BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_3.4

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seegrundstück - Aufgabe B_415

Teil b
Ein anderes Kreditinstitut stellt einen Tilgungsplan zur Rückzahlung des Kredits auf. Ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans ist in der nachstehenden Tabelle dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Annuität und die Restschuld im Jahr 1.
[1 Punkt]

Im Jahr 2 sind die beiden Einträge in den Spalten „Zinsanteil“ und „Tilgungsanteil“ bis auf das Vorzeichen gleich.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Auswirkungen auf die Restschuld im Jahr 2.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Baugrundstücke - Aufgabe B_090

Teil d

Frau Marth nimmt für den Kauf eines Baugrundstücks einen Kredit in Höhe von € 120.000 mit jährlich nachschüssigen Kreditrückzahlungen auf. Der vereinbarte Zinssatz beträgt 2,5 % p. a. Für die ersten zwei Jahre vereinbart Frau Marth Sonderbedingungen, die im nachstehenden Tilgungsplan dargestellt sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Beträge für die beiden grau markierten Zellen im obigen Tilgungsplan.
[1 Punkt]

Ab dem Jahr 3 werden jährliche Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie, wie viele volle Annuitäten in Hohe von € 10.000 bezahlt werden müssen.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Küchenkauf - Aufgabe B_453

Teil b

Frau Tomić benötigt für den Kauf der Küche einen Kredit in Höhe von € 20.000. Ein Bekannter von Frau Tomić bietet an, ihr das Geld zu einem fixen Zinssatz von 4 % p. a. zu leihen. Für die

Rückzahlung vereinbaren sie, dass am Ende des 1. Semesters nur die Zinsen zu bezahlen sind, danach sind Semesterraten in Hohe von jeweils € 2.000 fällig.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den äquivalenten Semesterzinssatz.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Vervollständigen Sie die Zeilen für die Semester 1 und 2 des nachstehenden Tilgungsplans.

[2 Punkte]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erklären Sie, warum die folgende Behauptung richtig ist: „Eine Verdoppelung der Semesterrate

führt nicht zu einer Verdoppelung des Tilgungsanteils.“
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil a

Das Unternehmen konnte in den vergangenen Jahren Rücklagen bilden, die mit einem positiven jährlichen Zinssatz i verzinst werden: Vor 4 Jahren konnte das Unternehmen € 50.000 zurücklegen, vor 3 Jahren konnte es € 70.000 zurücklegen. Es soll derjenige Betrag X ermittelt werden, der für den Kauf der Lagerhalle heute noch fehlt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Betrags X.

X =

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Betrag X für den Zinssatz i = 2,5 % p. a.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil b

Das Unternehmen kann den Kauf der Lagerhalle mit einem Kredit in Höhe von € 180.000 finanzieren. Der Kredit soll durch 40 nachschüssige Quartalsraten bei einem Zinssatz von 1 % p. q. getilgt werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe einer Quartalsrate.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lagerhalle - Aufgabe B_484

Für den Kauf einer Lagerhalle benötigt ein Unternehmen € 180.000. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Finanzierung überprüft.

Teil c

Ein anderes Kreditangebot enthält Sonderkonditionen für die Jahre 1 und 2. Diese Sonderkonditionen können dem Tilgungsplan entnommen werden:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Jahreszinssatz für dieses Kreditangebot.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erklären Sie mithilfe der Eintrage im Tilgungsplan, warum der Tilgungsanteil im Jahr 1 negativ ist. [1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Vervollständigen Sie die Zeile für das Jahr 2 im obigen Tilgungsplan.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parkgarage - Aufgabe B_485

Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage. Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen. Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

Teil a

Die Baugesellschaft rechnet mit jährlich nachschüssigen Betriebskosten in Hohe von jeweils € 64.000.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Barwert der Betriebskosten für die gesamte Nutzungsdauer.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parkgarage - Aufgabe B_485

Eine Baugesellschaft errichtet eine Parkgarage. Es wird eine Nutzungsdauer von 40 Jahren angenommen. Die Baugesellschaft rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 4 % p. a.

