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    (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

    AG 2.3: Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

    Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021


    In dieser Übungseinheit lernst du bisherige österreichische AHS Typ I Maturabeispiele zum Themenbereich „Quadratische Gleichungen“ kennen. Folgendes musste man für die bisherigen Beispiele wissen:

    • Bei einer quadratischen Gleichung in Normalform ist der Koeffizient a vor dem quadratischen Glied eine "1". Darüber hinaus gibt es noch ein lineares und ein konstantes Glied.
    • Bevor man die „abc“ bzw. die „pq“ Formel anwenden kann, muss man gegebenen Falls durch Umformung dafür sorgen, dass rechts vom Gleichheitszeichen eine „0“ steht.
    • Für die rechnerische Lösung einer allgemeinen quadratischen Gleichung mittels „abc Formel“, die auch „große Lösungsformel“ oder „Mitternachtsformel“ genannt wird, gilt:
      \(\eqalign{ & a{x^2} + bx + c = 0 \cr & {x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \cr & D = {b^2} - 4ac \cr} \)
    • Für die rechnerische Lösung einer quadratischen Gleichung in Normalform mittels „pq Formel“, die auch „kleine Lösungsformel“ genannt wird, gilt:
      \(\eqalign{ & {x^2} + px + q = 0 \cr & {x_{1,2}} = - \dfrac{p}{2} \pm \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2}} \right)}^2} - q} \cr & D = {\left( {\dfrac{p}{2}} \right)^2} - q \cr} \)
    • Quadratische Gleichungen haben, abhängig von der Diskriminante "D" 3 mögliche Lösungsfälle:
      • D > 0 → 2 Lösungen in \({\Bbb R}\)
      • D = 0 → 1 (eigentlich 2 gleiche) Lösung in \({\Bbb R}\) mit \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}{\text{ bzw}}{\text{. }}{{\text{x}}_1} = {x_2} = - \dfrac{p}{2}\)
      • D < 0 → keine Lösung in \({\Bbb R}\) , aber 2 konjugiert komplexe Lösungen in \({\Bbb C}\)
    • Der Wurzelsatz von Vieta stellt den Zusammenhang zwischen den Variablen p und q auf der einen Seite und den Nullstellen z1 und z2 auf der anderen Seite dar. D.h. er bietet sich immer dann an, wenn die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung bekannt sind und man die Koeffizienten p und q bestimmen soll.
      \(\eqalign{ & p = - \left( {{z_1} + {z_2}} \right) \cr & q = {z_1} \cdot {z_2} \cr} \)
    • Faktorisierte Darstellung einer (quadratischen) Gleichung

      • Bei der faktorisierten Darstellung einer Gleichung wird die Gleichung als Produkt dargestellt. Dabei sind die Nullstellen x1, x2 der zugrunde liegenden Funktion an geklammerten Termen sofort ablesbar. Der Satz vom Nullprodukt besagt nämlich, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist.
        \(f\left( x \right) = a \cdot \left( {x - {x_1}} \right) \cdot \left( {x - {x_2}} \right) \to L\left\{ {{x_1},{x_2}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\)

      • Im Sonderfall einer doppelten Nullstelle sieht die Darstellung der Funktion wie folgt aus:
        \(f\left( x \right) = a \cdot {\left( {x - {x_1}} \right)^2} \to L\left\{ {{x_1}} \right\}{\text{ mit }}a \ne 0\)
      • Von der faktorisierten Darstellung gelangt man durch ausmultiplizieren zur allgemeinen Form.
      • Von der allgemeinen Form gelangt man zur faktorisierten Form, indem man die Nullstellen der Gleichung ausrechnet und mit deren Hilfe dann die faktorisierte Form anschreibt.

    Enthaltene Beispiele findest du, indem du die Aufgabennummer in den Suchslot eingibst

    1

    Aufgabe 1347

    AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    2

    Aufgabe 1371

    AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    3

    Aufgabe 1395

    AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    4

    Aufgabe 1468

    AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    5

    Aufgabe 1490

    AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe

    6

    Aufgabe 1540

    AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    7

    Aufgabe 1567

    AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    8

    Aufgabe 1592

    AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    9

    Aufgabe 1616

    AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    10

    Aufgabe 1639

    AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    11

    Aufgabe 1687

    AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    12

    Aufgabe 1737

    AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe

    13

    Aufgabe 1809

    AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe

    14

    Aufgabe 1855

    AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

    15

    Aufgabe 1880

    AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe

    16

    Aufgabe 11180

    AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe

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    Algebra und Geometrie sind einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS

