Differenzialrechnung
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4480
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzfeuchte und Holztrocknung - Aufgabe A_307
Teil c
Im nachstehenden Diagramm ist der Zusammenhang zwischen der relativen Luftfeuchtigkeit x (in Prozent) und dem Wassergehalt w(x) (in Prozent) einer bestimmten Holzsorte bei der Lagerung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie im obigen Diagramm denjenigen Punkt P = (x0 | w(x0)), für den gilt: w′(x0) = 1
[0 / 1 P.]
Der im obigen Diagramm dargestellte Zusammenhang soll im Intervall [45; 55] mithilfe der Punkte A = (45 | 7,8) und B = (55 | 9,4) durch eine lineare Funktion modelliert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung dieser linearen Funktion auf.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4483
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bordcomputer - Aufgabe A_308
Ein Bordcomputer hat 12 min lang die Geschwindigkeit eines PKW aufgezeichnet. Der Graph der so ermittelten Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v ist im nachstehenden Diagramm modellhaft dargestellt.
Teil c
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Der vom PKW zurückgelegte Weg nimmt im Intervall [4 min; 8 min] ab.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit des PKW nimmt im Intervall [4 min; 8 min] zu.
- Aussage 3: Die Beschleunigung des PKW ist im Intervall [4 min; 8 min] negativ.
- Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit des PKW ist im Intervall [4 min; 8 min] geringer als 1,5 km/min.
- Aussage 5: Es gibt einen Zeitpunkt im Intervall [4 min; 8 min], zu dem der PKW mit 75 km/h fährt.
Aufgabe 4495
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Carport - Aufgabe B_522
Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.
Teil a
Im Modell A wird ein Teil des Carports durch die Graphen der Funktionen f, g und h beschrieben.
(siehe nachstehende Abbildung).
Der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x \) beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und B den Verlauf einer Begrenzungslinie. Der Graph der Funktion h ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um 1 m nach links und um 0,5 m nach unten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(h\left( x \right) = a \cdot \sqrt {x\boxed{}\boxed{}} \boxed{\boxed{}}\boxed{}\)
[0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = b \cdot \sqrt x \) beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und E = (0,4 | –1,62) den Verlauf einer weiteren Begrenzungslinie.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Parameter b.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(h'\left( {0,1} \right) > f'\left( {0,1} \right)\)
- Aussage 2: \(f'\left( {0,1} \right) - g'\left( {0,1} \right) = 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( 0 \right) = 1\)
- Aussage 4: \(f'\left( {0,1} \right) = h'\left( { - 0,9} \right)\)
- Aussage 5: \(g'\left( {0,4} \right) < g'\left( {0,1} \right)\)
Aufgabe 4504
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil b
Im Modell B wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Funktion h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{8} \cdot x} \right) + d\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und d an.
- a =
- d =
[0 / 1 / 2 P.]
Das Förderband soll an keiner Stelle eine Steigung von mehr als 20 % haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Vorgabe im Modell B eingehalten wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4525
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trinkwasser – Aufgabe A_311
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt eines Trinkbrunnens mit Wasserbecken schematisch dargestellt.
Illustration fehlt
Der Wasserstrahl kann vom Austritt im Punkt P bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken näherungsweise durch den Graphen einer quadratischen Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Skizzieren Sie den Graphen einer solchen Funktion f vom Austritt bis zum Auftreffen auf das Wasserbecken, wenn gilt: f′(10) = 0 und f″(10) < 0.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4531
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schiffsfähre – Aufgabe A_313
Teil b
Das nachstehende Weg-Zeit-Diagramm beschreibt die Fahrt einer Schiffsfähre, die von einer Anlegestelle zur gegenüberliegenden Anlegestelle fährt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 220] beträgt rund 0,69 m/s.
- Aussage 2: Die Geschwindigkeit ist im Zeitintervall [0; 220] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Beschleunigung ist nach rund 110 s maximal.
- Aussage 4: Die mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [0; 100] ist geringer als die momentane Geschwindigkeit bei 100 s Fahrzeit.
