BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_3.3

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wings for Life World Run - Aufgabe B_022

Teil c

Beim Laufen bewegt sich der Schwerpunkt des menschlichen Körpers in regelmäßigen Zeitabständen auf und ab. Modellhaft kann der zeitliche Verlauf der Höhe des Schwerpunkts durch die Funktion h beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(h\left( t \right) = 5 \cdot \sin \left( {6 \cdot \pi \cdot t} \right) + 110\)

mit:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Blutdruck - Aufgabe B_448

Teil b

Die zeitliche Entwicklung des sogenannten systolischen Blutdrucks einer Testperson wird durch eine Funktion f modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Die Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}} \cdot t} \right) + 135\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zeitangabe in das dafür vorgesehene Kästchen ein.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Bestimmen Sie den Parameter a.
[1 Punkt]

Der Graph der Funktion f₁ in der obigen Abbildung entsteht durch vertikale Verschiebung des Graphen von f.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ausgehend von f eine Funktionsgleichung für f₁.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477

Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.

Teil b

Der Verlauf des Bogens kann näherungsweise durch die Graphen der Funktionen f und g dargestellt werden. Die Graphen der beiden Funktionen sind zueinander symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse. (Siehe nachstehende Abbildung.)

Bild

Es gilt:
\(f\left( x \right) = 30 \cdot \left( {1 - {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 35\)

In einer Höhe von 21 m befindet sich die Aussichtsplattform.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Lange PQ.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Schnittwinkel α der Graphen der Funktionen f und g.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang.

\(2 \cdot \int\limits_0^{35} {\sqrt {1 + {{\left( { - \dfrac{{30}}{{13}} \cdot {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right)}^2}} } \,\,dx = 94,57\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Limnologie - Aufgabe B_478

Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.

Teil a

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Wassertemperatur eines Sees in Abhängigkeit von der Tiefe x im Frühling (TF) und im Winter (TW). Die Wassertemperatur nähert sich in beiden Fällen asymptotisch dem Wert 4 °C.

Bild

Die Wassertemperatur des Sees im Frühling kann in Abhängigkeit von der Tiefe x näherungsweise durch eine Exponentialfunktion
\({T_F}{\text{ mit }}{T_F}\left( x \right) = a + b \cdot {e^{c \cdot x}}\)

beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a, b und c der Funktion TF.

[2 Punkte]

Für ein bestimmtes x₁ gilt:
\({T_F}\left( {{x_1}} \right) - {T_W}\left( {{x_1}} \right) = 5\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie x₁ mithilfe der obigen Abbildung.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Meerwasser und mehr Wasser - Aufgabe B_509

Teil c

Der innerhalb eines Tages schwankende Wasserstand in einem bestimmten Hafenbecken kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden. Der niedrigste Wasserstand wird zur Zeit t = 0 erreicht und beträgt 2 m, der höchste Wasserstand beträgt 4 m.

\(f\left( t \right) = a + b \cdot \cos \left( {0,507 \cdot t} \right)\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Geben Sie die Parameter a und b der Funktion f an.

[0 / 1 / 2 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Attersee - Aufgabe B_524

Teil a

Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Größe 1: Amplitude von f
• Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]

• Zahlenwert 1: 10
• Zahlenwert 2: 12
• Zahlenwert 3: 13
• Zahlenwert 4: 23

Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.

[0 / 1 P.]

Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte y_ider Temperatur zu verschiedenen Zeiten t_ierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (t_i| y_i) wird die Differenz des Messwerts y_izum Funktionswert f(t_i) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.

\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Förderband - Aufgabe B_525

Teil a

Ein neues Förderband wird geplant (siehe unten stehende Abbildung). Es soll bis zum Punkt P horizontal verlaufen, dann einen Höhenunterschied von 1 m überwinden und ab dem Punkt Q wieder horizontal verlaufen. Im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 soll der Verlauf des Förderbands mithilfe einer Funktion h beschrieben werden.

Bild

Für die Modellierung der Funktion h werden verschiedene Varianten überlegt. Der Graph der Funktion h soll durch die Punkte P und Q verlaufen und dort jeweils eine waagrechte Tangente haben.

Im Modell A wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Polynomfunktion 3. Grades h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

beschrieben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von h.

[0 / 1 / 2 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Förderband - Aufgabe B_525

Teil b

Im Modell B wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Funktion h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{8} \cdot x} \right) + d\)

beschrieben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und d an.

• a =
• d =

[0 / 1 / 2 P.]

Das Förderband soll an keiner Stelle eine Steigung von mehr als 20 % haben.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Vorgabe im Modell B eingehalten wird.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537

Teil c

Die nachstehenden Abbildungen zeigen die Windmühle Oppelhain in Deutschland.

Bild

Bildquelle: Edweisch – own work, public domain,  https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bockwindm%C3%BChleOppelhain.jpg

[03.03.2023].

Illustration fehlt

Der Drehpunkt M der Flügel befindet sich 13 m über dem Boden. Die Länge eines Flügels (Strecke MP) betragt 10,62 m.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Höhe des Punktes P über dem Boden.

[0 / 1 P.]

Die Flügel drehen sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn und benötigen für eine volle Umdrehung 10 s. Die obige schematische Darstellung zeigt die Flügelstellung zum Zeitpunkt t = 0. Die Höhe des Punktes P über dem Boden kann durch eine Funktion h in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden.

\(h\left( t \right) = a \cdot sin\left( {\omega \cdot t + \varphi } \right) + c\)

t... Zeit in s

h(t) ... Höhe des Punktes P über dem Boden zur Zeit t in m

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Parameter a und c der Funktion h an.

• a =
• c =

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

• ω =
• φ =

[0 / 1 P.]