Österreichische BHS Matura - 2022.09.20 - 5 Teil A Beispiele
Aufgabe 4580
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Obst – Aufgabe A_320
Teil a
Apfelsaft ist mit einem Jahresverbrauch von durchschnittlich 7,6 Litern pro Person der beliebteste Fruchtsaft in Deutschland. Aus 100 kg Äpfeln kann man 65 L Apfelsaft herstellen. Derzeit leben in Deutschland 83 Millionen Menschen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Menge an Äpfeln in Tonnen, die man benötigt, um den Jahresverbrauch an Apfelsaft in Deutschland zu decken. Geben Sie das Ergebnis in Gleitkommadarstellung der Form
\(a \cdot {10^k}{\text{ mit }}1 \leqslant a \leqslant 10,\,\,k \in \mathbb{Z}\) an
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Aufgabe 4567
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Obst – Aufgabe A_320
Teil b
Unverdünnter Apfelsaft ist wegen des hohen Zuckergehalts als Erfrischungsgetränk ungeeignet. Es wird empfohlen, unverdünnten Apfelsaft mit der doppelten Menge an Leitungswasser zu mischen.
- Aussage 1: Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser beträgt 1 : 3.
- Aussage 2: Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser beträgt 3 : 1.
- Aussage 3: Das Verhältnis von unverdünntem Apfelsaft zu Leitungswasser beträgt 2 : 1.
- Aussage 4: Die Mischung besteht zu 2/3 aus unverdünntem Apfelsaft.
- Aussage 5: Die Mischung besteht zu 2/3 aus Leitungswasser.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf diese Empfehlung zutreffende Aussage an.
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Aufgabe 4568
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Obst – Aufgabe A_320
Teil c
Die Obstanbaufläche in Österreich ist in den letzten Jahrzehnten zurückgegangen. Im Jahr 1960 betrug die Obstanbaufläche rund 28 000 Hektar (ha). Im Jahr 2005 betrug die Obstanbaufläche
rund 15 000 ha. Die Entwicklung der Obstanbaufläche lasst sich für diesen Zeitraum näherungsweise durch die Exponentialfunktion A beschreiben.
\(A\left( t \right) = {A_0} \cdot {e^{ - k \cdot t}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Parameter A0 und k.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
\(1 - \dfrac{{15000}}{{28000}} \approx 0,46\)
Aufgabe 4569
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stau – Aufgabe A_321
Teil a
Die zwei Autos A und B stehen im Stau hintereinander. Sie beschleunigen und bremsen wieder ab. Die Weg-Zeit-Funktion des Autos A lautet:
\({s_A}\left( t \right) = - 0,08 \cdot {t^3} + 1,2 \cdot {t^2}{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 10\)
| sA(t) | zurückgelegter Weg zur Zeit t in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Autos A.
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Die Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktionen vA und vB der beiden Autos sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4570
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stau – Aufgabe A_321
Teil b
Der Bewegungsvorgang eines bestimmten Autos wird über einen Zeitraum von 6 s betrachtet. In den ersten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos zu. In den letzten 3 s nimmt die Geschwindigkeit des Autos ab.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum der nachstehend dargestellte Graph den beschriebenen Bewegungsvorgang nicht zutreffend wiedergibt.
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Abbildung fehlt
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Aufgabe 4571
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stau – Aufgabe A_321
Teil c
Frau Maier fährt mit dem Auto zu ihrem Arbeitsplatz. Für das Jahr 2019 ergaben sich für ihren Arbeitsweg modellhaft folgende Werte: Bei geringem Verkehrsaufkommen benötigte sie für die gesamte Strecke (hin und retour) 40 min. Bei starkem Verkehrsaufkommen war die Fahrzeit für diese Strecke um 31 % langer. An 185 Arbeitstagen gab es starkes Verkehrsaufkommen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viele Stunden Frau Maier im Jahr 2019 durch das starke Verkehrsaufkommen zusätzlich für ihren Arbeitsweg benötigt hat.
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Aufgabe 4572
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zehnfingersystem – Aufgabe A_322
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
Teil a
In einem Diagramm soll die Arbeitszeit für das Tippen einer bestimmten Textmenge mit zwei bzw. zehn Fingern verglichen werden.
- x ... Textmenge in Mengeneinheiten (ME)
- f(x) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zwei Fingern in h
- g(x) ... Arbeitszeit für die Textmenge x beim Tippen mit zehn Fingern in h
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe des obigen Diagramms eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
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Laut Angabe auf einer Website gilt: Beim Tippen mit zehn Fingern kann man im Vergleich zum Tippen mit zwei Fingern die doppelte Textmenge in der gleichen Arbeitszeit tippen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im obigen Diagramm den Graphen der linearen Funktion g für die Arbeitszeit beim Tippen mit zehn Fingern ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4573
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zehnfingersystem – Aufgabe A_322
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
Teil b
In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und Schülern wird ein Tippwettbewerb veranstaltet. Dabei werden die Platzierungen nach der durchschnittlichen Tippgeschwindigkeit vergeben. Diese wird in Anschlägen pro Minute angegeben. (Siehe nachstehendes Säulendiagramm.)
Abbildung fehlt
- Aussage 1: Die relative Häufigkeit der Schüler/innen mit mehr als 215 Anschlagen pro Minute liegt über 0,4.
- Aussage 2: Die Spannweite beträgt 40 Anschläge pro Minute.
- Aussage 3: Der Median liegt unter 210 Anschlägen pro Minute.
- Aussage 3: Hätte die/der Erstplatzierte 250 Anschlage pro Minute erreicht, wäre der Median größer.
- Aussage 4: Wird genau ein Wert der Liste entfernt, bleibt der Median gleich.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf diesen Tippwettbewerb zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die durchschnittliche Tippgeschwindigkeit der/des Erstplatzierten höher ist als jene der/des Letztplatzierten.
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Aufgabe 4574
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zehnfingersystem – Aufgabe A_322
Das Zehnfingersystem ermöglicht schnelles Tippen auf Tastaturen.
Teil c
Die momentane Tippgeschwindigkeit während einer 10-Minuten-Abschrift kann näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Flache im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
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Bild
Aufgabe 4575
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323
Teil a
Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschrieben werden.
| x | horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m |
| f(x) | Höhe der Pfeilspitze in der horizontalen Entfernung x in m |
Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Koeffizienten b.
[0 / 1 P.]
Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.
H = m
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im Intervall [0; 40] ein.
Abbildung fehlt
Aufgabe 4576
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323
Teil b
Ein Bogenschütze trifft bei jedem Schuss mit der konstanten Wahrscheinlichkeit von p = 0,8 den schwarzen Bereich der Zielscheibe. Man geht modellhaft davon aus, dass die Schüsse unabhängig voneinander sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P(E) = 1 – 0,2n
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Beim Training schießt der Bogenschutze 20-mal auf die Zielscheibe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er dabei mindestens 17-mal den schwarzen Bereich der Zielscheibe trifft.
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Aufgabe 4577
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumstammwerfen – Aufgabe A_324
Baumstammwerfen ist ein traditioneller schottischer Wettkampf.
Teil a
Die dafür verwendeten Baumstämme sind annähernd zylinderförmig. Ein bestimmter Baumstamm aus Lärchenholz hat eine Länge von 19 Fuß 6 Zoll und einen Durchmesser von 6 Zoll.
- 1 Fuß entspricht 12 Zoll.
- 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also \(m = \rho \cdot V\)
Lärchenholz hat eine Dichte von 570 kg/m3.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Masse dieses Baumstamms in der Einheit kg.
[0 / 1 / 2 P.]