- Aussage 5: Der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [20; 40] ist länger als der zurückgelegte Weg im Zeitintervall [120; 140].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4550
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Papier – Aufgabe A_316
Teil d
Zur Papierherstellung wird gebleichter Zellstoff benötigt. Dieser wurde lange Zeit hauptsächlich mit Chlor gebleicht. Die weltweite Produktionsmenge von Zellstoff, der mit Chlor gebleicht wurde, kann in den Jahren ab 1990 durch die Funktion C modelliert werden.
t | Zeit ab 1990 in Jahren |
C(t) | weltweite Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen pro Jahr |
Der Graph der Funktion C ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Wert des nachstehenden Ausdrucks.
\(\left| {C\left( {10} \right) - C\left( 0 \right)} \right| \approx \_\_\_{\text{ Mio}}{\text{. Tonnen pro Jahr}}\)
Die Funktion C ist eine quadratische Funktion. Eine der unten stehenden Abbildungen zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion C′.
- Graph der Ableitungsfunktion 1:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 2:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 3:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 4:
Abbildung fehlt - Graph der Ableitungsfunktion 5:
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Abbildung an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4551
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist der Entwurf für ein zweifarbiges Board in der Ansicht von oben dargestellt.
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Funktionen f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Flache auf.
A =
[0 / 1 P.]
Der Entwurf ist symmetrisch bezüglich der x-Achse. Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = - 0,0125 \cdot {x^3} + 0,02 \cdot {x^2} + 0,07 \cdot x + 0,2{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 4\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die maximale Breite b des Boards.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil b
Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der Funktionen p1 und p2 beschrieben werden. Es gilt:
\({p_1}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 80\)
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p2 beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
- Ungleichung 1: \({p_2}^\prime \left( {150} \right) < 0\)
- Ungleichung 2: \({p_2}^\prime \left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 3: \({p_2}{^\prime}{^\prime}\left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 4: \({p_2}\left( {150} \right) > 0\)
- Ungleichung 5: \({p_2}{^\prime}{ ^\prime }\left( {150} \right) < 0\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p2nicht zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4569
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stau – Aufgabe A_321
Teil a
Die zwei Autos A und B stehen im Stau hintereinander. Sie beschleunigen und bremsen wieder ab. Die Weg-Zeit-Funktion des Autos A lautet:
\({s_A}\left( t \right) = - 0,08 \cdot {t^3} + 1,2 \cdot {t^2}{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 10\)
sA(t) | zurückgelegter Weg zur Zeit t in m |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit des Autos A.
[0 / 1 P.]
Die Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktionen vA und vB der beiden Autos sind in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Schnittpunkt der Graphen im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4575
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mit Pfeil und Bogen – Aufgabe A_323
Teil a
Für die Beschreibung der Flugbahn eines Pfeiles beim Bogenschießen wird die Bewegung der Pfeilspitze beobachtet. Die Flugbahn kann näherungsweise durch die quadratische Funktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschrieben werden.
x | horizontale Entfernung vom Abschusspunkt in m |
f(x) | Höhe der Pfeilspitze in der horizontalen Entfernung x in m |
Beim ersten Schuss beträgt der Steigungswinkel der Flugbahn im Abschusspunkt 45°.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Koeffizienten b.
[0 / 1 P.]
Beim zweiten Schuss befindet sich die Pfeilspitze beim Abschuss in einer Höhe von 2 m. Sie erreicht ihre maximale Höhe von 10 m in einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 20 m. Die Flugbahn beim zweiten Schuss kann ebenfalls durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Höhe H der Pfeilspitze bei einer horizontalen Entfernung vom Abschusspunkt von 40 m an.
H = m
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Flugbahn beim zweiten Schuss im Intervall [0; 40] ein.
Abbildung fehlt
Aufgabe 4586
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.
Abbildung fehlt
c Ravensburger AG
Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Funktionstyp 1: quadratische Funktion
- Funktionstyp 2: Polynomfunktion 3. Grades
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion 4. Grades
- Funktionstyp 4: lineare Funktion
- Funktionstyp 5: Logarithmusfunktion
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f″(x) = 0 als auch f′(x) ≠ 0 gilt.
Anzahl der Stellen:
[0 / 1 P.]