AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 2.3

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge \({\Bbb R}\)

\(\eqalign{ & 4{x^2} - d = 2 \cr & d \in {\Bbb R} \cr} \)

Aufgabenstellung:
Geben Sie denjenigen Wert für \(d \in {\Bbb R}\) an, für den die Gleichung genau eine Lösung hat!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle r ≠ 0; r, s, t ∈ ℝ ___1___ , wenn ___2___ gilt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lösungen einer quadratischen Gleichung

Eine Gleichung, die man auf die Form \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\)umformen kann, nennt man quadratische Gleichung in der Variablen x mit den Koeffizienten a, b, c.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlichen im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Eine quadratische Gleichung der Form \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\)mit ____1____ hat in jedem Fall _____2____

AHS - 1_016 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Benzinverbrauch

Der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch y (in l/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) kann für einen bestimmten Autotyp durch die Funktionsgleichung \(y = 0,0005 \cdot {x^2} - 0,09 \cdot x + 10\) beschrieben werden.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit der Verbrauch 6 l/100 km beträgt!

AHS - 1_161 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen können in der Menge der reellen Zahlen keine, genau eine oder zwei verschiedene Lösungen haben.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeder Lösungsmenge L die entsprechende quadratische Gleichung (aus A bis F) in der Menge der reellen Zahlen zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4

• Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
• Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
• Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen ​x₁ = 0 und x₂ = –r
• Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)

jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]

AHS - 1_002 & Lehrstoff: AG 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
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Gleichung 3. Grades

Gegeben ist die Gleichung \(4x \cdot \left( {{x^2} - 2x - 15} \right) = 0\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Lösungen dieser Gleichung an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die Gleichung \(a \cdot {x^2} + 10 \cdot x + 25{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jene(n) Wert(e) von a, für welche(n) die Gleichung genau eine reelle Lösung hat!
a=

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
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Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge ℝ: \({x^2} + 10 \cdot x + q = 0\) mit: \(q \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, für welche Werte für q ∈ ℝ die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
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Lösungen einer quadratischen Gleichung

Gegeben ist eine quadratische Gleichung \({x^2} + p \cdot x - 3 = 0{\text{ mit }}p \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Diese Gleichung hat ____1____ , wenn ____2____ gilt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lösungsfälle quadratischer Gleichungen

Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\)in der Variablen x mit den Koeffizienten \(r,s,t \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung hängt von r, s und t ab.

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der reellen Lösungen der gegebenen Gleichung an, wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, und begründen Sie Ihre Antwort allgemein!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + p \cdot x - 12 = 0\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie denjenigen Wert für p, für den die Gleichung die Lösungsmenge \(L = \left\{ { - 2;\,\,6} \right\}\) hat!