Tilgungspläne

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seegrundstück - Aufgabe B_415

Teil b
Ein anderes Kreditinstitut stellt einen Tilgungsplan zur Rückzahlung des Kredits auf. Ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans ist in der nachstehenden Tabelle dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Annuität und die Restschuld im Jahr 1.
[1 Punkt]

Im Jahr 2 sind die beiden Einträge in den Spalten „Zinsanteil“ und „Tilgungsanteil“ bis auf das Vorzeichen gleich.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Auswirkungen auf die Restschuld im Jahr 2.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Baugrundstücke - Aufgabe B_090

Teil d

Frau Marth nimmt für den Kauf eines Baugrundstücks einen Kredit in Höhe von € 120.000 mit jährlich nachschüssigen Kreditrückzahlungen auf. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 2,5 % p. a. Für die ersten zwei Jahre vereinbart Frau Marth Sonderbedingungen, die im nachstehenden Tilgungsplan dargestellt sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Beträge für die beiden grau markierten Zellen im obigen Tilgungsplan.
[1 Punkt]

Ab dem Jahr 3 werden jährliche Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, wie viele volle Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt werden müssen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Küchenkauf - Aufgabe B_453

Teil b

Frau Tomić benötigt für den Kauf der Küche einen Kredit in Höhe von € 20.000. Ein Bekannter von Frau Tomić bietet an, ihr das Geld zu einem fixen Zinssatz von 4 % p. a. zu leihen. Für die

Rückzahlung vereinbaren sie, dass am Ende des 1. Semesters nur die Zinsen zu bezahlen sind, danach sind Semesterraten in Hohe von jeweils € 2.000 fällig.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den äquivalenten Semesterzinssatz.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Vervollständigen Sie die Zeilen für die Semester 1 und 2 des nachstehenden Tilgungsplans.

[2 Punkte]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erklären Sie, warum die folgende Behauptung richtig ist: „Eine Verdoppelung der Semesterrate

führt nicht zu einer Verdoppelung des Tilgungsanteils.“
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil c

Ein anderes Kreditangebot enthält Sonderkonditionen für die Jahre 1 und 2. Diese Sonderkonditionen können dem Tilgungsplan entnommen werden:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Jahreszinssatz für dieses Kreditangebot.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie mithilfe der Eintrage im Tilgungsplan, warum der Tilgungsanteil im Jahr 1 negativ ist. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie die Zeile für das Jahr 2 im obigen Tilgungsplan.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil c

Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche Annuitäten. Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität für das Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten Vollrate bezahlt wird.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil b

Bei Abschluss eines Kreditvertrags kann festgelegt werden, ob der Zinssatz während der gesamten Laufzeit konstant bleibt oder ob sich der Zinssatz entsprechend der aktuellen Marktlage immer wieder verändert. In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt aus einem Tilgungsplan dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob sich der Zinssatz innerhalb der dargestellten 3 Jahre verändert hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Beträge im Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558

Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.

Teil c

Petra kann die Esszimmereinrichtung auch über einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren finanzieren. Dazu wird eine gleichbleibende Annuität berechnet und ein Tilgungsplan erstellt. Allerdings ist nach 5 Jahren die Schuld noch nicht vollständig getilgt, weil während der Laufzeit eine einmalige Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass während der Laufzeit eine Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Zinssatz im Jahr 5.
[0 / 1 P.]

Der Kredit soll am Ende des Jahres 5 vollständig getilgt werden. Dadurch verändert sich die letzte Zeile des obigen Tilgungsplans.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abfindung – Aufgabe B_538

Vier Geschwister haben gemeinsam ein Haus geerbt. Martha übernimmt das Haus und muss dafür ihren Geschwistern Andreas, Beate und Christian zum Zeitpunkt der Übernahme Geldbeträge in Höhe von jeweils € 80.000 auszahlen. Ein solcher Geldbetrag wird Abfindung genannt.

Teil d

Zur Finanzierung der Hausübernahme nimmt Martha einen Kredit auf. Die vorletzte Zeile des Tilgungsplans lautet:

aa

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass der Zinssatz 3 % p. a. beträgt.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende letzte Zeile des Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil b

Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568

Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.

Teil a

Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Höhe des Kredits.

[0 / 1 P.]

Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:

Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:

Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.

• Z_neu  ?   Z₈
• T_neu ?  T₈
• K_neu ?  K₈

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568

Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.

Teil b

Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.

[0 / 1 P.]

• Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
• Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,

• Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
• Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
• Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
• Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.