einer bestimmten Messstelle zu. Dabei wird t in Stunden und W(t) in Metern angegeben.

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im Hinblick auf den Wasserstand W(t) des Flusses!

\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{W\left( {6 + \Delta t} \right) - \left( 6 \right)}}{{\Delta t}}\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Messung der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit eines bewegten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t wird durch eine differenzierbare Funktion v modelliert (t in s, v(t) in m/s). Die Messung der Geschwindigkeit v(t) beginnt zum Zeitpunkt t = 0. Betrachtet wird der Grenzwert 
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \dfrac{{v\left( t \right) - v\left( 3 \right)}}{{t - 3}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die den betrachteten Grenzwert richtig beschreiben.

• Aussage 1: Der Grenzwert gibt die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
• Aussage 2:  Der Grenzwert gibt die durchschnittliche Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
• Aussage 3:  Der Grenzwert gibt die momentane Beschleunigung des Körpers 3 Sekunden nach Beginn der Messung an.
• Aussage 4:  Der Grenzwert gibt die relative Änderung der Geschwindigkeit des Körpers im Zeitintervall [0; 3] an.
• Aussage 5:  Der Grenzwert gibt den vom Körper in den ersten 3 Sekunden zurückgelegten Weg an.

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzenquotient und Differenzialquotient

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt:

Bild

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

• Aussage 1: Im Intervall (0; 2) gibt es eine Stelle a, sodass gilt:
   \(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} = f'\left( 0 \right)\)
   
• Aussage 2: Im Intervall (4; 6) gibt es eine Stelle a, sodass gilt: 
  \(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} = f'\left( 0 \right)\)
   
• Aussage 3: Für alle a ∈ (0; 1) gilt: Je kleiner a ist, desto weniger unterscheidet sich
  \(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}}{\text{ von }}f'\left( 0 \right)\)
   
• Aussage 4: Für alle a ∈ (2; 5) gilt: Je größer a ist, desto weniger unterscheidet sich
  \(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}}{\text{ von }}f'\left( 0 \right)\)
   
• Aussage 5: Für alle a ∈ (2; 3) gilt:
  \(\dfrac{{f\left( a \right) - f\left( 0 \right)}}{{a - 0}} > f'\left( 0 \right)\)

  [0 / 1 Punkt]