BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_4.7

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

Teil d
Das Absinken der Sauerstoffaufnahme nach Beendigung einer körperlichen Belastung beim Sport kann mit der folgenden Differenzialgleichung beschrieben werden:

\(\dfrac{{dy}}{{dt}} = - 1,386 \cdot \left( {y - 0,3} \right)\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lösen Sie diese Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Meerwasser und mehr Wasser - Aufgabe B_509

Teil a

Die Funktion V beschreibt näherungsweise den zeitlichen Verlauf des Wasservolumens eines bestimmten Sees. Dabei wird das Wasservolumen in Kubikmetern und die Zeit t in Tagen angegeben. V erfüllt die folgende Differenzialgleichung:

\(\dfrac{{dV}}{{dt}} = 0,001 \cdot \left( {350 - V} \right){\text{ mit }}V > 0\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie anhand der Differenzialgleichung, für welche Werte von V das Wasservolumen dieses Sees gemäß diesem Modell zunimmt.

[0 / 1 P.]

2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.

[0 / 1 P.]

Zur Zeit t = 0 betragt das Wasservolumen 150 m³.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die spezielle Lösung der Differenzialgleichung.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sandfang einer Kläranlage – Aufgabe B_555

In einer Kläranlage strömt das Abwasser langsam durch den sogenannten Sandfang. Dabei sinken Sand und kleine Steine auf den Boden und können somit abgeschieden werden (siehe untenstehende Abbildung).

Illustration fehlt

Teil c

Die Sinkgeschwindigkeit eines Steinchens in einer Flüssigkeit kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.

\(\dfrac{{dv}}{{dt}} = g - k \cdot v\)

• v(t) ≥ 0 ... Sinkgeschwindigkeit
• g, k ... positive Konstanten

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die allgemeine Lösung dieser Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.

[0 / 1 P.]

Die Sinkgeschwindigkeit des Steinchens nähert sich dabei dem Wert v_E.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie v_E an.

v_E =

[0 / 1 P.]

Die Eigenschaften der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v und der zugehörigen Beschleunigung-Zeit-Funktion a hängen unter anderem von der Anfangsbedingung ab.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Anfangsbedingungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D

zu.

[0 / 1 P.]

• Anfangsbedingung 1: \(v\left( 0 \right) = 0\)
• Anfangsbedingung 2: \(v\left( 0 \right) = \dfrac{{2 \cdot g}}{k}\)

• Aussage A: v und a sind streng monoton steigend.
• Aussage B: v ist streng monoton steigend und a ist streng monoton fallend.
• Aussage C: v und a sind streng monoton fallend.
• Aussage D: v ist streng monoton fallend und a ist streng monoton steigend.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536

Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.

Teil b

Für bestimmte Fässer kann die Sinkgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.

\(\dfrac{{dv}}{{dt}} + 0,25 \cdot v = 2\)

• t … Zeit in s
• v(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
   

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie mithilfe der Methode Trennen der Variablen, dass die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differenzialgleichung durch

\({v_{h\left( t \right)}} = C \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}\)

gegeben ist.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der gegebenen inhomogenen Differenzialgleichung.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sedimente – Aufgabe B_543

Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.

Teil a

In einer Flüssigkeit sinkt ein Teilchen durch die Schwerkraft ab. Die Sinkgeschwindigkeit v kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.

\(\dfrac{{dv}}{{dt}} = 10 - 20 \cdot v\)

• t ... Zeit in s
• v ... Sinkgeschwindigkeit in m/s

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Differenzialgleichung diejenige Sinkgeschwindigkeit, bei der die Beschleunigung null ist.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung mit v(0) = 0,2.
[0 / 1 P.]