Carport - Aufgabe B_522

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil a

Im Modell A wird ein Teil des Carports durch die Graphen der Funktionen f, g und h beschrieben.

(siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x \) beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und B den Verlauf einer Begrenzungslinie. Der Graph der Funktion h ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um 1 m nach links und um 0,5 m nach unten.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(h\left( x \right) = a \cdot \sqrt {x\boxed{}\boxed{}} \boxed{\boxed{}}\boxed{}\)

[0 / 1 P.]

Der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = b \cdot \sqrt x \)  beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und E = (0,4 | –1,62) den Verlauf einer weiteren Begrenzungslinie.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Parameter b.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Aussage 1: \(h'\left( {0,1} \right) > f'\left( {0,1} \right)\)
• Aussage 2: \(f'\left( {0,1} \right) - g'\left( {0,1} \right) = 0\)
• Aussage 3: \(f'\left( 0 \right) = 1\)
• Aussage 4: \(f'\left( {0,1} \right) = h'\left( { - 0,9} \right)\)
• Aussage 5: \(g'\left( {0,4} \right) < g'\left( {0,1} \right)\)

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil b

Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

0 / 1 P.]

Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].

[0 / 1 P.]