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    Rechenoperationen mit Vektoren

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    Vektoren geometrisch deuten

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    Variablen als Zahlentupel einsetzen

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    Lineare Gleichungen in 2 Variablen aufstellen und lösen

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    Lineare (Un)gleichungen aufstellen und lösen

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    Lineare Gleichungen aufstellen und lösen

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    Terme und Formeln aufstellen und Umformen

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    Wissen über algebraische Begriffe

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 1.1

    Wissen über Zahlenmengen

    Aufgaben zu diesem Thema
    Lösungsweg
    PDF

    Aufgabe 1468

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung

    Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge \({\Bbb R}\)

    \(\eqalign{ & 4{x^2} - d = 2 \cr & d \in {\Bbb R} \cr} \)


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Geben Sie denjenigen Wert für \(d \in {\Bbb R}\) an, für den die Gleichung genau eine Lösung hat!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    Quadratische Gleichung - 1468. Aufgabe 1_468
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg
    PDF

    Aufgabe 1347

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung

    Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

    Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle \(r \ne 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\) Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.

    • Satzteil 1_1: zwei reelle Lösungen
    • Satzteil 1_2: keine reelle Lösung
    • Satzteil 1_3: genau eine reelle Lösung

     

    • Satzteil 2_1: \({r^2} - 4st > 0\)
    • Satzteil 2_2: \({t^2} = 4rs\)
    • Satzteil 2_3: \({s^2} - 4rt > 0\)

     

     
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    Diskriminante größer Null
    Quadratische Gleichung - 1347. Aufgabe 1_347
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg
    PDF

    Aufgabe 1592

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Lösungen einer quadratischen Gleichung

    Eine Gleichung, die man auf die Form
    \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0{\text{ mit }}a,b,c \in {\Bbb R}\)
    umformen kann, nennt man quadratische Gleichung in der Variablen x mit den Koeffizienten a, b, c.

     Eine quadratische Gleichung der Form \(a \cdot {x^2} + b \cdot x + c = 0\) mit Satzteil 1 hat in jedem Fall Satzteil 2

    • Satzteil 1_1: a>0 und c>0
    • Satzteil 1_2: a>0 und c<0
    • Satzteil 1_3: a<0 und c<0

     

    • Satzteil 2_1: zwei verschiedene reelle Lösungen
    • Satzteil 2_2: genau eine reelle Lösung
    • Satzteil 2_3: keine reelle Lösung

    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Ergänzen Sie die Textlichen im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

     
    Lösungen einer quadratischen Gleichung - 1592. Aufgabe 1_592
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1016

    AHS - 1_016 & Lehrstoff: AG 2.3
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Benzinverbrauch

    Der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch y (in l/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) kann für einen bestimmten Autotyp durch die Funktionsgleichung \(y = 0,0005 \cdot {x^2} - 0,09 \cdot x + 10\) beschrieben werden.


    Aufgabenstellung:
    Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit der Verbrauch 6 l/100 km beträgt!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    Benzinverbrauch - 1016. Aufgabe 1_016
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    Lösungsweg

    Aufgabe 1161

    AHS - 1_161 & Lehrstoff: AG 2.3
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichungen
    Quadratische Gleichungen können in der Menge der reellen Zahlen keine, genau eine oder zwei verschiedene Lösungen haben.

    A \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0\)
    B \({\left( {x - 4} \right)^2} = 25\)
    C \(x \cdot \left( {x - 4} \right) = 0\)
    D \( - {x^2} - 16 = 0\)
    E \({x^2} - 16 = 0\)
    F \({x^2} - 8x + 16 = 0\)

    Aufgabenstellung:
    Ordnen Sie jeder Lösungsmenge L die entsprechende quadratische Gleichung (aus A bis F) in der Menge der reellen Zahlen zu!

    Deine Antwort
    I: \(L = \left\{ {} \right\}\)
    II: \(L = \left\{ { - 4;4} \right\}\)
    III: \(L = \left\{ {0;4} \right\}\)
    IV: \(L = \left\{ 4 \right\}\)
    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    Quadratische Gleichungen - 1161. Aufgabe 1_161
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    Lösungsweg
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    Aufgabe 1737

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung

    Gegeben ist die quadratische Gleichung \({x^2} + r \cdot x + s = 0{\text{ in }}x \in {\Bbb R}{\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)

     

