Aufgabe 5621
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil c
Von einem Schiff aus werden bestimmte Fässer über Bord geworfen. Diese sinken nach dem Eintauchen ins Wasser senkrecht nach unten. Die Sinkgeschwindigkeit dieser Fässer im Wasser lässt sich näherungsweise durch die Funktion v1 beschreiben.
\({v_1}\left( t \right) = 8 - 5 \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)
- t … Zeit nach dem Eintauchen ins Wasser in s
- v1(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass die Beschleunigung zum Zeitpunkt t0 = 0 s am größten ist.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.
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Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser betragt 3 m/s.
2. Teilaufgabe
Die Funktion a1 ist streng monoton fallend, daher ist die Beschleunigung an der Stelle t = 0 maximal.
3. Teilaufgabe
Ein solches Fass erreicht nach etwa 14,9 s eine Wassertiefe von 100 m.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Sinkgeschwindigkeit.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige mathematische Argumentieren.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit, nach der ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.