AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.1

AHS - 1_208 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Perlensterne
Für einen Adventmarkt sollen Perlensterne hergestellt werden. Den Materialbedarf für die verschiedenen Modelle kann man der nachstehenden Tabelle entnehmen.

Den Spalten der Tabelle entsprechen Vektoren im \({{\Bbb R}^4}\) :

• Materialbedarfsvektor S₁ für den Stern 1
• Materialbedarfsvektor S₂ für den Stern 2
• Kostenvektor K pro Packung zu 10 Stück
• Lagerbestand L

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Bedeutung des Ausdrucks \(10 \cdot L - \left( {5 \cdot {S_1} + 8 \cdot {S_2}} \right)\) in diesem Zusammenhang an.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gehälter

Die Gehälter der 8 Mitarbeiter/innen eines Kleinunternehmens sind im Vektor \(G = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{G_1}}\\ {...}\\ {{G_8}} \end{array}} \right)\) dargestellt.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, was der Ausdruck (das Skalarprodukt) \(G \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{r}} 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right)\) in diesem Kontext bedeutet!

AHS - 1_296 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vegetarische Menüs
In einem Restaurant wird täglich ein vegetarisches Menü angeboten. Der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{a_1}}\\ {{a_2}}\\ {{a_3}}\\ {{a_4}}\\ {{a_5}}\\ {{a_6}}\\ {{a_7}} \end{array}} \right)\)gibt die Anzahl der verkauften vegetarischen Menüs an den Wochentagen Montag bis Sonntag einer bestimmten Woche an, der Vektor \(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}}\\ {{p_7}} \end{array}} \right)\)die jeweiligen Menüpreise in Euro.

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie das Skalarprodukt \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow p\) in diesem Zusammenhang!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Würstelstand

Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften Würstel. Die Aufzeichnung eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben:

Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die Verkaufspreise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in Euro) an.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A, B und C an, der den an diesem Tag erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel beschreibt!
Gesamtgewinn =

AHS - 1_210 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren als Zahlentupel
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P₁, … , P₅. In der vorangegangenen Woche wurden x_i Stück des Produktes P_i produziert und y_i Stück davon verkauft. Das Produkt P_i wird zu einem Stückpreis v_i verkauft, k_i sind die Herstellungskosten pro Stück P_i. Die Vektoren X, Y, V und K sind folgendermaßen festgelegt:

\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(Y = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{y_1}}\\ {{y_2}}\\ {{y_3}}\\ {{y_4}}\\ {{y_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie, welche Bedeutung der Ausdruck Y · V für den Betrieb hat!

AHS - 1_209 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Torten
Eine Konditorei stellt 3 verschiedene Torten her: Malakofftorte M, Sachertorte S und Obsttorte O. Die Konditorei beliefert damit 5 Wiederverkäufer. Die Liefermengen pro Tortenstück an die Wiederverkäufer W werden durch die Vektoren L_M für die Malakofftorte, L_S für die Sachertorte und L_O für die Obsttorte ausgedrückt.

\(W = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{W_1}}\\ {{W_2}}\\ {{W_3}}\\ {{W_4}}\\ {{W_5}} \end{array}} \right)\); \({L_M} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {20}\\ {45}\\ {60}\\ {30}\\ {10} \end{array}} \right)\); \({L_S} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {15}\\ {20}\\ {30}\\ 0\\ {20} \end{array}} \right)\); \({L_O} = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {10}\\ {35}\\ {40}\\ {10}\\ {25} \end{array}} \right)\)

Ein Stück Malakofftorte kostet beim Konditor € 1,80, ein Stück Sachertorte € 2,10 und ein Stück Obsttorte € 1,50.

Aufgabenstellung:

• 1. Teilaufgabe: Geben Sie an, wie viele Tortenstücke der Konditor insgesamt an den Wiederverkäufer W₃ liefert!
• 2. Teilaufgabe: Berechnen Sie, wie viele Stück Sachertorte der Konditor insgesamt ausgeliefert hat!

AHS - 1_206 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Betriebsgewinn
Ein Betrieb produziert und verkauft die Produkte P₁, … , P₅. In der vorangegangenen Woche wurden x_i Stück des Produktes P_i produziert und auch verkauft. Das Produkt P_i wird zu einem Stückpreis v_i verkauft, k_i sind die Herstellungskosten pro Stück P_i. Die Vektoren X, V und K sind folgendermaßen festgelegt:

\(X = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}}\\ {{x_4}}\\ {{x_5}} \end{array}} \right)\); \(V = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{v_1}}\\ {{v_2}}\\ {{v_3}}\\ {{v_4}}\\ {{v_5}} \end{array}} \right)\); \(K = \left( {\begin{array}{*{20}{r}} {{k_1}}\\ {{k_2}}\\ {{k_3}}\\ {{k_4}}\\ {{k_5}} \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe der gegebenen Vektoren einen Term an, der für diesen Betrieb den Gewinn G der letzten Woche beschreibt!

