AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.2

AHS - 1_001 & Lehrstoff: AG 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Algebraische Begriffe

Für die Oberflache O eines Zylinders mit dem Radius r und der Hohe h gilt \(O = 2{r^2}\pi + 2r\pi h\)

• Aussage 1: \(O > 2{r^2}\pi + r\pi h\) ist eine Formel
• Aussage 2: \(2{r^2}\pi + 2r\pi h\) ist ein Term
• Aussage 3: Jede Variable ist ein Term
• Aussage 4: \(O = 2r\pi \cdot \left( {r + h} \right)\) entsteht durch Umformung aus \(2{r^2}\pi + 2r\pi h\)
• Aussage 5: \(\pi\) ist eine Variable

Aufgabenstellung:
Welche der obigen Aussagen sind im Zusammenhang mit der gegebenen Formel zutreffend? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_191 & Lehrstoff: AG 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Äquivalenz
Gegeben ist der Term: \(\dfrac{x}{{2b}} - \dfrac{y}{b}{\text{ mit }}b \ne 0\)

• Aussage 1: \(\dfrac{{2x - y}}{{2b}}\)
• Aussage 2: \(\dfrac{{x - 2y}}{b}\)
• Aussage 3: \(\dfrac{{x - 2y}}{{2b}}\)
• Aussage 4: \(\dfrac{{x - y}}{b}\)
• Aussage 5: \(x - 2y:2b\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie den/ die zum gegebenen Term äquivalenten Term(e) an!

AHS - 1_192 & Lehrstoff: AG 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rationale Exponenten
Welche der angeführten Terme sind äquivalent zum Term \({x^{\dfrac{5}{3}}}\) mit x>0 ?

• Aussage 1: \(\dfrac{1}{{{x^{\dfrac{5}{3}}}}}\)
• Aussage 2: \(\root 3 \of {{x^5}}\)
• Aussage 3: \({x^{ - \dfrac{3}{5}}}\)
• Aussage 4: \(\root 5 \of {{x^3}}\)
• Aussage 5: \(x \cdot \root 3 \of {{x^2}}\)

Aufgabenstellung
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Terme an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichungen

Gegeben sind fünf Gleichungen in der Unbekannten x.

• Aussage 1: \(2x = 2x + 1\)
• Aussage 2: \(x = 2x\)
• Aussage 3: \({x^2} + 1 = 0\)
• Aussage 4: \({x^2} = - x\)
• Aussage 5: \({x^3} = - 1\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche dieser Gleichungen besitzt / besitzen zumindest eine reelle Lösung? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Gleichung(en) an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Äquivalenzumformung

Nicht jede Umformung einer Gleichung ist eine Äquivalenzumformung.

\(\eqalign{ & {x^2} - 5x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {:x} \right. \cr & x - 5 = 0 \cr} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Erklären Sie konkret auf das oben angegebene Beispiel bezogen, warum es sich bei der durchgeführten Umformung um keine Äquivalenzumformung handelt! Die Grundmenge ist die Menge der reellen Zahlen.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zusammenhang zweier Variablen

Für \(a,b \in {\Bbb R}\) gilt der Zusammenhang \(a \cdot b = 1\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Zwei der fünf nachstehenden Aussagen treffen in jedem Fall zu. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

• Aussage 1: Wenn a kleiner als null ist, dann ist auch b kleiner als null.
• Aussage 2: Die Vorzeichen von a und b können unterschiedlich sein.
• Aussage 3: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\) gilt: \(\left( {a - n} \right) \cdot \left( {b + n} \right) = 1\)
• Aussage 4: Für jedes \(n \in {\Bbb N}\backslash \left\{ 0 \right\}\) gilt: \(\left( {a \cdot n} \right) \cdot \left( {\dfrac{b}{n}} \right) = 1\)
• Aussage 5: \(a \ne b\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Äquivalente Gleichungen

Gegeben ist die Gleichung \(\dfrac{x}{2} - 4 = 3{\text{ in }}x \in {\Bbb R}\)

