Aufgabe 5624
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil c
Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Windmühle Oppelhain in Deutschland.
Bildquelle: Edweisch – own work, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bockwindm%C3%BChleOppelhain.jpg
[03.03.2023].
Illustration fehlt
Der Drehpunkt M der Flügel befindet sich 13 m über dem Boden. Die Länge eines Flügels (Strecke MP) betragt 10,62 m.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Punktes P über dem Boden.
[0 / 1 P.]
Die Flügel drehen sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn und benötigen für eine volle Umdrehung 10 s. Die obige schematische Darstellung zeigt die Flügelstellung zum Zeitpunkt t = 0. Die Höhe des Punktes P über dem Boden kann durch eine Funktion h in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.
\(h\left( t \right) = a \cdot sin\left( {\omega \cdot t + \varphi } \right) + c\)
t... Zeit in s
h(t) ... Höhe des Punktes P über dem Boden zur Zeit t in m
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Parameter a und c der Funktion h an.
- a =
- c =
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
- ω =
- φ =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Punkt P befindet sich rund 5,5 m über dem Boden.
2. Teilaufgabe
- a=10,62
- c=13
3. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & \omega = \dfrac{\pi }{5} \cr & \varphi = - \dfrac{\pi }{4} + 2 \cdot k \cdot \pi {\text{ mit }}k \in {\Bbb Z} \cr} \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe des Punktes P über dem Boden.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Werte der Parameter a und c.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Werte der Parameter ω und φ.