Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5619
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil a
Für die Sinkgeschwindigkeit vS der Fässer im Wasser in Abhängigkeit von der Zeit t gilt annähernd:
- Die momentane Änderungsrate der Sinkgeschwindigkeit ist direkt proportional zur Differenz zwischen der Endgeschwindigkeit S und der aktuellen Sinkgeschwindigkeit vS. Der Proportionalitätsfaktor wird mit k bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die diesen Sachverhalt richtig beschreibt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \(\dfrac{{d{v_S}}}{{dt}} = k \cdot \left( {S - {v_S}} \right)\)
- Gleichung 2: \(\dfrac{{d{v_S}}}{{dt}} = k \cdot S - {v_S}\)
- Gleichung 3: \(\dfrac{{d{v_S}}}{{dt}} = S - k \cdot {v_S}\)
- Gleichung 4: \(\dfrac{{d{v_S}}}{{dt}} = \dfrac{k}{{S - {v_S}}}\)
- Gleichung 5: \(\dfrac{{d{v_S}}}{{dt}} = S - \dfrac{k}{{{v_S}}}\)
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Aufgabe 5620
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil b
Für bestimmte Fässer kann die Sinkgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
\(\dfrac{{dv}}{{dt}} + 0,25 \cdot v = 2\)
- t … Zeit in s
- v(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie mithilfe der Methode Trennen der Variablen, dass die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differenzialgleichung durch
\({v_{h\left( t \right)}} = C \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}\)
gegeben ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der gegebenen inhomogenen Differenzialgleichung.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5621
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil c
Von einem Schiff aus werden bestimmte Fässer über Bord geworfen. Diese sinken nach dem Eintauchen ins Wasser senkrecht nach unten. Die Sinkgeschwindigkeit dieser Fässer im Wasser lässt sich näherungsweise durch die Funktion v1 beschreiben.
\({v_1}\left( t \right) = 8 - 5 \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)
- t … Zeit nach dem Eintauchen ins Wasser in s
- v1(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass die Beschleunigung zum Zeitpunkt t0 = 0 s am größten ist.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Betonsockel modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Bei der Darstellung des Modells in einem Koordinatensystem werden folgende Punkte verwendet:
- B = (12 | 6 | 2)
- C = (2 | 26 | 2)
- D = (–10 | 20 | 0)
- E = (–1,5 | 5,5 | 15,5)
- F = (4,5 | 8,5 | 16,5)
- G = (–0,5 | 18,5 | 16,5)
Die Grundfläche ABCD ist rechteckig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass die Kante BC parallel zur Kante FG ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass das Viereck EFGH im Punkt F einen rechten Winkel hat.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, den die Kante BF mit der Diagonalen BD einschließt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5623
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil b
Die nachstehende Abbildung zeigt die Skizze eines Baugrundstücks.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F des skizzierten Baugrundstücks auf.
F =
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge der Diagonalen BD für a = 40 m, d = 30 m und α = 60°.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5624
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil c
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Windmühle Oppelhain in Deutschland.
Bildquelle: Edweisch – own work, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bockwindm%C3%BChleOppelhain.jpg
[03.03.2023].
Illustration fehlt
Der Drehpunkt M der Flügel befindet sich 13 m über dem Boden. Die Länge eines Flügels (Strecke MP) betragt 10,62 m.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Punktes P über dem Boden.
[0 / 1 P.]
Die Flügel drehen sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn und benötigen für eine volle Umdrehung 10 s. Die obige schematische Darstellung zeigt die Flügelstellung zum Zeitpunkt t = 0. Die Höhe des Punktes P über dem Boden kann durch eine Funktion h in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
\(h\left( t \right) = a \cdot sin\left( {\omega \cdot t + \varphi } \right) + c\)
t... Zeit in s
h(t) ... Höhe des Punktes P über dem Boden zur Zeit t in m
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Parameter a und c der Funktion h an.
- a =
- c =
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
- ω =
- φ =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5625
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfindung – Aufgabe B_538
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.
Teil a
Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Andreas soll durch 3 Zahlungen erfolgen:
- € 25.000 nach 3 Jahren,
- € 30.000 nach 6 Jahren und
- € 35.000 nach 9 Jahren.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung des zugehörigen Jahreszinssatzes i auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5626
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfindung – Aufgabe B_538
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.
Teil b
Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Beate soll durch Zahlungen erfolgen, die durch die nachstehende Gleichung beschrieben werden.
\(80000 = 20000 + R \cdot \dfrac{{{{1,02}^4} - 1}}{{1,02 - 1}} \cdot \dfrac{1}{{{{1,02}^6}}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie den Betrag € 20.000 und die Raten R auf der nachstehenden Zeitachse dar.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 5627
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfindung – Aufgabe B_538
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.
Teil c
Die Auszahlung der Abfindung in Höhe von € 80.000 an Christian soll durch Quartalsraten in Höhe von jeweils € 4.000 und eine Restzahlung erfolgen. Die erste Zahlung erfolgt nach 1 Jahr. Der Zinssatz beträgt 2 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der vollen Quartalsraten.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe der Restzahlung, die 1 Quartal nach der letzten vollen Quartalsrate ausgezahlt wird.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 5628
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfindung – Aufgabe B_538
Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.
Teil d
Zur Finanzierung der Hausübernahme nimmt Martha einen Kredit auf. Die vorletzte Zeile des Tilgungsplans lautet:
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Restschuld |
15 | €319,43 | €9.680,57 | € 10.000 | € 966,95 |
aa
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass der Zinssatz 3 % p. a. beträgt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende letzte Zeile des Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Restschuld |
16 | € 0,00 |
Aufgabe 5629
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farben und Lacke – Aufgabe B_539
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
Teil a
Die Gesamtkosten für die Produktion von Acrylfarbe werden durch eine Kostenfunktion K mit
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Wenn ____1______ ist, dann kann K keine ertragsgesetzliche Kostenfunktion sein, weil in diesem Fall ____2____ .
Satzteil 1:
- Lücke 1_1: b < 0
- Lücke 1_2: c < 0
- Lücke 1_3: b < c
Satzteil 2:
- Lücke 2_1: die Fixkosten negativ sind
- Lücke 2_2: keine Kostenkehre existiert
- Lücke 2_3: die Grenzkosten bei der Produktionsmenge 0 negativ sind
Aufgabe 5630
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farben und Lacke – Aufgabe B_539
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
Teil b
Der Graph der Gewinnfunktion G für Acrylfarbe ist in der nachstehenden Abbildung im Intervall [20; 85] dargestellt.
Abbildung fehlt
- x … Absatzmenge in ME
- G(x) … Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
Die Fixkosten steigen um 50 GE. Die variablen Kosten und der Erlös bleiben unverändert. Der Gewinn unter diesen veränderten Bedingungen wird durch die Gewinnfunktion G1 beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der neuen Gewinnfunktion G1 im Intervall [20; 85] ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die untere Gewinngrenze ab, die sich unter diesen veränderten Bedingungen ergibt.
[0 / 1 P.]