• Aussage 1: \(x - 4 = 6\)
• Aussage 2: \(\dfrac{x}{2} = - 1\)
• Aussage 3: \(\dfrac{x}{2} - 3 = 4\)
• Aussage 4: \(\dfrac{{x - 8}}{2} = 3\)
• Aussage 5: \({\left( {\dfrac{x}{2} - 4} \right)^2} = 9\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden obenstehenden Gleichungen in \(x \in {\Bbb R}\) an, die zur gegebenen Gleichung äquivalent sind.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lösung einer Gleichung

Nachstehend ist eine Gleichung in \(x \in {\Bbb R}\) gegeben.
\(\sqrt {2 \cdot x - 6} = a{\text{ mit }}a \in {{\Bbb R}_0}^ + \)

• Aussage 1: \(( - \infty ;\left. { - 3} \right]\)
• Aussage 2: \(\left[ 3 \right.;\left. \infty \right)\)
• Aussage 3: \(\left[ { - 3} \right.;\left. 0 \right)\)
• Aussage 4: \(\left[ 0 \right.;\left. 3 \right)\)
• Aussage 5: \(\left[ { - 6;\left. { - 3} \right)} \right.\)
• Aussage 6: \(\left[ 3 \right.;\left. 6 \right]\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie dasjenige Intervall an, das für alle Werte von \(a \in {{\Bbb R}_0}^+ \) die Lösung der gegebenen Gleichung enthält.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Definitionsmengen

Es sind vier Terme (1 bis 4) und sechs Mengen (A bis F) gegeben.

• Term 1: \(\ln \left( {x + 1} \right)\)
• Term 2: \(\sqrt {1 - x} \)
• Term 3: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{x \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
• Term 4: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{{x^2} + 1}}\)

• Definitionsmenge A: \({D_A} = {\Bbb R}\)
• Definitionsmenge B: \({D_B} = \left( {1;\infty } \right)\)
• Definitionsmenge C: \({D_C} = \left( { - 1;\infty } \right)\)
• Definitionsmenge D: \({D_D} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
• Definitionsmenge E: \({D_E} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
• Definitionsmenge F: \({D_F} = \left( { - \infty ;1} \right)\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge \({D_A},{D_B},...,{D_F}\) in der Menge der reellen Zahlen zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rationale Zahlen

Nachstehend sind Aussagen über rationale Zahlen gegeben.

• Aussage 1: Für alle rationalen Zahlen a und b gilt: \(a + b \ge 0\)
• Aussage 2: Zu jeder rationalen Zahl a gibt es eine rationale Zahl b so, dass gilt: \(a + b = 0\)
• Aussage 3: Es gibt rationale Zahlen a und b mit: \(a \cdot b < b\)
• Aussage 4: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b, b ≠ 0, genau eine positiv ist, dann ist der Quotient \(\dfrac{a}{b}\) auf jeden Fall positiv.
• Aussage 5: Wenn von den beiden rationalen Zahlen a und b mindestens eine negativ ist, dann ist das Produkt \(a \cdot b\) auf jeden Fall negativ.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 19. September  2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Taxifahrt – 11293. Aufgabe 1_1293

Bei einem bestimmten Taxiunternehmen setzt sich der Tagestarif folgendermaßen zusammen:

• Zusätzlich zu einer festgelegten Grundgebühr G ist pro Kilometer zurückgelegter Strecke eine Gebühr K zu bezahlen.
• Für eine Fahrt, die nachts zwischen 20:00 Uhr und 6:00 Uhr beginnt, ist ein Aufschlag auf den Tagestarif von 30 % zu entrichten.
• Ein Fahrgast steigt um 22:00 Uhr in ein Taxi dieses Taxiunternehmens ein und fahrt damit eine Strecke von S Kilometern.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung der gesamten Fahrtkosten F für diese Fahrt auf. Verwenden Sie dabei G, S und K.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Jänner 2024 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Gleichung

Gegeben ist die folgende Gleichung in der Variablen \(x \in {\Bbb Z}\)

\(2 \cdot x - c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Geben Sie alle reellen Zahlen c an, für die diese Gleichung eine Lösung in \({\Bbb Z}\) hat.