BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_4.5

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wings for Life World Run - Aufgabe B_022

Teil b

Der zeitliche Verlauf der Herzfrequenz einer Läuferin kann näherungsweise durch eine Funktion p beschrieben werden.

Bild

Der Graph von p ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt. Der Flächeninhalt des farblich markierten Rechtecks entspricht dem Inhalt der Fläche unter dem Funktionsgraphen von p im Intervall [0; t₁].

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Bedeutung von h im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Formel zur Berechnung von h, wenn die Funktion p bekannt ist.
h =
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil b

Die Grenzkostenfunktion K′ für die Herstellung von Kunststoffrohren ist gegeben durch:
\(K'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{32}} \cdot {x^2} - \dfrac{{35}}{4} \cdot x + 60\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K mit K(16) = 600.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Kostenkehre.
[1 Punkt

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gastwirtschaft - Aufgabe B_443

Teil b

Die Form eines Weizenbierglases kann näherungsweise durch die Rotation des Graphen der Funktion g um die x-Achse dargestellt werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Es gilt:
\(g\left( x \right) = - 0,00108 \cdot {x^3} + 0,046 \cdot {x^2} - 0,4367 \cdot x + 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den kleinsten Innendurchmesser des Weizenbierglases.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie das Füllvolumen des Weizenbierglases in Litern.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil a

Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.

A =
[1 Punkt]

Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.

• a =
• b =

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil a

Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )

Bild

Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.

[1 Punkt]

Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477

Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.

Teil b

Der Verlauf des Bogens kann näherungsweise durch die Graphen der Funktionen f und g dargestellt werden. Die Graphen der beiden Funktionen sind zueinander symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse. (Siehe nachstehende Abbildung.)

Bild

Es gilt:
\(f\left( x \right) = 30 \cdot \left( {1 - {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 35\)

In einer Höhe von 21 m befindet sich die Aussichtsplattform.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Lange PQ.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Schnittwinkel α der Graphen der Funktionen f und g.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang.

\(2 \cdot \int\limits_0^{35} {\sqrt {1 + {{\left( { - \dfrac{{30}}{{13}} \cdot {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right)}^2}} } \,\,dx = 94,57\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewächshäuser - Aufgabe B_505

Teil a

Auf der Insel Mainau steht ein besonderes Gewächshaus. Die nachstehende Abbildung zeigt die Vorderseite des Gewächshauses in einem Koordinatensystem. Die Vorderseite ist dabei symmetrisch zur y-Achse.

Bild

Der Graph der Funktion g ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um 7,5 m nach rechts und 5,8 m nach unten.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Rechenzeichen und Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

[0 / 1 P.]

\(g\left( x \right) = f\left( {x\fbox{}\,\,\boxed{}} \right)\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\)

Die Funktion f ist gegeben durch:
\(f\left( x \right) = \dfrac{{87}}{5} - \dfrac{{116}}{{1125}} \cdot {x^2}{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7,5\)

An der Stelle x = 7,5 schließt die Tangente an den Graphen von f mit der horizontalen Tangente an den Graphen von g den stumpfen Winkel α ein (siehe obige Abbildung).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Winkel α.

[0 / 1 P.]

Die in der obigen Abbildung eingezeichneten Graphen der Funktionen f, g und h haben jeweils die gleiche Lange.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Umfang der von der dargestellten Kontur (=äußere Linie eines Körpers) begrenzten Fläche.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Attersee - Aufgabe B_524

Teil a

Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Größe 1: Amplitude von f
• Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]

• Zahlenwert 1: 10
• Zahlenwert 2: 12
• Zahlenwert 3: 13
• Zahlenwert 4: 23

Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.

[0 / 1 P.]

Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte y_ider Temperatur zu verschiedenen Zeiten t_ierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (t_i| y_i) wird die Differenz des Messwerts y_izum Funktionswert f(t_i) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.

\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Förderband - Aufgabe B_525

Teil c

Nach dem Punkt Q verlauft das Förderband 4 m horizontal bis zum Punkt R. Vom Punkt R bis zum Punkt S wird der Verlauf des Förderbands durch die Funktion h1 beschrieben. (Siehe nachstehende Abbildung.)

Bild

Der Graph der Funktion h₁ entsteht durch Verschiebung des Graphen der Funktion h.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die richtige Funktionsgleichung von h1 an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Funktionsgleichung 1: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) - 1\)
• Funktionsgleichung 2: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 4} \right) - 1\)
• Funktionsgleichung 3: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 4} \right) + 1\)
• Funktionsgleichung 4: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 12} \right) + 1\)
• Funktionsgleichung 5: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) + 1\)
   

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge L des Förderbands vom Punkt P bis zum Punkt S auf.

L =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tischplatte – Aufgabe B_554

Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.

Illustration fehlt

Teil b

Im zweiten Entwurf wird die Begrenzungslinie der Tischplatte durch die Strecke c und den Graphen der quadratischen Funktion p modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Fläche, deren Inhalt durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.

\(\dfrac{c}{2} \cdot p \cdot \left( {\dfrac{c}{2}} \right) - \int\limits_0^{\frac{c}{2}} {p\left( x \right)} \,\,dx\)

[0 / 1 P.]

S = (35 | 30) ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion p.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von p durch Eintragen der fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen.

\(p\left( x \right) = - \frac{6}{{245}} \cdot {\left( {x\boxed{}\boxed{}} \right)^2}\boxed{}\boxed{}\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tischplatte – Aufgabe B_554

Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.

Illustration fehlt

Teil c

Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q und der x-Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Illustration fehlt

mit:

\(q\left( x \right) = \dfrac{7}{2} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot x} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7\)

•  x, q(x) ... Koordinaten in dm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]

Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q‘ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.

\(0 = \dfrac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot {x_P}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant {x_P} \leqslant 7\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes

\(P = \left( {{x_P}\left| {q\left( {{x_P}} \right)} \right.} \right)\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seifenkisten – Aufgabe B_535

Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.

Teil c

Die Seitenflächen einer Seifenkiste werden bemalt. Die bemalte Fläche ist in der untenstehenden Abbildung grau markiert.

• Die obere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [0; 8] mithilfe der Funktion f beschrieben.
• Die untere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [1; 8] mithilfe der Funktion g beschrieben.

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten

Flache auf.

A =

[0 / 1 P.]

Die Funktion g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \ln \left( x \right)\) hat an der Stelle 5 den Funktionswert \(\dfrac{{13}}{6}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Parameter a.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Funktion g einen Steigungswinkel von 30° hat.

[0 / 1 P.]