AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.4

AHS - 1_086 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Ungleichung

Gegeben ist die lineare Ungleichung \(y < 3x - 4\)

• Aussage 1: \(\left( {2\left| { - 1} \right.} \right)\)
• Aussage 2: \(\left( {2\left| 2 \right.} \right)\)
• Aussage 3: \(\left( {2\left| 5 \right.} \right)\)
• Aussage 4: \(\left( {0\left| 4 \right.} \right)\)
• Aussage 5: \(\left( {0\left| { - 5} \right.} \right)\)

Aufgabenstellung
Welche der angegebenen Zahlenpaare sind Lösung der vorgegebenen Ungleichung? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zahlenpaare an!

AHS - 1_199 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Handytarife
Vom Handy-Netzbetreiber TELMAXFON werden zwei Tarifmodelle angeboten:

• Tarif A: keine monatliche Grundgebühr, Verbindungsentgelt 6,8 Cent pro Minute in alle Netze
• Tarif B: monatliche Grundgebühr € 15, Verbindungsentgelt 2,9 Cent pro Minute in alle Netze

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie in diesem Zusammenhang den Ansatz und das Ergebnis der folgenden Rechnung:

\(\begin{array}{*{20}{r}} {15}& + &{0,029 \cdot t}& < &{0,068 \cdot t}\\ {15}&{}&{}& < &{0,039 \cdot t}\\ {}&{}&t& > &{384,6} \end{array}\)

AHS - 1_201 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Halbebenen
Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen besitzen unendlich viele Losungspaare, die geometrisch interpretiert Punkte einer offenen oder geschlossenen Halbebene sind. In den nachstehenden Grafiken ist jeweils ein Bereich (eine Halbebene) farblich markiert.

• Lineare Ungleichung 1:
• Lineare Ungleichung 2:
• Lineare Ungleichung 3:
• Lineare Ungleichung 4:

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den einzelnen Bereichen die jeweilige lineare Ungleichung (aus A bis F) zu, die die Halbebene im Koordinatensystem richtig beschreibt!

AHS - 1_200 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Biobauer
Bei einem Biobauern kauft man 1 kg Kartoffeln um € 0,38. Für die Fahrtkosten hin und zurück müssen allerdings noch € 7,40 veranschlagt werden. Kauft man 1 kg derselben Kartoffelsorte im Geschäft, so bezahlt man pro Kilogramm € 0,46.

Aufgabenstellung
Bei welcher Menge Kartoffeln ist der Preisunterschied zwischen Geschäft und Biobauern größer als € 25? Geben Sie eine Ungleichung an, mit der Sie diese Fragestellung bearbeiten können, und formulieren Sie eine Antwort für den gegebenen Kontext!

AHS - 1_202 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lösungen von Ungleichungen
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(2x - 6y \le - 3\)

Aufgabenstellung
Berechnen Sie, für welche reellen Zahlen \(a \in {\Bbb R}\) das Zahlenpaar (18; a) Lösung der Ungleichung ist!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erdgasanbieter

Ein Haushalt möchte seinen Erdgaslieferanten wechseln und schwankt noch bei der Wahl zwischen dem Anbieter A und dem Anbieter B.

Der Energiegehalt des verbrauchten Erdgases wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen.

• Anbieter A verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 340 Euro und 2,9 Cent pro kWh.
• Anbieter B verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 400 Euro und 2,5 Cent pro kWh.

Die Ungleichung \(0,025 \cdot x + 400 < 0,029 \cdot x + 340\)  dient dem Vergleich der zu erwartenden Kosten bei den beiden Anbietern.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Lösen Sie die oben angeführte Ungleichung und interpretieren Sie das Ergebnis im gegebenen Kontext!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ungleichungen lösen

Gegeben sind zwei lineare Ungleichungen.
\(\eqalign{ & 7 \cdot x + 67 > - 17 \cr & - 25 - 4 \cdot x > 7 \cr} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Gesucht sind alle reellen Zahlen x, die beide Ungleichungen erfüllen. Geben Sie die Menge dieser Zahlen als Intervall an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Delegation

Aus einer großen Gruppe von Jugendlichen und Erwachsenen soll eine Delegation gebildet werden. Dabei gelten die folgenden drei Vorschriften:

1. Die Delegation soll mindestens 8 Mitglieder umfassen.
2. Die Delegation soll höchstens 12 Mitglieder umfassen.
3. In der Delegation sollen mindestens doppelt so viele Jugendliche wie Erwachsene sein.

Zwei der drei Vorschriften sind untenstehend jeweils durch eine Ungleichung beschrieben. Dabei wird die Anzahl der Jugendlichen in dieser Delegation mit J und die Anzahl der Erwachsenen in dieser Delegation mit E bezeichnet.

• Aussage 1: \(J + E \leqslant 12\)
• Aussage 2: \(J \geqslant 2 \cdot E\)
• Aussage 3: \(J + E \leqslant 8\)
• Aussage 4: \(J - 2 \cdot E < 0\)
• Aussage 5: \(E \geqslant 2 \cdot J\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ungleichungen an.