Teil b

Die Wartungskosten (in €) werden mit W₁ nach 10 Jahren, W₂ nach 20 Jahren und W₃ nach 30 Jahren veranschlagt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe von W₁, W₂ und W₃ eine Formel zur Berechnung des Barwerts B der gesamten Wartungskosten.

B =

[1 Punkt]

W₁ und W₂ werden mit jeweils € 60.000 veranschlagt. Der Barwert B betragt € 92.582,56.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie W₃.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil b

Für den Ankauf des Reisebusses hat das Reiseunternehmen in den letzten 8 Jahren eine Rücklage in Hohe von € 60.000 gebildet. Die Höhe der Rücklage ergibt sich aus einer Einmalzahlung in Höhe von € 20.000 und regelmäßigen Zahlungen R:

\(20\,000 \cdot {1,021^8} + R \cdot \dfrac{{{{1,021}^4} - 1}}{{1,021 - 1}} \cdot {1,021^2} = 60\,000\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie alle Zahlungen R auf der nachstehenden Zeitachse ein.

[0 / 1 P.]

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Höhe von R.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reisebus - Aufgabe B_516

Ein Reiseunternehmen plant, einen neuen Reisebus anzuschaffen.

Teil c

Für den Ankauf des Reisebusses nimmt das Reiseunternehmen einen Kredit zu einem Zinssatz von 3 % p. a. auf. Die Rückzahlung des Kredits erfolgt durch gleichbleibende jährliche Annuitäten. Einige Werte des Tilgungsplans sind in der nachstehenden Tabelle angegeben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die Höhe der Annuität für das Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Bei der weiteren Tilgung des Kredits verbleibt ein Restbetrag, der ein Jahr nach der letzten Vollrate bezahlt wird.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die Höhe dieses Restbetrags.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zinsentwicklung - Aufgabe B_528

Die Zinssätze für Kredite und Spareinlagen unterliegen zeitabhängigen Schwankungen.

Teil b

Bei Abschluss eines Kreditvertrags kann festgelegt werden, ob der Zinssatz während der gesamten Laufzeit konstant bleibt oder ob sich der Zinssatz entsprechend der aktuellen Marktlage immer wieder verändert. In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt aus einem Tilgungsplan dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob sich der Zinssatz innerhalb der dargestellten 3 Jahre verändert hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie in der obigen Tabelle die beiden fehlenden Beträge im Jahr 3 ein.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558

Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.

Teil b

Petra kann die Esszimmereinrichtung auch bei einem Versandhaus über Ratenzahlung finanzieren. Aufgrund der anfallenden Zinsen betragen die Kosten dabei monatlich € 1,65 pro € 100 offener Restschuld. Petra berechnet für diese Ratenzahlung einen Jahreszinssatz von rund 21,7 %.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob Petras Berechnung stimmt.
[0 / 1 P.]

Beim Kauf der Esszimmereinrichtung um € 4.000 über Ratenzahlung müssen 12 nachschüssige Monatsraten in Höhe von jeweils € 370 und ein Restbetrag, der zeitgleich mit der letzten Monatsrate fällig ist, bezahlt werden. Der Jahreszinssatz beträgt 21,7 %.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Höhe des Restbetrags.

[0 / 1 P.]

Beim Kauf eines Möbelstücks mit dem Verkaufspreis W über Ratenzahlung müssen 3 nachschüssige Monatsraten der Höhe R bezahlt werden. Der zugehörige monatliche Aufzinsungsfaktor wird mit q₁₂ bezeichnet.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Gleichung 1: \(W = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
• Gleichung 2: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
• Gleichung 3: \(W = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
• Gleichung 4: \(W \cdot {q_{12}}^3 = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
• Gleichung 5: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R \cdot {q_{12}}^3 + R \cdot {q_{12}}^2 + R \cdot {q_{12}}\)