Aufgabe 5622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Betonsockel modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Bei der Darstellung des Modells in einem Koordinatensystem werden folgende Punkte verwendet:
- B = (12 | 6 | 2)
- C = (2 | 26 | 2)
- D = (–10 | 20 | 0)
- E = (–1,5 | 5,5 | 15,5)
- F = (4,5 | 8,5 | 16,5)
- G = (–0,5 | 18,5 | 16,5)
Die Grundfläche ABCD ist rechteckig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass die Kante BC parallel zur Kante FG ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass das Viereck EFGH im Punkt F einen rechten Winkel hat.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, den die Kante BF mit der Diagonalen BD einschließt.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\overrightarrow {FG} = 0,5 \cdot \overrightarrow {BC} \to \overrightarrow {FG} \parallel \overrightarrow {BC} \)
2. Teilaufgabe
\(\overrightarrow {EF} \circ \overrightarrow {FG} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {EF} \bot \overrightarrow {FG} \)
3. Teilaufgabe
\(\alpha \approx 66,53^\circ \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Nachweisen der Parallelität.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Zeigen, dass im Punkt F ein rechter Winkel vorliegt.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels.