BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_4.4

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gastwirtschaft - Aufgabe B_443

Teil b

Die Form eines Weizenbierglases kann näherungsweise durch die Rotation des Graphen der Funktion g um die x-Achse dargestellt werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Es gilt:
\(g\left( x \right) = - 0,00108 \cdot {x^3} + 0,046 \cdot {x^2} - 0,4367 \cdot x + 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den kleinsten Innendurchmesser des Weizenbierglases.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie das Füllvolumen des Weizenbierglases in Litern.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil c

Die Geschwindigkeit eines Zuges bei der Einfahrt in einen Bahnhof ist im unten stehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm modellhaft dargestellt. In den ersten 5 s ist die Geschwindigkeit des Zuges gleich v₀. Anschließend nimmt die Geschwindigkeit des Zuges linear ab. Die Einfahrt dauert insgesamt 27 s. Dabei legt der Zug insgesamt 240 m zurück.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v₀ .

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im Zeitintervall [5; 27].

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477

Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.

Teil b

Der Verlauf des Bogens kann näherungsweise durch die Graphen der Funktionen f und g dargestellt werden. Die Graphen der beiden Funktionen sind zueinander symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse. (Siehe nachstehende Abbildung.)

Bild

Es gilt:
\(f\left( x \right) = 30 \cdot \left( {1 - {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 35\)

In einer Höhe von 21 m befindet sich die Aussichtsplattform.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Lange PQ.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Schnittwinkel α der Graphen der Funktionen f und g.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang.

\(2 \cdot \int\limits_0^{35} {\sqrt {1 + {{\left( { - \dfrac{{30}}{{13}} \cdot {e^{\dfrac{{x - 35}}{{13}}}}} \right)}^2}} } \,\,dx = 94,57\)

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
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Limnologie - Aufgabe B_478

Die Limnologie erforscht wichtige Kenngrößen von stehenden Gewässern wie etwa Temperatur oder Dichte.

Teil c

Die Dichte von Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur kann unter bestimmten Bedingungen näherungsweise durch die Funktion ϱ beschrieben werden:
\(\rho \left( T \right) = a - b \cdot {\left( {T - 4} \right)^2}{\text{ mit }}0 < \rho \leqslant 10\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Funktionsgleichung die Koordinaten des Scheitelpunkts S von ϱ ab.

S = ( | )

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie mathematisch, dass der Scheitelpunkt ein Hochpunkt der Funktion ϱ ist.

[1 Punkt]

Es gilt: a = 999,972 und b = 0,007

Die Gleichung einer Tangente an den Graphen der Funktion ϱ lautet:

\(f\left( T \right) = 0,028 \cdot T + d\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Parameter d.

[1 Punkt]

Jemand verwendet zur Berechnung der Dichte von Wasser bei 10 °C die obige Funktion ϱ mit den Parametern a = 999,972 und b = 0,007. Die Dichte von Wasser bei 10 °C beträgt jedoch laut einer Tabelle 999,700 kg/m³.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Betrag des absoluten Fehlers bei Verwendung der Funktion ϱ anstelle des Tabellenwerts.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
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Olympische Sommerspiele 2008 in Peking - Aufgabe B_508

Teil b

Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 in Peking siegte Tomasz Majewski im Kugelstoßfinale der Männer. Die Flugbahn der Kugel kann modellhaft durch den Graphen der Funktion h mit

\(h\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

beschrieben werden.

An der Stelle x = 0 kann die Geschwindigkeit der Kugel durch den Geschwindigkeitsvektor \(\overrightarrow {{v_M}} \) beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Verwenden Sie dabei den Winkel α.

\(\overrightarrow {{v_M}} = \left| {\overrightarrow {{v_M}} } \right| \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\boxed{}} \\ {\boxed{}} \end{array}} \right)\)

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Weisen Sie nach, dass gilt:

tan(α) = b

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Förderband - Aufgabe B_525

Teil b

Im Modell B wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Funktion h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{8} \cdot x} \right) + d\)

beschrieben.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und d an.

• a =
• d =

[0 / 1 / 2 P.]

Das Förderband soll an keiner Stelle eine Steigung von mehr als 20 % haben.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Vorgabe im Modell B eingehalten wird.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tischplatte – Aufgabe B_554

Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.

Illustration fehlt

Teil c

Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q und der x-Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Illustration fehlt

mit:

\(q\left( x \right) = \dfrac{7}{2} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot x} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7\)

•  x, q(x) ... Koordinaten in dm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]

Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q‘ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.

\(0 = \dfrac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot {x_P}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant {x_P} \leqslant 7\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes

\(P = \left( {{x_P}\left| {q\left( {{x_P}} \right)} \right.} \right)\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536

Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.

Teil c

Von einem Schiff aus werden bestimmte Fässer über Bord geworfen. Diese sinken nach dem Eintauchen ins Wasser senkrecht nach unten. Die Sinkgeschwindigkeit dieser Fässer im Wasser lässt sich näherungsweise durch die Funktion v₁ beschreiben.

\({v_1}\left( t \right) = 8 - 5 \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)

• t … Zeit nach dem Eintauchen ins Wasser in s
• v₁(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Argumentieren Sie mathematisch, dass die Beschleunigung zum Zeitpunkt t₀ = 0 s am größten ist.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, nach welcher Zeit ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rasenmähroboter – B_542

Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.

Teil c

Die Kosten für die Herstellung von Rasenmährobotern werden modellhaft durch die streng monoton steigende Kostenfunktion K beschrieben.

\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}a > 0;\,\,d > 0;\)

• x ... Produktionsmenge in ME
• K(x) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden angegebenen Funktionen jeweils den passenden Funktionsgraphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]

• Funktion 1: Kostenfunktion K
• Funktion 2: Grenzkostenfunktion K′

• Funktionsgraph A:

Abbildung fehlt

• Funktionsgraph B

Abbildung fehlt

• Funktionsgraph C

Abbildung fehlt

• Funktionsgraph D

Abbildung fehlt