BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.4

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fußballspielen im Park - Aufgabe A_250

Teil b

Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.

\(h\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2}{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

Julia fängt den Ball aus einer Höhe von 1,80 m.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie die beiden horizontalen Entfernungen von der Abschussstelle, an denen Julia sich dabei befinden kann. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kugelstoßen - Aufgabe A_268

Teil c

Kugelstoßen ist eine Disziplin bei den Olympischen Sommerspielen. Eine Metallkugel muss so weit wie möglich aus einem Kreis in einen vorgegebenen Aufschlagbereich gestoßen werden. Die Bahnkurve einer gestoßenen Kugel lässt sich näherungsweise durch den Graphen der quadratischen Funktion h beschreiben:
\(h\left( x \right) = - 0,05 \cdot {x^2} + 0,75 \cdot x + 2{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

mit
x ... horizontale Entfernung der Kugel von der Abstoßstelle in m
h(x) ... Höhe der Kugel über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, in welcher Höhe die Kugel abgestoßen wird.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, in welcher horizontalen Entfernung von der Abstoßstelle die Kugel auf dem Boden aufschlägt.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kräfte - Aufgabe B_406

Teil c
Der Geschwindigkeitsverlauf einer durch eine bestimmte Kraft hervorgerufenen Bewegung ist durch die Funktion v gegeben: \(v\left( t \right) = 2 \cdot t - \dfrac{{{t^2}}}{2}\) mit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pelletsheizung - Aufgabe A_068

Teil c

Bei einer Lieferung werden die Pellets in einer Höhe von 2 m durch einen Einblasstutzen in einen Lagerraum waagrecht eingeblasen. Eine aufgehängte Schutzmatte soll dabei verhindern, dass die Pellets brechen, wenn die Einblasgeschwindigkeit zu groß ist. Die Flugbahn eines Pellets kann modellhaft durch den Graphen der folgenden quadratischen Funktion beschrieben werden:

\(h\left( x \right) = - \dfrac{{5 \cdot {x^2}}}{{{v_0}^2}} + 2\)

mit

x ... waagrechte Entfernung vom Einblasstutzen in m
h(x) ... Flughöhe eines Pellets über dem Boden bei der Entfernung x in m
v₀ ... Einblasgeschwindigkeit in m/s

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion h für eine Einblasgeschwindigkeit von v₀ = 4 m/s ein.
[1 Punkt]

Bei einer anderen Einblasgeschwindigkeit trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der 1 m langen Schutzmatte.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie diese Einblasgeschwindigkeit.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sonnenaufgang - Aufgabe A_284

Teil c

In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.

[1 Punkt]

Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden:
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^2} + c\)

• t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
• f(t) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Boule - Aufgabe B_444

Boule ist eine Sportart, bei der Kugeln geworfen werden. Ziel ist es, mit den eigenen Kugeln möglichst nah an eine Zielkugel zu gelangen.

Teil a

Peter wirft eine Kugel. Die Flugbahn dieser Kugel kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

\(f(x) = - 0,0959 \cdot {x^2} + 0,767 \cdot x + 1,1\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 1,1 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

 Berechnen Sie die Wurfweite w.
[1 Punkt]

Peter möchte, dass der Aufprallwinkel α der Kugel im Intervall [42°; 44°] liegt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Überprüfen Sie mithilfe der Differenzialrechnung, ob der Aufprallwinkel α in diesem Intervall liegt. [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Hängematten - Aufgabe B_445

Teil a

Der Graph der quadratischen Funktion h mit

\(h\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschreibt näherungsweise den Durchhang einer Hängematte (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Graph der Funktion h verlauft durch die Befestigungspunkte A und C. Der Scheitelpunkt von h wird mit B bezeichnet. Die Punkte A und C liegen auf gleicher Höhe über dem Boden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die fehlende senkrechte Koordinatenachse so ein, dass für den Koeffizienten b gilt: b = 0

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Speerwurf - Aufgabe A_303

Teil b

Ein Teil des Graphen der Funktion f beschreibt die Flugbahn der Speerspitze bei einem bestimmten Wurf.

\(f\left( x \right) = - 0,01 \cdot {x^2} + 0,7 \cdot x + 1,8{\text{ mit }}x \geqslant 0\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt, in der die Speerspitze bei diesem Wurf auf dem Boden auftrifft.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trinkwasser – Aufgabe  A_311

Teil c

In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken schematisch dargestellt.

Illustration fehlt

Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken, wenn gilt: f′(10) = 0 und f″(10) < 0.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323

Teil a

Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische Funktion f mit

\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)

beschrieben werden.

Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Koeffizienten b.
[0 / 1 P.]

Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.

H =     m
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im Intervall [0; 40] ein.

Abbildung fehlt