| Menge der natürlichen Zahlen |
\(\eqalign{ & {\Bbb N} = \left\{ {0,1,2,3,4...\infty } \right\} \cr & 0,\mathop 9\limits^ \bullet = 1 \in {\Bbb N} \cr & \frac{9}{3} = 3 \in {\Bbb N} \cr} \) |
Das ist die Menge der nicht- negativen ganzen Zahlen. |
| Menge der natürlichen Zahlen ohne Null |
\({{\Bbb N}^*} = \left\{ {1,2,3,4...\infty } \right\}\) |
Das ist die Menge der natürlichen Zahlen ohne der Zahl „0“. |
| Menge der geraden natürlichen Zahlen |
\({{\Bbb N}_g} = \left\{ {0,2,4,6..\infty } \right\}\) |
Das ist die Menge der geraden natürlichen Zahlen. |
| Menge der ungeraden natürlichen Zahlen |
\({{\Bbb N}_u} = \left\{ {1,3,5,7..\infty } \right\}\) |
Das ist die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen |
| Menge der Primzahlen |
\(P = \left\{ {2,3,5,7,11,13...} \right\}\) |
Sie sind eine Teilmenge der natürlichen Zahlen. Der „Satz von Euklid“ besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. |
| Menge der ganzen Zahlen |
\(\eqalign{ & {\Bbb Z} = \left\{ { - \infty ,..., - 1,0,1,2,...\infty } \right\} \cr & \root 2 \of { - 4} = - 2 \in {\Bbb Z} \cr}\) |
Das sind die um die negativen ganzen Zahlen erweiterten natürlichen Zahlen. Die Menge der ganzen Zahlen ist gegenüber der Addition, der Multiplikation und der Subtraktion abgeschlossen. |
| Menge der rationalen Zahlen |
\(\eqalign{ & {\Bbb Q} = \left\{ {\dfrac{p}{q}\left| {p \in {\Bbb Z},q \in {{\Bbb N}^*}} \right.} \right\} \cr & \frac{\pi }{2} \notin {\Bbb Q};\,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \notin {\Bbb Q} \cr & - 2,234 \in {\Bbb Q};\,\,\,\,\,2,\mathop 2\limits^ \bullet \in Q \cr} \) |
Das sind die um die Brüche erweiterten Zahlen. Das ist die Menge aller positiven oder negativen Zahlen, die sich als Quotient (als Bruch) darstellen lassen, wobei sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen stehen. Rationale Zahlen können endlich viele Dezimalzahlen oder unendlich viele periodische Dezimalzahlen haben.
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| Menge der irrationalen Zahlen |
\(\eqalign{ & I = {\Bbb R}\backslash {\Bbb Q} \cr & \pi \in I;\,\,\,\,\,e \in I;\,\,\,\,\,\sqrt 2 \in I;\,\,\,\,\,\sqrt 4 \notin I\left( { \in {\Bbb N}} \right) \cr} \) |
Irrationale Zahlen sind unendliche, nicht periodische Dezimalzahlen. Man kann irrationale Zahlen nicht als ganzzahliger Bruch darstellen. |
| Menge der reellen Zahlen |
\({\Bbb R} = {\Bbb Q} \cup I\) |
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| Menge der komplexen Zahlen |
\(\eqalign{ & {\Bbb C} = \left\{ {z = a + ib\left| {a,b \in {\Bbb R},{i^2} = - 1} \right.} \right\} \cr & \sqrt { - 2} \in {\Bbb C};\,\,\,\,\, - \sqrt 2 \notin {\Bbb C}\left( { \in I} \right); \cr} \) |
Das sind die um die imaginären Zahlen erweiterten reellen Zahlen. Die Menge der komplexen Zahlen erweitert den Zahlenbereich der reellen Zahlen so, dass die Gleichung x2+1=0 lösbar wird. Dazu führt man die imaginäre Einheit i als neue Zahl ein, wobei gilt i2=-1 |