AHS - 1_207 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Energiesparlampen
Ein Händler handelt mit 7 verschiedenen Typen von Energiesparlampen. In der Buchhaltung verwendet er folgende 7-dimensionale Vektoren (die Werte in den Vektoren beziehen sich auf einen bestimmten Tag):

• Lagerhaltungsvektor L₁ für Lager 1 zu Beginn des Tages
• Lagerhaltungsvektor L₂ für Lager 2 zu Beginn des Tages
• Vektor P der Verkaufspreise
• Vektor B, der die Anzahl der an diesem Tag ausgelieferten Lampen angibt

Aufgabenstellung
Geben Sie die Bedeutung des Ausdrucks (L₁ + L₂ – B) · P in diesem Zusammenhang an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verkaufszahlen

Ein Sportfachgeschäft bietet n verschiedene Sportartikel an. Die n Sportartikel sind in einer Datenbank nach ihrer Artikelnummer geordnet, sodass die Liste mit den entsprechenden Stückzahlen als Vektor (mit n Komponenten) aufgefasst werden kann.

Die Vektoren B, C und P (mit \(B,C,P \in {{\Bbb R}^n}\))  haben die folgende Bedeutung:

• Vektor B: Die Komponente \({b_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\)  gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Montagmorgen einer bestimmten Woche an.
• Vektor C: Die Komponente \({c_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\)  gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Samstagabend einer bestimmten Woche an.
• Vektor P: Die Komponente \({p_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Stückpreis in Euro des i-ten Artikels in dieser Woche an.

Das Fachgeschäft ist in der betrachteten Woche von Montag bis Samstag geöffnet und im Laufe dieser Woche werden weder Sportartikel nachgeliefert noch Stückpreise verändert.

Am Ende der Woche werden Daten für die betrachtete Woche (Montag bis Samstag) ausgewertet, wobei die erforderlichen Berechnungen mithilfe von Termen angeschrieben werden können.

• Aussage 1: durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sportartikel) pro Tag in der betrachteten Woche
• Aussage 2: Gesamteinnahmen durch den Verkauf von Sportartikeln in der betrachteten Woche
• Aussage 3: Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der betrachteten Woche
• Aussage 4: Verkaufswert des Lagerbestands an Sportartikeln am Ende der betrachteten Woche

• Term A: \(6 \cdot \left( {B - C} \right)\)
• Term B: \(B - C\)
• Term C: \(\dfrac{1}{6} \cdot \left( {B - C} \right)\)
• Term D: \(P \cdot C\)
• Term E: \(P \cdot \left( {B - C} \right)\)
• Term F: \(6 \cdot P \cdot \left( {B - C} \right)\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Ordnen Sie den vier gesuchten Größen (Aussage 1 bis 4) jeweils den für die Berechnung zutreffenden Term (aus A bis F) zu!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Himmelsrichtungen

Nachstehend ist eine symmetrische Windrose abgebildet, die Himmelsrichtungen zeigt.

Bild

Die Geschwindigkeit eines Schiffes, das in Richtung Nordwest (NW) fahrt, wird durch den Vektor
\(\overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - a}\\ a \end{array}} \right)\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\) beschrieben.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow v \)  an, der die Geschwindigkeit eines Schiffes beschreibt, das in Richtung Nordost (NO) fährt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Körpergröße

Die Komponenten des Vektors K₁ geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schulklasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an. Die Komponenten des Vektors K₂ geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später an (n ∈ ℕ\{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K₁ als auch in K₂ in alphabetischer Reihenfolge der Namen der Kinder geordnet.)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie den Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) im gegebenen Sachzusammenhang.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vermietung

Alexander vermietet vier Wohnungen. In der nachstehenden Tabelle sind die Bruttomieten und die Betriebskosten für ein bestimmtes Jahr angegeben.

Die Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor B die jeweiligen Bruttomieten und der Vektor K die jeweiligen Betriebskosten an. Die Bruttomieten sind die Summe aus Nettomieten und Betriebskosten. Der Gewinn (nach Abzug der Steuern) beträgt 60 % der Nettomieten.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Berechnen Sie den Vektor G, dessen Komponenten Alexanders Gewinne aus der Vermietung der vier Wohnungen sind.