    • Lösungsfall 1: Die quadratische Gleichung hat keine reelle Lösung.
    • Lösungsfall 2: Die quadratische Gleichung hat nur eine reelle Lösung \(x = - \dfrac{r}{2}\)
    • Lösungsfall 3: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen ​\({x_1} = 0{\text{ und }}{x_2} = - r\)
    • Lösungsfall 4: Die quadratische Gleichung hat die reellen Lösungen \({x_1} = - \sqrt { - s} {\text{ und }}{x_2} = \sqrt { - s} \)

     

    • Aussage A: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} = s\)
    • Aussage B: \(\dfrac{{{r^2}}}{4} - s > 0{\text{ mit }}r,s \ne 0\)
    • Aussage C: \(r \in {\Bbb R},\,\,\,\,\,s > 0\)
    • Aussage D: \(r = 0;\,\,\,\,\,s < 0\)
    • Aussage E: \(r \ne 0;\,\,\,\,\,s = 0\)
    • Aussage F: \(r = 0;\,\,\,\,\,s > 0\)

    Aufgabenstellung [0 / 0,5 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Ordnen Sie den vier Lösungsfällen 1, 2, 3 und 4 jeweils diejenige Aussage über die Parameter r und s (aus A bis F) zu, bei der stets der jeweilige Lösungsfall vorliegt.

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung - 1737. Aufgabe 1_737
    pq-Formel
    Satz von Vieta
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg

    Aufgabe 1002

    AHS - 1_002 & Lehrstoff: AG 2.3
    Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Gleichung 3. Grades

    Gegeben ist die Gleichung \(4x \cdot \left( {{x^2} - 2x - 15} \right) = 0\)


    Aufgabenstellung:
    Geben Sie die Lösungen dieser Gleichung an!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Gleichung 3. Grades
    Gleichung 3. Grades - 1002. Aufgabe 1_002
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    Lösungsweg
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    Aufgabe 1540

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung

    Gegeben ist die Gleichung \(a \cdot {x^2} + 10 \cdot x + 25 = 0{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Bestimmen Sie jene(n) Wert(e) von a, für welche(n) die Gleichung genau eine reelle Lösung hat!
    a=

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Diskriminante gleich Null
    abc-Formel
    Quadratische Gleichung - 1540. Aufgabe 1_540
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    Aufgabe 1395

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen

    Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge ℝ:
    \({x^2} + 10 \cdot x + q = 0{\text{ mit q}} \in {\Bbb R}\)


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Geben Sie an, für welche Werte für \(q \in {\Bbb R}\) die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    pq-Formel
    Diskriminante größer Null
    Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen - 1395. Aufgabe 1_395
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    Aufgabe 1567

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Lösungen einer quadratischen Gleichung

    Gegeben ist eine quadratische Gleichung \({x^2} + p \cdot x - 3 = 0{\text{ mit }}p \in {\Bbb R}\)

    Diese Gleichung hat Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.

    • Satzteil 1_1: unendlich viele reelle Lösungen
    • Satzteil 1_2: genau eine reelle Lösung
    • Satzteil 1_3: keine reelle Lösung

     

    • Satzteil 2_1: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 0\)
    • Satzteil 2_2: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 < 0\)
    • Satzteil 2_3: \(\dfrac{{{p^2}}}{4} + 3 > 1\)

     


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    pq-Formel
    Lösungen einer quadratischen Gleichung - 1567. Aufgabe 1_567
    Diskriminante kleiner Null
    Fragen oder Feedback
    Lösungsweg
    PDF

    Aufgabe 1616

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Lösungsfälle quadratischer Gleichungen

    Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Die Anzahl der reellen Lösungen der Gleichung hängt von r, s und t ab.


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Geben Sie die Anzahl der reellen Lösungen der gegebenen Gleichung an, wenn r und t verschiedene Vorzeichen haben, und begründen Sie Ihre Antwort allgemein!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Lösungsfälle quadratischer Gleichungen - 1616. Aufgabe 1_616
    Diskriminante größer Null
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    Lösungsweg
    PDF

    Aufgabe 1490

    Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
    Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
    ​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


    Quadratische Gleichung

    Gegeben ist die quadratische Gleichung
    \({x^2} + p \cdot x - 12 = 0\)


    Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
    Bestimmen Sie denjenigen Wert für p, für den die Gleichung die Lösungsmenge \(L = \left\{ { - 2;\,\,6} \right\}\) hat!

    AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
    Quadratische Gleichung mit einer Variablen
    pq-Formel
    Diskriminante größer Null
    Quadratische Gleichung - 1490. Aufgabe 1_490
    Satz von Vieta
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    Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

    Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

    • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
    • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
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    • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
    • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
    • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
    • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
    • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
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