AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.4

AHS - 1_131 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften linearer Funktionen
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = 4x - 2\)

Aufgabenstellung
Wählen Sie zwei Argumente x₁ und x₂ mit x₂ = x₁ + 1 und zeigen Sie, dass die Differenz f(x₂) – f(x₁) gleich dem Wert der Steigung k der gegebenen linearen Funktion f ist!

AHS - 1_063 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Temperaturskala

Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Die Gerade f stellt den Zusammenhang zwischen °C und °F dar.

• Aussage 1: 160 °C entsprechen doppelt so vielen °F.
• Aussage 2: 140 °F entsprechen 160 °C.
• Aussage 3: Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um 1,8 °F.
• Aussage 4: Eine Abnahme um 1 °F bedeutet eine Abnahme um 18 °C.
• Aussage 5: Der Anstieg der Geraden ist \(k = \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}} = \dfrac{{100}}{{180}}\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen können Sie der Abbildung entnehmen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_260 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Charakteristische Eigenschaft

Aufgabenstellung
Geben Sie den Term einer Funktion f an, welche die Eigenschaft \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 5\) erfüllt!

AHS - 1_018 & Lehrstoff: FA 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Charakteristische Eigenschaften einer linearen Funktion

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = 3x + 2\)

• Aussage 1: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 3\)
• Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + 2\)
• Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = 3 \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( {x + 1} \right) = 2 \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 5: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = 3 \cdot \left( {{x_2} - {x_1}} \right){\text{ wobei }}{x_1},\,\,\,{x_2} \in \mathbb{R}{\text{ und }}{x_1} \ne {x_2}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften einer linearen Funktion

Eine Funktion f wird durch die Funktionsgleichung
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}k \ne 0\) beschrieben.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die für f zutreffende(n) Aussage(n) an!

• Aussage 1: f kann lokale Extremstellen besitzen.
• Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k\)
• Aussage 3: f besitzt immer genau eine Nullstelle.
• Aussage 4: \(\dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k{\text{ mit }}{x_1} \ne {x_2}\)
• Aussage 5: Die Krümmung des Graphen der Funktion f ist null.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Deutung einer Gleichung

Ein mit Helium gefüllter Ballon steigt lotrecht auf. Die jeweilige Höhe des Ballons über einer ebenen Fläche kann durch eine lineare Funktion h in Abhängigkeit von der Zeit t modelliert werden. Die Höhe h(t) wird in Metern, die Zeit t in Sekunden gemessen.

Aufgabenstellung:
Deuten Sie die Gleichung \(h\left( {t + 1} \right) - h\left( t \right) = 2\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Funktion

Gegeben ist eine lineare Funktion 
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}k \ne 0\)

Es gilt \(\dfrac{{f\left( 5 \right) - f\left( a \right)}}{2} = k\) für ein \(a \in {\Bbb R}\)
 

Aufgabenstellung:
Geben Sie a an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Funktion

Gegeben ist die lineare Funktion

\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ und }}k,d \in \mathbb{R}\)

Für alle x ∈ ℝ gilt: ____1_____ =____ 2______ .
 

• Satzteil 1.1: f(x + 1)
• Satzteil 1.2: f(x + 2)
• Satzteil 1.3: f(x + 1) + f(x + 1)

• Satzteil 2.1: f(x) + 2 ∙ k
• Satzteil 2.2: f(x) + d
• Satzteil 2.3: 2 ∙ f(x) + 2

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.

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